上海初二上数学压轴题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
A
D
E
F
F
E
D
A
上海市复兴初级中学2010学年度第一学期初二年级数学期末考试试题
28．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。

（1）求证：∆OBC 为等边三角形；
（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线
段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。

设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

上海市虹口区2010学年第一学期期终考试八年级数学八校联考试卷
25．（本题满分9分，第1题3分，第分）
如图，正比例函数图像直线l 经过点在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。

AH ⊥OB ，垂足为点H 。

（1）求直线l 所对应的正比例函数解析式；（5
3=y ）
（2）求线段AH 和OB 的长度；
（3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为
S ，写出S 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。

（80<≤-x ）
26．（本题满分12分，第1题4分，第2题6分，第3题2分）
已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。

（1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论； （2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，
请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；
（3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。

（不需证明）
上海市卢湾区2008
学年第一学期八年级
期末考试数
学试卷
图(1)
60︒B
C A o 图(2) （备用图）
H
60︒B
C A o
Q
R
P
C
B
A
26．如图，直线l 经过原点和点(3,6)A ，点B 坐标为(4,0) （1）求直线l 所对应的函数解析式； （2）若P 为射线OA 上的一点，
①设P 点横坐标为x ，△OPB 的面积为S ，写出S 关于 x 的函数解析式，指出自变量x 的取值范围．
②当△POB 是直角三角形时，求P 点坐标．
上海市民办文来中学2010学年第一学期八年级数学期末考试试卷
24、如图，在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN=45°，设AM=m ，MN=x ，BN=n 那么：
（1）以x 、m 、n 为边长的三角形是什么三角形（请证明） （2）如果该三角形中有一个内角为60°，求AM:AB 。

上海市民办新竹园中学2010学年第一学期八年
级期末考试数学试卷
18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上不与A 点、B 点重合
的任意一个动点，PQ ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。

（1）求证：PQ ＝BQ ；
（2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
(第26题图)
A
C
B P 备用图
第28题图
A B
C
D
Q
P
F E D
C
B A （3）当x 为何值时，
PR
3
2
x x x 上海市普陀区2010学年度第一学
期初中八年级数学期末质量调研卷
26．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，D 是边AC 上不与点A 、C 重合的任意一
点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，M 是BD 的中点. （1）求证：CM =EM ；
（2）如果BC =3，设AD =x ，CM =y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点D 在线段AC 上移动时，∠MCE 的大小是否发生变化如果不变，求出∠MCE 的大
小；如果发生变化，说明如何变化.
F D
E C B
A
第26题图
F E D
C
B
A M A
D
E
C
B
第26题
上海市七宝实验中学2009学年第一学期八年级数学期末考试卷
27、如图，已知长方形纸片ABCD 的边AB=2，BC=3，点M 是边CD 上的一个动点（不与点C
重合），把这张长方形纸片折叠，使点B 落在M 上，折痕交边AD 与点E ，交边BC 于点F ．
（1）、写出图中全等三角形；
（2）、设CM=x ，AE=y ，求y 与x 之间的函数解析式，写出定义域；
（3）、试判断BEM ∠能否可能等于90度如可能，请求出此时CM 的长；如不能，请说明理由．
上海市青浦区实验中学2010
28、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线
DE 分别交BC 、AC 于点D 、E ，
BE 和AD 相交于点F ，设∠AFB ＝y, ∠C ＝x
（1）求证：∠CBE ＝∠CAD ； （2）求y 关于x 的函数关系式； （3）写出函数的定义域。

上海外国语大学附属浦东外国语学校2010学年第一学期
27．如图（1），直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。

（1）求证：∆OBC 为等边三角形；
（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线
段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。

设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围； （3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

松江区2009学年第一学期期末考试八年级数学试卷
D
A
B M
60︒
B
C
A o
H
60︒
B
C
A o
29、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点
D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H．
（1）求证：AE＝AF：
（2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；
（3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．
上海市松江区2010学年第一学期期末考试八年级数学试卷
26．已知ABC ∆中，AC =BC , =120C ∠,点D 为AB 边的中点，60EDF ∠=,DE 、DF 分别交AC 、BC 于E 、F 点．
（1）如图（第26题图1），若EF ∥AB ．求证：DE =DF ．
（2）如图（第26题图2），若EF 与AB 不平行． 则问题（1）的结论是否成立说明理由．
27．如图（第27题图1）,已知ABC ∆中, BC =3, AC =4, AB =5,直线MD 是AB 的垂直平分线，分别
交AB 、AC 于M 、D 点.
（1）求线段DC 的长度；
（2）如图（第27题图2），联接CM ，作ACB ∠的平分线交DM 于N .
求证:CM ＝MN
同济大学附属七一中学2010学年度第一学期初二年级数学学科期末试卷
24．如图，在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN ＝45°，设AM ＝m ，MN ＝
x ，BN ＝n ，那么 （1）以x 、m 、n 为边长的三角形是什么三角形请证
明；
（2）如果以x 、m 、n 为边长的三角形中有一个内角为
60°，求AM ：AB 的值。

上海市徐汇区2008学年第一学期初二年级数学学科学习能力诊断卷
27．如图(1)，直角梯形OABC 中，∠A= 90°，AB ∥CO, 且AB=2，OA=23，∠BCO= 60°。

（1）求证：∆OBC 为等边三角形；
（2）如图（2），OH ⊥BC 于点H ，动点P 从点H 出发，沿线段HO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿
线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。

设点P 运动的时间为t 秒，ΔOPQ 的面积为S ，求S 与t
（第26题图
A B E
C
D F （第26题图
A
B
E
C D F （第27题图
A
B
M
C
D
D
（第27题图2）
A
B
M
N
C B
A
之间的函数关系式，并求出t 的取值范围；
（3）设PQ 与OB 交于点M ，当OM=PM 时，求t 的值。

图
(2)
（备用图）
H
60︒
B
C
A
o。