DCBAACBDN图2CB OMA八年级第一学期数学压轴题测试(本卷满分５00分，完成时间5小时)1．（14分)已知,在△ABC 中,CA=C Ｂ,C Ａ、CB 的垂直平分线的交点O 在ＡB 上，M 、N 分别在直线ＡＣ、BC 上，∠MO Ｎ=∠A=45°（1)如图1，若点M 、Ｎ分别在边A Ｃ、BC 上，求证:ＣN+MN ＝ＡM;（2）如图2，若点M 在边ＡC 上,点N 在BC 边的延长线上,试猜想C Ｎ、MN 、ＡM 之间的数量关系,请写出你的结论（不要求证明).2．（１5分）已知，如图，BD 是△ABC 的角平分线,AB=ＡC ， (1)若BC=AB+AD ，请你猜想∠A 的度数，并证明；(２）若ＢC ＝BA ＋CD ，求∠Ａ的度数(３）若∠A ＝100°,求证：BC ＝BD+DA图3E DCBA图2ECBA 图1DCBA3.（18分)如图,△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点,满足∠ＡＤB=600， （1)当D 点在AC 的垂直平分线上时,求证： DA ＋ＤC=DB;(2）当D 点不在AC 的垂直平分线上时,(1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3)当D 点在如图的位置时,直接写出DA,DC ，ＤB 的数量关系,不必证明。

DC B ADCBAD CBA4.(15分） 如图，已知:点D 是△ＡＢC 的边BC 上一动点,且ＡＢ=AC ，ＤA =DE ，∠ＢＡＣ=∠AD Ｅ=α．⑴如图1，当α=6０°时,∠B ＣＥ= ；（图1） (图2) （图３）⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化,请求出其值，并给出证明；⑶如图3，当α=１2０°时，则∠ＢＣＥ= ;５．（18分)(1）如图1,等边△ABC 中，点Ｄ为AC 的中点,若∠E ＤF=120°，点E 与点B 重合，DF 与BC 的延长线交于Ｆ点，则D Ｅ与ＤＦ数量关系为 ;ＢE+ＢＦ与BC 的等量关系为 .（直接写出结论,不必证明)图1D CB(E)A图2F EDCBA图3EDF CBA(２）将(１)中∠ＥDF 绕点D 顺时针旋转一定角度（如图2）,ＤE 交AB 于E 点，ＤF 交BC 的延长线于Ｆ点,其中“等边△A ＢC 中,点D 为AC 的中点,若∠ED Ｆ＝120°”，这一条件不变,则D Ｅ与DF 有怎样的数量关系？BE+B Ｆ与ＢＣ之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明.（3)将(１)中∠E ＤF 绕点Ｄ顺时针旋转一定角度,DE 与A Ｂ的延长线交于E 点,ＤF 交BC 的延长线于Ｆ点(如图3），其中“等边△AB Ｃ中，点D 为A Ｃ的中点,若∠ＥDF=1２0°”，这一条件仍不变,则DE 与DF 数量关系为 ;BE 、ＢF 、BC 这三者的等量关系是 (不必证明)6.（12分)如图,△A ＢC 为等边三角形,P 为ＡＢ上一点,ＰE ⊥BC 于Ｅ交ＡC 于F,在B Ｃ的延长线上截取ＣD ＝PA ，PD 交AC 于l,.Bn P PA= （1）如图，当n ＝1时，CD EC = ,=EDFI.(直接写出) （2）如图,当ｎ＝ 时，∠EPD=600,并求出ED FI 的值,请写出证明的过程。

（３）如图,当Ｐ在ＡB 延长线上,其它条件不变,当n ＝3时,CDEC＝ 。

（直接写出）DDFD7.（16分) 已知：等腰△A ＢＣ中ＡB =ＡＣ，等腰△ADE 中AD =AE ，B 、A 、E 在同一条直线上,C 、A 、D 在同一条直线上，点P 在△ADE 的内部，且P Ｂ=PD ，PC =ＰE .图1图2图3（1） 如图1,若∠BAC =6０°，则∠B ＰC +∠DPE ＝ ; （2） 如图2，若∠BAC =90°，则∠ＢPC +∠D ＰE = ； （3） 如图3,若∠ＢAC =α ，求∠BPC +∠ＤPE 的值,并写出求解过程．8.(1４分） 如图,△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，F 为边AB 上一动点，AF nBF =，E 为直线BC上一点, 且120EDF∠=︒.(1)如图1，当n ＝2时，求CECD＝_＿__＿_＿__; （２)如图2，当n =13时，求证：2CD CE =； (３）如图３,过点D 作DM BC ⊥于M , 当_______n =时，C 点为线段EM 的中点.9.（１6分)如图,Ｃ是线段A Ｂ上一点,△AC Ｄ和△ＢＣE 都是等腰直角三角形,∠ADC =∠CEB=9０°（1）连结ＤE 、M 、N 分别是ＡＣ、B Ｃ上一点，且∠MDC=∠CD Ｅ，∠N ＥC=∠ＣED ，探索D Ｍ、DE 、ENE1PDCBABACPDE 2ABCPDE3EE之间的数量关系，并说明理由。

（２)延长ＡD 、ＢＥ交于F 点，连结DE,ＣG ⊥DE 于G 点,连结CF,CF 与ＤＥ相交于O 点,OC=OE,延长GC 到H 点，使得CH=ＣＦ，探索ＢF 、ＢH 的关系,并说明理由。

