的因子线性表达XX：12
a11 F1 a12 F1
a12 F2 a22 F2
a1p a2
Fp 1 p Fp
2
X m am1F1 am2 F2 amp Fp m
第三节 因子分析与聚类分析
一、因子分析 （三）因子负荷、方差贡献率和共同度 因子分析的最后结果通常以因子负荷矩阵的形式给出，这 个矩阵的一般形式如表所示。
第一节 统计分析方法概述
四、优点
统计学是研究有关收集、整理和分析数据从而对研究对象 加深认识并作出一定结论的方法和理论。统计方法对其他 科学领域的渗透力是很强的，凡能以数量来表现的均可作 为统计学的研究对象，同时，统计研究的最终目的是研究 总体的数量特征及其规律性，所以决定了统计学对人力资 源管理这门科学也有直接的帮助。统计学思想可以引导树 立科学严谨的管理思想，引导树立客观、公正的态度；统 计学方法的运用可以帮助探索数据信息内在数量的规律性， 从而便于建立细化量化的科学指标体系，使得公共管理走
第三节 因子分析与聚类分析
一、因子分析
（一）因子分析的基本原理 因子分析是以相关为基础，从协方差或相关阵开始把每个 测量变量的方差分解成两个部分：一部分是由所有测量变 量共同具有的少数几个因子引起的方差，即公共因子的方 差；另一部分是每个测量变量特有的特殊因子引起的方差。 公共因子和特殊因子之间是不相关的。若公共因子与特殊 因子还存在相关，则说明特殊因子中还可以抽取公共因子。 因子分析的基本过程通常可分为两个步骤： 第一步：主因子分析
一、方差分析
（一）方差分析的概述 2.方差分析的假设条件 （1）各总体正态分布 （2）数据样本间的方差齐性并相互独立
3.方差分析的一般步骤 （1）方差齐性检验。 （2）计算各项平方和与自由度。 （3）列出方差分析表，进行检验，并以此做出推断。 （4）事后检验。若检验显著，则要进一步进行多重比较。
第二节 方差与回归分析
（三）案例应用 （1）打开SPSS，录入数据，定义变量和相应的值。 （2）在SPSS窗口中选择分析——一般线性模型——多变 量，调出多变量分析主界面，分别输入自变量、因变量。 （3）点击选项按钮在输出框中选择方差齐性分析（既包 括协方差矩阵等同性分析也包括误差方差齐性分析），其 它使用默认即可，点击继续返回主界面。 （4）点击确定，运行多变量分析过程。
第二节 方差与回归分析
二、回归分析
（二）非线性回归分析 非线性回归分析要求自变量和因变量均为数值变量，如果 是分类变量，应该将其重新编码为数值型变量。其基本思 路是：首先为所有未知参数指定一个初始值，然后将原方 程按泰勒级数展开，并只取一阶各项作为线性函数的逼近， 其余项均归入误差中；然后采用最小二乘法对该模型中的 参数进行估计；用参数估计值代替初始值，将方程再次展 开，进行线性化，从而又可以求出一批参数估计值，如此 反复迭代求解，直至参数估计值收敛为止。
第三节 因子分析与聚类分析
二、聚类分析
（二）距离和相似性 2．相似系数
研究样本间的关系常用距离，研究指标间的关系常用相似 系数。相似系数常用的有： （1）夹角余弦 （2）相关系数
第三节 因子分析与聚类分析
二Hale Waihona Puke 聚类分析（三）系统聚类的方法 （1）最近距离法 （2）最远距离法 （3）中间距离法 （4）重心法 （5）类平均法 （6）可变类平均法 （7）可变法 （8）Ward最小方差法
第二节 方差与回归分析
二、回归分析
（一）线性回归分析 （1）确定回归方程中的自变量和因变量。 （2）从收集到的样本数据出发确定自变量和因变量之间 的数学关系式，即确定回归模型。 （3）在一定统计和准则下估计出模型中各个参数，得到 一个确定的回归方程。 （4）对回归方程进行各种统计检验。 （5）利用回归方程进行预测。
多因素方差分析用于分析多个因素对一个观测变量产 生的影响。它与单因素方差分析的最大区别在于研究者除 了要研究多个因素对一个因变量的影响外，还要研究这些 因素的交互作用对因变量的影响。 （1）提出假设检验的原假设 （2）选择检验统计量 （3）计算样本统计量观测值和概率P值
第二节 方差与回归分析
一、方差分析
第三节 因子分析与聚类分析
一、因子分析
（二）因子分析的数学模型
设m个可能存在相关关系的原始变X1,量X2,, Xm
，含有P个独
立的公F1, F共2,,因Fp 子
,原始变量含i 有特殊因子 i
(i=1…m)，各F个j 之间互不相关，且与 (j=1…p)之间
也互不相关，每个原始变量可由P个公共因子和自身对应
（一）聚类分析的思想 根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统 计量（距离或相似性程度）。根据某种准则（如最近距离 法、最远距离法、中间距离法、重心法等），使同一类内 的差别较小，而类与类之间的差别较大，最终将观察个体 或变量分为若干类。 在实际研究中，对样本个体进行聚类通常称为Q型聚类， 对研究变量进行的聚类称为R型聚类。
