2017~2018 学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试
数学试卷
考试时间：2018 年 4 月 17 日 14:30~16:30
一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．武汉地区春季日均最高气温15℃，最低 7℃，日均最高气温比最低气温高（）
A． 22℃B． 15℃C． 8℃D．7℃
2．若代数式1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）
x4
A． x＞－ 4B． x＝－ 4C． x≠ 0D． x≠－ 4
3．计算 3x2－ 2x2的结果（）
A． 1B． x2C． x4D． 5x2
4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（）投篮次数1050100150200250300500
投中次数4356078104123152251
投中频率
A．B．C．D．
5．计算 (a+2)(a－ 3)的结果是（）
A． a2－ 6B． a2＋ 6C． a2－ a－ 6D．a2＋ a－ 6
6．点 A(－ 2， 5)关于 y 轴对称的点的坐标是（）
A． (2，5)B． (－ 2，－ 5)C． (2，－ 5)D．(5，－ 2)
7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）
8．某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中x 为未知数）．他们的月平均工资是万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（）
A． 2、4B．、C． 2、D．、
职务经理副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员
人数12241
月工资 / （万元 / 人）532x
9．某居民小区的俯视图如图所示，点 A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，
圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南
走到休闲广场，走法共有（）
A． 7 种B． 8 种C． 9 种D． 10 种
10．在⊙ O 中， AB、 CD是互相垂直的两条直径，点E 在 BC弧上， CF⊥ AE 于点 F．若点 F 三等分弦
AE，⊙ O 的直径为12，则 CF的长是（）
A．2 5
B． 2 10 55
C．6 5
D． 6 10 55
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算：(23) 2 的结果是__________
x1
的结果是 __________
12．计算
1x 1
x2
13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________
14．一副三角板如图所示摆放，含 45°角的三角板与含 30°角的三角板的较长直角边重合． AE⊥ CD 于点 E，则∠ ABE 的度数是 __________°
15．如图，在□ABCD中， AB＝ 8 cm， BC＝ 16 cm，∠ A＝ 60°．点 E 从点 D 出发沿 DA 边运动到点A，点 F 从点 B 出发沿BC边向
点
C 运动，点 E 运动速度为 2 cm/s，点 F 运动速度为 1 cm/ s，它们同时出
发，同时停止运动．经过__________ s时， EF＝ AB
16．已知二次函数y＝ x2＋ 2hx＋ h，当自变量x 的取值在－ 1≤ x≤ 1 的范围中时，函数有最小值n，则n 的最大值是 __________
三、解答题（共8 题，共 72 分）
2x y 4
17．（本题 8 分）解方程组
3x y 6
18．（本题8 分）如图，B、 E、C、 F 四点顺次在同一条直线上，AC＝ DF， BE＝ CF， AB＝ DE，求证：
AB∥DE
19．（本题 8 分）学校食堂提供A、 B、 C三种套餐，某日中餐有1000 名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图
订购各类套餐人数条形统计图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图
(1)一共抽查了 _________人
(2)购买 A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________
(3)如果 A、B、C 套餐售价分别为 5 元、 12 元、 18 元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大
约是多少元
20．（本题 8 分）下表中有两种移动电话计费方式
月使用费/ 元主叫限定时间/min主叫超时费/（元 /min ）方式一58200
方式二88400
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费
(1) 如果每月主叫时间不超过400 min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同
(2)如果每月主叫时间超过 400 min ，选择哪种方式更省钱
21．（本题 8 分）如图，在四边形 ABCD中， AD∥BC，AB⊥ BC，⊙ O 分别与边 AB、AD、DC相切，切点分别为 E、 G、 F，其中 E 为边 AB 的中点
(1)求证： BC与⊙ O 相切
(2)如图 2，若 AD＝ 3， BC＝ 6，求 EF的长
22．（本题 10 分）如图，点A、 B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点， A(p， 0)、 B(0， q)．以 AB 为边，画正方形 ABCD
(1)在图 1 中的第一象限内，画出正方形ABCD．若 p＝ 4， q＝3 ，直接写出点 C、 D 的坐标
(2)如图 2，若点 C、 D 在双曲线 y k
（ x＞ 0）上，且点 D 的横坐标是 3，求 k 的值x
(3)如图 3，若点 C、 D 在直线 y＝ 2x＋4 上，直接写出正方形ABCD的边长
23．（本题 10 分）如图1，在四边形ABCD中， AB∥ CD，对角线 AC、 BD 相交于点P， CD2＝ DP· DB
(1)求证：∠ BAC＝∠ CBD
(2)如图 2， E、 F 分别为边 AD、 BC 上的点， PE∥ DC，EF⊥ BC
①求证：∠ PFC＝∠ CPD
②若 BP＝ 2， PD＝ 1，锐角∠BCD的正弦值
为
3
，直接写出BF 的长3
24．（本题12 分）已知抛物线y ax2bx 3 3 与x 轴交于点A(1，0)、 B(3， 0)两点，与y 轴交于点C． P 为抛物线的对称轴上的动点，且在x 轴的上方，直线AP 与抛物线交于另一点D
(1)求抛物线的解析式
(2)如图 1，连接 AC、 DC．若∠ ACD＝ 60°，求点 D 的横坐标
(3) 如图 2，过点 D 作直线y 3 的垂线，垂足为点E．若PE2PD ，求点P的坐标
参考答案。