10.（１5分）如图，已知B(－1，0），Ｃ(１,0),A 为y 轴正半轴上一点，点D 为第二象限一动点，Ｅ在ＢD 的延长线上,C Ｄ交ＡB 于F ，且∠BDC ＝2∠BAO. (1）求证：∠ＡBD=∠ＡCD ；(2)求证:ＡD 平分∠CD Ｅ;(3）若在D 点运动的过程中，始终有DC=ＤA+ＤＢ,在此过程中,∠BAC 的度数是否变化？如果变化,请说明理由;如果不变，请求出∠BAC 的度数.11.（１5分）如图,已知A(a,b)，A Ｂ⊥y 轴于B,且满足a-２ ＋(b －2)2＝0， (１)求A 点坐标；(2)分别以ＡＢ,AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系 （3)过Ａ作AE ⊥x 轴于E,F ，G 分别为线段ＯE,AE 上的两个动点,满足∠ＦBG ＝450,试探究错误!的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由A M C N BED B--12.(1８分)，如图，在平面直角坐标系中，△A ＯB 为等腰直角三角形,Ａ(4，4） (1）求Ｂ点坐标;（2）若C 为ｘ轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连O Ｄ，求∠AOD 的度数；(3)过点A 作y 轴的垂线交y 轴于Ｅ，F 为ｘ轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上,以ＥG 为直角边作等腰Ｒｔ△EGH ，过Ａ作x 轴垂线交E Ｈ于点Ｍ,连FM ，等式OFFMAM =１是否成立？若成立,请证明:若不成立，说明理由.13．(15分)如图,平面直角坐标系中,点A 、Ｂ分别在ｘ、y 轴上,点B 的坐标为(0，1），∠BAO =３0°． (１）求ＡB 的长度；（2）以A Ｂ为一边作等边△AB Ｅ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D .求证:ＢD =ＯE . (３)在（2）的条件下,连结DE 交AB 于F .求证：F 为ＤE 的中点．图1xy EDOCBA HMQGK图2xy OC BADENM B OxyADEB OxyF A14.( 2４分）如图（１)在平面直角坐标系中A （０，4),B(-4，Ｏ）,C(４,0)，连接A Ｂ,AC 。

（1）试判断△ＡBC 形状并说明理由（2）D 为线段AB 上任意一点,连接OD,作ＯＥ⊥OD 交A Ｃ于E ，求D,E 两点到x 轴距离之和。

（3)如图２，若M 为线段ＯA 上一动点，BM 交AC 于Q,过A 作A Ｋ⊥BQ 交ＢＣ与Ｋ,过K 作ＫH ⊥CM 交AC 于H,交BQ 的延长线于G,问:当M 点在线段ＯA 上运动时，下列结论:①GK AK BG -的值不变;②GKAKBG +的值不变,其中有且只有一个结论正确，请选择并求值证明．15．(１5分）已知平面直角坐标系内,A(０，3）,B （-4,0)C 为x 轴上正半轴上一点,若Ｐ为OB 延长线上一点,P Ｍ⊥CA 于M ，且∠CPM ＝21∠B ＡC ． (1)求Ｃ点坐标;(２）若OA 2+OB 2=A Ｂ2,过动点P 向AB 延长线作ＰＮ⊥A Ｂ于Ｎ,求证：PM －P Ｎ为定值；（3）以BC 为边作等边△BC Ｄ,Ｑ为BD 边的中点。

连P Ｑ,且∠PQE=1200．QE 交D Ｃ延长线于E ，问:在点P 运动的过程中，ＣP-CE 是否发生变化?若不变，求其值;若变化，请说明理由。

xCOy O图2图1AAxyC B P BPN M图3１６.（12分)如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0）,交ｙ 轴正半轴于点Ｂ（0， ｂ），且ａ 、b 满足 4-a ＋ |4-b ｜=0 （1）求A 、B 两点的坐标；(2)D 为O Ａ的中点，连接B Ｄ，过点O 作ＯE ⊥B Ｄ于F ，交A Ｂ于E,求证∠ＢDO=∠ED Ａ；(3）如图，P 为x 轴上A 点右侧任意一点,以B Ｐ为边作等腰R ｔ△ＰBM ，其中PB ＝P Ｍ，直线M Ａ交y 轴于点Q,当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化?若不变，求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围.１7．（15分)如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为(0,a ），B 点的坐标为(b,0）,且a 、b 满足4220a b a b +-+-+=。

（1）求证∠OA Ｂ＝∠OBA ；（2）点C 为ＯB 的延长线上一点,连结A Ｃ，过Ｂ作B D ⊥ＡC ，连结OD 。

求证:OD 平分∠A ＤB;（3）点E,是点A 关于x 轴的对称点，点F 是点B 关于ｙ轴的对称点，Ｐ为AF 的延长线上一动点,G 为 BA 的延长线上一点,连结PG,且满足ＢG ＝PG+PF ，当P 在AF 的延长线上运动的过程中,∠P ＥＧ的度数是否会发生变化,若不变，请求出它的度数；若改变,请说明理由。

A BODEFyxyOD EBCQP１8.（15分）在平面直角坐标系xoy中,直线6y x=+与x轴交于Ａ,与y轴交于求△ABＣ的面积.②D为OA延长线上一动点，以BＤ为直角边做等腰直角三角形BDE，连结E③点E是ｙ轴正半轴上一点，且∠ＯAE=30°,OＦ平分∠OAE,点M是射线上一动点，是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+ＮM的值最小,明.１9.(15分)如图,直线1l与ｘ轴、ｙ轴分别交于A、B两点,直线2l与直线1l关于ｘ轴对称，已知直线1l的解析式为3y x=+，(1)求直线2l 的解析式（2）过Ａ点在△ＡB Ｃ的外部作一条直线3l ,过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证:ＢE ＋ＣＦ＝EF（3)△ABＣ沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过Ｐ点的直线与ＡC 边的延长线相交于点Ｑ，与y 轴相交与点M,且B Ｐ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中,①OM 为定值；②ＭC 为定值。