初二数学压轴大题集几何证明1.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON 于点M, MD⊥OB于点D，QR∥OB交MD于点R，连结PR交QM于点S。

（1）求证：四边形PQRM为矩形；（5分）（2）若12O P P R，试探究∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由。

（5分）备用图4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90º,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4. (1)求梯形BCFG 的面积.(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②.①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时2B G '的值. ②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △ABC 重合部分的面积.AG FB(D) C(E)图①AGFB DC EG 'F ' 图②11.已知正方形ABCD。

（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE ＝GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？图 13图 14图 12AHBCDAHBCDHM QP DCBA1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．点P 为线段AD 上一动点，直线PM ∥AB ，交BC 、C H 于点M 、Q ．以PM 为斜边向右作等腰Rt △PMN ，直线MN 交直线AB 于点E ，直线PN 交直线A B 于点F ．设PD 的长为x ，EF 的长为y ． ⑴求PM 的长(用x 表示)；⑵求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E 在线段AH 上时，求x 的取值范围(图14为备用图)．练习2：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离的大小关系。

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

1.△ABC 是等边三角形，D 是射线BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点F ,连接BE ． （1）如图13.1，当点D 在线段BC 上运动时． ① 求证：△AEB ≌△ADC ；② 探究四边形BCFE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图13.2，当点D 在BC 的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCFE 是菱形？并说明理由．AFCDBE 图13.1• ADCBE F图13.2•如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．6.在直角坐标系xoy 中,将面积为3的直角三角形AGO 沿直线y=x 翻折，得到三角形CHO ，连接AC ，已知反比例函数()0k y x x=>的图象过A 、C 两点，如图①.（1）k 的值是 .（2）在直线y=x 图象上任取一点D ， 作AB ⊥AD ，AC ⊥CB ，线段OD 交AC 于点F ，交AB 于点E ， P 为直线OD 上一动点，连接PB 、PC 、CE .㈠如图②，已知点A 的横坐标为1，当四边形AECD 为正方形时，求三角形PBC 的面积. ㈡如图③，若已知四边形PEBC 为菱形，求证四边形PBCD 是平行四边形.㈢若D 、P 两点均在直线y=x 上运动，当∠ADC =60°，且三角形PBC 的周长最小时，请直接写出三角形PBC 与四边形ABCD 的面积之比.B DA FEG C7．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.B AC3、如图，在△ABC 中，∠C=90，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 边于E 点，点E 不与点C 重合，若AB=10，AC=8，设AP 的长为x ，四边形PECB 的周长为y ，⑴试证明：△AEP ∽ △ABC ⑵求y 与x 之间的函数关系式。

4．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，点D,E 在直线BC 上运动．设BD=x, CE=y (l ）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y 与x 之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l ）中y 与x 之间的函数关系式还成立？试说明理由． A BC PE（1）如图，在正方形ABCD 中，AB=2，将一块足够大的三角板的直角顶点P 放在正方形的中心O 处，将三角板绕O 点旋转，三角板的两直角边分别交边AB 、BC 于点E 、F. ①试猜想PE 、PF 之间的大小关系，并证明你的结论； ②求四边形PEBF 的面积.（2）现将直角顶点P 移至对角线BD 上其他任意一点，PE 、PF 之间的大小关系是否改变？ 并说明理由.若BP 的长为a ，试用含有a 的代数式表示四边形PEBF 的面积S.（3）如果将（2）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，其中 AB=2，AD=3.PE 、PF 之间的大小关系是否改变？如果不变，请说明理由；如果改变，请直接写出它们之间的关系.F DFCED13、如图，梯形ABCD 中．AB ∥CD ．且AB=2CD ，E,F 分别是AB ，BC 的中点.EF 与BD 相交于点M ．(1)求证：△EDM ∽△FBM ；(2)若DB=9，求BM ．19.如图，P 是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点，且P 不与C 、D 重合，BQ ⊥AP 于点Q ，已知AD=6cm,AB=8cm ，设AP=x(cm),BQ=y(cm).(1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值范围；（2）是否存在点P ，使BQ=2AP 。

若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由。

M E FD C BA B23、如图，矩形ABCD 中，CH ⊥BD ，垂足为H ，P 点是AD 上的一个动点（P 与A 、D 不重合），CP 与BD 交于E 点。

已知CH ＝1360，DH ∶CD ＝5∶13，设AP ＝x ，四边形ABEP 的面积为y 。

（1）求BD 的长；（2）用含x 的代数式表示y 。

28、如图，(),P m n 点是函数()80y x x=<上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N 。

（1）当点P 在曲线上运动时，四边形P M O N 的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由； （2）若点P 的坐标是()2,4-，试求四边形P M O N 对角线的交点1P的坐标；（3）若点()111,P m n 是四边形P M O N 对角线的交点，随着点P 在曲线上运动，点1P 也跟着运动，试写出1n 与1m 之间的关系。

H ED C B A P一次函数31、如图，矩形EFGH 内接与△ABC ，AD ⊥BC 与点D ，交EH 于点M ，BC=10cm ， AD=8cm ， 设EF=x cm ，EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2，①分别求出y 与x ，及S 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围； ②若矩形EFGH 为正方形，求正方形的边长； ③x 取何值时，矩形EFGH 的面积最大。

3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线2321+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,直线)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P,并把△ABO 分成两部分.(1)求△ABO 的面积.(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式. AB C D E F M H G9.已知如图，直线y=+x轴相交于点A，与直线y=相交于点P．①求点P的坐标．②请判断O PA∆的形状并说明理由．③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A 重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式．5.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线P A是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。