第三节 因子分析与聚类分析 一、因子分析 （六）SPSS在因子分析中的应用 （5）进入[Rotation]，选择如图所示的选项，单击[Continue]。
（6）进入[Options]，选择如图所示的选项，单击[Continue]。
(7)单击[Ok]，输出因子分析结果。
第三节 因子分析与聚类分析
二、聚类分析
一、方差分析
（二）常见的方差分析方法 1.单因素方差分析
单因素方差分析也称一维方差分析，用于分析单个控 制变量（自变量）的不同水平是否对观测变量（因变量） 产生显著影响。它检验的是由单一因素影响的一个（或几 个相互独立的）观测变量（因变量）。
第二节 方差与回归分析
一、方差分析
（二）常见的方差分析方法 2.多因素方差分析
第三节 因子分析与聚类分析
一、因子分析
（四）公共因子抽取、旋转和解释 在实际应用因子分析中出现了难以解释的现象，根本原因 是模型同实际数据的矛盾，而其直接原因表现在因子对变 量的贡献不明确。对相同的数据做因子分析，结果会因人 而异。因子解释和命名的是否妥当与研究者本人对因子分 析把握程度有关，也与研究者对实际问题所涉及的专业知 识有关。
第三节 因子分析与聚类分析
二、聚类分析
（二）距离和相似性 目前用得最多的方法通常有两种：一种方法是将一个样本 看作P维空间的一个点，并在空间定义距离，距离越近的 点归为一类，距离较远的点归为不同的类。另一种方法是 用相似系数，性质越接近的样本，它们的相似系数的绝对 值越接近1，而彼此无关的样本，它们的相似系数的绝对 值越接近于零。
第三节 因子分析与聚类分析 二、聚类分析 （四）SPSS在聚类分析中的应用 （5）进入[Plots],作出如图所示的选择,单击[Continue]。
公共管理类”十三五”规划教材丛书 ——《公共管理 研究方法实务》
第三章 公共管理研究中的多元统计分析方法
第四章 公共管理研究中的多元统计分析方法
主要内容：
第一节 统计分析方法概述 第二节 方差与回归分析 第三节 因子分析与聚类分析
第一节 统计分析方法概述
一、统计与统计分析方法
（一）统计学的概念及研究对象 （1）统计学概念 统计学是一门方法论的学科, 通过搜索、整理、分析、描 述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对 象未来的一门综合性科学。 （2）统计学的研究对象 统计学的研究对象是指统计研究所要认识的客体，它决定 着统计科学的研究领域以及相应的研究方法。统计学的研 究对象具有以下的特点：①数量性；②总体性；③具体性；
第三节 因子分析与聚类分析
一、因子分析
（五）因子分析注意事项 （1）样本量不能太小 （2）各变量间应该具有一定的相关性 （3）KMO检验 （4）因子分析中各公因子应该具有实际意义
第三节 因子分析与聚类分析
一、因子分析 （六）SPSS在因子分析中的应用 （1）将原始数据录入SPSS，建立SPSS数据文件。 （2）选择[Analyze]=>[ Data Reduction]=>[ Factor Analysis]， 打开因子分析主对话框。 （3）将相关的分析变量送入的右边的分析框中。 （4）进入[Extraction]，选择如图所示的选项，单击[Continue]。
第三节 因子分析与聚类分析
一、因子分析
（四）公共因子抽取、旋转和解释 因子分析的一个基本任务是从众多的变量中抽取若干个公 共因子，从而达到减少变量的降维目标。在SPSS因子分析 的因子抽取方法模块中，提供了七种公共因子抽取方法， 包括主成分分析法、未加权最小平方法、最小平方法、极 大似然法、主轴因子抽取法、α因子抽取法和映像因子抽 取法。 在SPSS的因子分析的旋转方法模块中，共提供了5种因子 旋转方法：方差最大正交旋转法、直接斜交转轴法、四次
第三节 因子分析与聚类分析
二、聚类分析
（二）距离和相似性 1．距离
如果把n个样本（X中的n行）看成p维空间中n个点，则两 个样本间相似程度可用p维空间中两点的距离来度量。令 dij表示样本Xi与Xj的距离。常用的距离有： （1）明氏（Minkowski）距离 （2）马氏（Mahalanobis）距离 （3）兰氏（Canberra）距离
第三节 因子分析与聚类分析
二、聚类分析
（三）系统聚类的方法 （1）最近距离法 （2）最远距离法 （3）中间距离法 （4）重心法 （5）类平均法 （6）可变类平均法 （7）可变法 （8）Ward最小方差法
第三节 因子分析与聚类分析
二、聚类分析 （四）SPSS在聚类分析中的应用 （1）将原始数据录入SPSS，建立SPSS数据文件 （2）选择[Analyze]=>[ Classify]=>[ Hierarchical Cluster]，打开聚类分析主对话框。 （3）将分析变量输入[Variables]，地区输入[Label Cases by]，并单击[Cases]，[Statistics]，[Plots] （4）进入[Statistics],作出如图所示的选择, 单击 [Continue]。