新建二中高二年级（理科）数学周练（1）
命题：董向东 9月21日
一．选择题（每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是（ ）
A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应
B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应
C ．直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k
D ．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tan α
2．若),(y x M 在直线上012=++y x 移动，则y x 42+的最小值为…………… ( ) A.
2
2
B.2
C.22
D.24 3．直线()cos 1y x R αα=+∈的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0,
] B ．[0, π] C ．[－, ] D ．30,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭
， 4．过点()2,3P 与()1,5Q 的直线PQ 的倾斜角为（ ） A ．arctan 2 B ．()arctan 2- C ．
arctan 2- D ．arctan 2π- 5．过点()()2,,,4A m B m -的直线的倾斜角为arctan 2+，则实数m 的值为（ ）
A ．2
B ．10
C ．－8
D ．0
6．已知平面上直线l 的方向向量),5
3
,54(-=点O (0.0) 和A (1,-2) 在l 上的射影分别
是,,A O ''则,e A O λ=''其中=λ ( ) A.511 B. 511
- C.2 D. 2- 7．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为 ( )
A. 3x ＋4y －5＝0
B. －3x ＋4y －5＝0
C. 3x ＋4y ＋5＝0
D.－3x ＋4y ＋5＝0 8．点(),P a b ab +在第二象限内，则0bx ay ab +-=直线不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．若直线()2360t x y -++=不经过第二象限，则t 的取值范围是（ ）
A ．(, +∞)
B ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，
C ．[23, +∞]
D ．32⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭，
10．直线l 过点()1,2P -且与以()()2,3,3,0A B --为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围（ ）
A ．1[,5]2-
B ．12⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，
C ．[)152⎛
⎤-∞-+∞ ⎥
⎝⎦，，
D ． [)5+∞， 11．过点()2,1M 的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于P 、Q 两点，且2MQ MP =，
则直线l 的方程为（ ）
A ．240x y +-=
B ．20x y -=
C ．10x y --=
D ．30x y +-= 12．过点)1,1(P 作直线l ，与两坐标相交，所得三角形面积为10，直线l 有………( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．若直线l 的倾斜角是连接()()3,5,0,9P Q --两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为
14．已知三点()()2,3,4,3,5,2m A B C ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
在同一直线上，则m 的值为
15．一条直线过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为
16．已知△ABC 的重心13,26
G ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，AB 的中点5
,14D ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
，BC 的中点11
,44
E ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
，则顶点A 的坐标
三．解答题（17～18题每小题10分，19～20题每小题12分，共44分）
17．（本小题10分）直线:24l y x =-与x 轴的交点为M ，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045，求得到的直线方程。

18．（本小题10分）三条直线123,,l l l 过同一点()4,2M --，其倾斜角之比为1:2:4，已知直线2l 的方程是3440x y -+=，求直线13,l l 的方程。

19．（本小题12分）设直线l 的方程为(1)20a x y a +++-=（a R ∈） （1）求直线l 所过的定点坐标；
（2）若l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；
2π4π6π2
π
2
π
23
（3）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围。

20．（本小题12分）已知直线l 过点()3,2P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、
B 两点，
（1）求△ABO 的面积的最小值及其这时的直线l 的方程； （2）求直线l 在两坐标轴上截距之和的最小值。

新建二中高二年级（理科）数学周练（1）参考答案
命题：董向东 2008年9月21日
二．填空题：每小题4分，共16分
13． 24
7
-
14．12 15．852*******x y x y -+=--=或 16．()1,12A 三．解答题：17～20题每小题12分，21～22题每小题13分，共74分
17．解：易求得点M 的坐标为(2,0)。

设 的斜率为k ，倾斜角为α，则tan α=k=2 由题知旋转后的直线的倾斜角为α+45°，斜率为tan(α+45°) ∴tan(α+45°)=k ′=
2
12
11tan 1tan 1-+=
⋅-+αα=-3∴所求直线的方程为y-0=-3(x-2) 即为3x+y-6=0
18.解：设123,,l l l 的倾斜角分别为,2,4ααα ∵2l 的方程是3440x y -+=
∴3
tan 24
α=，可知()0020,45α∈，则()
000,22.5α∈，()0040,90α∈
由22tan 3
tan 21tan 4
ααα==
-，解得1tan 3α=或tan 3α=-（舍去）；同理可求得24tan 47α= 故1l 的方程为()1
423
y x =+-，即320x y --=
3l 的方程为()24427
y x =+-，即247820x y -+=
19． 解：（1）
(1)2x a x y -=---，且直线过定点101
203x x x y y -==⎧⎧∴⇒⎨
⎨
---==-⎩⎩
，即定点坐标为(1,3)-
（2）如果直线过原点，则在两坐标轴的截距相等，所以20a -=，即2a =，直线方程：30x y +=；如果直线不过原点，则20a -≠，即2a ≠，原直线方程可化为：
1221
x y a a a +=--+，所以2
21
a a a -=-+，所以0a =，所以直线方程为：20x y ++=。

所以直线l 的方程为：30x y +=或20x y ++=
（3）因为(1)(2)y a
x a =-++-，直线不经过第二象限，则10
20a a +≤⎧⎨-<⎩
，所以1a ≤-
20．解：（1）设()()(),0,0,3,0A a B b a b ><，则直线l 的方程为1x y
a b
+=
∵l 过点()3,2P ∴321a b += ∴23
a b a =-， 从而2
1122233a a S ab a a a ∆==⋅=
-
- 故有(
)()()2
363993661233a a S a a a ∆
-+-+=
=-++≥=--
当且仅当，即6a =时，()min 12S ∆=， 此时26
463
b ⨯==-，
l 的方程为：1
64x y
+=，即23120x y +-=
（2）∵3
2
1a b
+=
∴()()322313255a b a b a b a b a b b a ⎛⎫+=+⋅=+⋅+=+++≥+=+
⎪⎝⎭
当且仅当32
1
23a b a b
b
a ⎧+=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，即32a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩()min 5a b +=+
933a a -=-。