2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．－2019 C ．20191D ．20191-答案：B解析：2019的相反数为－2019，选B 。

2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥－1 C ．x ≥1 D ．x ≤1答案：C解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球答案：B解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善答案：D解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D 才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）答案：A解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A 符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）答案：A解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31C ．21 D ．32 答案：C解析：由一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解，得： △＝16－4a c ＝4（4－a c ）≥0， 即满足：4－a c ≥0，随机选取两个不同的数a 、c ，记为（a ，c ）,所有可能为：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2（2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1） （3，2） （3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）共有12种，满足：4－a c ≥0有6种， 所以，所求的概率为：61122＝，选C 。

8．已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6； ②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2； ③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0。

其中真命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：D解析：反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限， 所以，k 〈0，设A （x ，y ）， 则△ACO 的面积为：S ＝1|32xy =｜，又因为点A 在函数图象上，所以，有：xy k ＝， 所以，1|32k =｜，解得：k ＝－6，①正确。

对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以，y 1＞y 2成立，正确；对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确， 选D 。

9．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2 C ．23D ．25答案：A 解析：连结BE ，因为点E 是∠ACB 与∠CAB 的交点， 所以，点E 是三角形ABC 的内心， 所以，BE 平分∠ABC ，因为AB 为直径，所以，∠ACB ＝90°， 所以，∠AEB ＝180°－12（∠CAB+∠CBA ）＝135°，为定值，所以，点E 的轨迹是弓形AB 上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB 的中垂线上， 如下图，过圆心O 作直径CD ⊥AB ， ∠BDO ＝∠ADO ＝45°， 在CD 的延长线上，作DF ＝DA ， 则∠AFB ＝45°， 即∠AFB+∠AEB ＝180°，A 、E 、B 、F 四点共圆， 所以，∠DAE ＝∠DEA ＝67.5°， 所以，DE ＝DA ＝DF ，所以，点D 为弓形AB 所在圆的圆心， 设圆O 的半径为R ，则点C 的运动路径长为：R π， DA ＝2R ，点E 的运动路径为弧AEB ，弧长为：9022R R ππ⨯=，C 、E 两点的运动路径长比为：22R π=，选A 。

10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a答案：C解析：250＋251＋252＋...＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋（2＋22＋…＋250）a ＝a ＋（251－2）a＝a ＋（2 a －2）a ＝2a 2－a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________解析：16的意义是求16的算术平方根，所以16＝412．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 解析：数据由小到大排列为： 18、20、23、25、27， 所以，中位数为23. 13．计算411622---a a a 的结果是___________ 解析：411622---a a a ＝24(4)(4)(4)(4)a a a a a a +-+-+-＝4(4)(4)a a a -+-＝14a + 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________解析：因为AE ＝EF ，∠ADF ＝90°， 所以，DE ＝AE ＝EF ， 又AE ＝EF ＝CD ， 所以，DC ＝DE ，设∠ADE ＝x ，则∠DAE ＝x ， 则∠DCE ＝∠DEC ＝2x ，又AD ∥BC ，所以，∠ACB ＝∠DAE ＝x ， 由∠ACB+∠ACD ＝63°， 得：x+2x ＝63°，解得：x ＝21°，所以，∠ADE 的大小为21°15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则 关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________解析：依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：12b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以，关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+即：2(1)121x x --=-+， 化为：23100x x --=， 解得：x ＝－2或516．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________图1 图2 答案：29解析：如下图，将△MOG 绕点M 逆时针旋转60°，得到△MPQ ，显然△MOP 为等边三角形， 所以，OM ＋OG ＝OP ＋PQ ，所以，点O 到三顶点的距离为：ON ＋OM ＋OG ＝ON ＋OP ＋PQ ＝NQ ， 所以，当点N 、O 、P 、Q 在同一条直线上时，有ON ＋OM ＋OG 最小。

此时，∠NMQ ＝75°+60°＝135°， 过Q 作QA ⊥NM 交NM 的延长线于A ， 则∠AMQ ＝45°，MQ ＝MG ＝42， 所以，AQ ＝AM ＝4， NQ ＝2222(46)4229AN AQ +=++=三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(2x 2)3－x 2·x 4 解析：18．（本题8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，求证：∠E ＝∠F解析：19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为__________(2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图解析：20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB解析：21．（本题8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点(1) 如图1，求证：AB2＝4AD·BC(2) 如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积解析：22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）售价x （元/件） 50 60 80 周销售量y （件） 1008040周销售利润w （元）1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是 __________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值 解析：23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB=，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN (2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q① 如图2，若n ＝1，求证：BQBMPQ CP =②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）解析：24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2 (1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系解析：。