第一讲： 速 算 和 巧 算(A 班)1、运算定律巧算：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和和分配律，还有加、减法的运算性质、商不变的规律。
2、除法计算规律：a ÷b ＋c ÷b=（a ＋c ）÷b3、拆项法简便计算：（1）()11111+-=+⨯n n n n (2) ()d n n d n n d +-=+⨯11 (3)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=+⨯d n n d d n n 1111 (4)()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+-+⨯⨯=+⨯+⨯2111121211n n n n n n n (5)将A1分拆成两个分数单位和的方法：先找出A 的两个约数a 和b ，然后分子、分母分别乘（a+b ），再拆分，最后进行约分。
()()()()b a A b b a A a b a A b a A +⨯++⨯=+⨯+⨯=11 4、等差数列求和法：（首项+末项）×项数÷2 = 和5、约分法简算：将分子和分母同时除以它们的公有因数或公有因式，从而简化计算过程。
例1 ： 计算29×2817练习1：计算443745⨯ 练习2：计算（992772+）÷（9575+）练习3：计算16641201÷ 练习4：计算1998÷199819991998练习5：131441513445⨯+⨯ 练习6：计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+++10787652890÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1078765例2： 计算186548362361548362-⨯⨯+ 练习7：计算89538058419921991584204--⨯⨯+例3：计算（1）+⨯+⨯+⨯431321211 (50491)（2）16131131011071741411⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（3）10099981543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（4）10921132112111+++++++++++练习8：21171171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 练习9：179111315131220304256-+-+-例4：计算111111248163264+++++ 练习10： 22222392781243++++例5：计算3213213213211212121221212121211211211211⨯ 例6：计算35217159353121147963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯练习11：888888888888123456788888888888887654321⨯+++++++⨯+++++++练习12：19891891989198919198919891989901990199019199019901990-++++练习13：9876543288765432754324432332221⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+练 一 练计算下面各题：（1）19901199019891198919881198819871198719861+⨯+⨯+⨯+⨯（2） 116498382381498382-⨯⨯+ （3）199999999992+（4）1988＋1987－1986－1985＋1984＋1983－1982－1981＋……＋4＋3－2－1（5）1＋112+＋1123++＋11234++++ …… ＋112399100+++++（6）955491744371533251⨯+⨯+⨯（7）201918143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯（8）92199219921919939319931993191992⨯-⨯（9）2459899254898911899910089100⨯+⨯+⨯⨯-⨯-⨯+⨯ （10） 7291243181127191311++++++（11）1992199143211199319911993199219921991+++++++⨯+⨯+⨯ （12）1263842421729348622431⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（13） )9532()1219161(3)1219161()1219161()32953(-⨯+++⨯+--++⨯-+（14）9.17.53419111.82.41⨯+⨯+⨯ （15）421330112091276523-+-+-（16） 2123456789123456789112345678901234567892-⨯（17）已知6)12)(1()1(212222++=+-+++n n n n n ，求504987654321⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 的值。
（18）111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（19）)91372819()41322314()312213()2112(11+-+-++-+-++-+-+（20）)60596058602601()434241()3231(21+++++++++++第二讲：牛吃草问题(A班)例1：有一个牧场，牧草每天都匀速生长。
这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天。
那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？例2：牧场上一片牧草，可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周。
如果牧草每周均匀地生长。
问牧场上的草可供19头牛吃几周？例3：一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或供80只羊吃12天。
如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么10头牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？例4：牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则24天可割尽。
假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同。
问49人几天可以割尽？例5：由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀地速度减少。
经计算，现在牧场上的草可供20头牛吃5天，也可供16头牛吃6天。
那么，11头牛可吃几天？例6：假设旅客在检票进站前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
若同时开4个检票口，从开始检票到队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟队伍消失。
如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟队伍就消失？例7：一片牧场长满了每天都在匀速生长的牧草，这个牧场的草可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天。
现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完。
问原来有多少头牛？例8：甲、乙、丙三个仓库各存放着数量相同的面粉。
甲仓库用一台皮带轮输送机和12个工人，5小时可搬运完；乙仓库用一台皮带轮输送机和28个工人，3小时可搬运完；丙仓库现有2台皮带轮输送机，如果要2小时把仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每个皮带轮输送机每小时工效相同。
）练一练(A班)1、有一片牧草，草每天匀速生长。
这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周。
那么可供多少头牛吃两周？2、由于天气渐冷，牧场上的草每天以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供12头牛吃7天。
那么可供6头牛吃几天？3、有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天生长速度相同，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完。
问：原有羊多少只？4、11头牛10天可以吃完5公顷的牧草，12头牛14天可以吃完6公顷的牧草，问19头牛几天可以吃完8公顷的牧草。
（每公顷牧场上原有草量相同，每天生长草量一样）5、一个牧场的草每天匀速地生长，每头牛每天吃草量相同。
17头牛30天可将草吃完，或19头牛24天可将草吃完。
现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的再吃2天就可将草吃完。
问：原来这群牛共有多少头？6、一块草地可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。
开始只有4头牛吃，从第7天起又增加若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草。
问：从第7天起增加了多少头牛？7、某火车站的检票口，在检票前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票。
一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？8、足球场检票前几分钟就有观众开始排队，每分钟来的观众人数一样多。
开始检票时，若同时开4个入场口需50分钟队伍消失，若同时开6个入场口需30分钟队伍消失。
如果要使队伍25分钟消失，需同时开几个入场口？第三讲：行程问题（一）(A班)相遇问题基本数量关系：追及问题基本数量关系：速度和×相遇时间=相遇路程速度差×追及时间=追及路程相遇路程÷速度和=相遇时间追及路程÷速度差=追及时间相遇路程÷相遇时间=速度和追及路程÷追击时间=速度差例1：甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，两车在距中点25千米处相遇。
求A、B两地的距离。
例2：甲骑自行车以每小时行16千米的速度从东城到西城，出发1.5小时后，乙骑摩托车从东城出发去追甲，每小时行40千米。
乙几小时后能追上甲？例3：甲、乙两车分别同时从A、B两地相向而行，在距B地45千米处相遇，他们各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地30千米处相遇。
求AB两地间距离。
例4：小明和爸爸同时出门散步，小明向东走，每分钟走60米；爸爸向西走，每分钟走80米。
5分钟后，爸爸调转方向去追赶小明。
爸爸追上小明时一共走了多少米？例5：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A 地，丙在B地同时相向而行，乙丙相遇2.5分钟后甲丙相遇。
求A、B两地间的路程是多少米？例6：甲、乙、丙三人都要从A地到B地。
早上6点，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午8点才从A地出发，傍晚6点甲和丙同时到达B地。
问：丙是什么时候追上乙的？例7：一位同学在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间？例8：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车出现故障修车用了2小时。
要按时到达乙地，修车后必须每小时多行30千米。
问：汽车在离甲地多远处修车的？练一练(A班)1、哥哥和弟弟分别从家和学校相向而行。
哥哥每分行80米，弟弟每分行60米，两人在离中点100米处相遇。
问：家到学校的距离是多少米？2、一列队伍长100米，以每分钟80米的速度前进，队长有事要从队尾赶到队首，以每分钟100米的速度追赶。
队长经过几分钟才能赶到队首？3、甲、乙两人同时从东街到西街去，甲每分行120米，乙每分行100米，结果甲比乙早5分钟到西街。