必修一物理复习专题四：牛顿运动定律
编写：XXX
一、多过程问题
1、如图所示，水平面与倾角θ＝37°的斜面在B处平滑相连，水平面上A、B两点间距离s0＝8 m．质量m＝1 kg的物体(可视为质点)在F＝6.5 N 的水平拉力作用下由A点从静止开始运动，到达B点时立即撤去F，物体将沿粗糙斜面继续上滑(物体经过B处时速率保持不变)．已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数μ均为0.25.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)物体在水平面上运动的加速度大小a1；
(2)物体运动到B处的速度大小v B；
(3)物体在斜面上运动的时间．
[（1）（2）思路]
此题目属于动力学中两类基本问题中
已知受力情况求解运动情况的类型
对物体画出受力分析，如右图所示
(3)由牛顿第二定律求得上滑的加速度，根据匀变速运动规律求得上滑最大位移，然后根据受力分析求得物体下滑的加速度，由运动学公式可求得时间．
解：(1)物体在AB 上运动的受力分析如图所示，则：
F －μmg ＝ma
解得：a ＝F
m －μg ＝4 m/s 2
（2）物体由A 到B 过程：由v 2B ＝2as 0，解得：v B ＝8 m/s ； （3）物体上滑过程：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，
解得：a 1＝(sin θ＋μcos θ)g ＝8 m/s 2
由mg sin θ＞μmg cos θ可得：物体的速度为零后，沿斜面下滑 物体下滑过程：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2
解得：a 2＝g sin θ－μg cos θ＝4 m/s 2
物体上滑的最大距离s ＝v 2B
2a 1
＝4 m
物体上滑的时间t 1＝v B
a 1＝1 s
设物体下滑的时间为t 2，
由位移公式得s ＝1
2a 2t 22，解得：t 2＝ 2 s ； 物体在斜面上运动的时间t ＝t 1＋t 2＝(2＋1) s.
2．如图所示，木箱在100N 的拉力作用下沿粗糙水平地面以5m/s 的速度匀速前进，已知木箱与地面间的动摩擦因数为0.5，拉力与水平地面的夹角为37°，重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．经过一段时间后撤去拉力，求： （1）木箱的质量；
（2）木箱匀减速运动的时间。
根据受力分析，列牛顿第二定律的式子， 求出加速度，如右侧所示
F －μmg ＝ma
根据匀加速运动规律求得速度
v 2B ＝2as 0， 解得：v B ＝8
mg
3．如图所示，一水平面与一斜面连接，斜面倾角为37°，质量m＝2kg的物体（可看成质点静止于水平面上的A点，A点到斜面底端B点的距离L1＝3m，斜面上C点到B点的距离L2＝4.8m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5．现物体在恒力F＝20N作用下从A点运动到C点，恒力F与水平方向夹角也是37°，物体经过连接点B时速度大小不变。
（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
求：（1）物体到达B点时的速度大小；
（2）物体从A点到C点的时间。
二、传送带模型
传送带问题的分析方法
1.分析流程
2.解题中寻找临界点
(1)在确定研究对象并进行受力分析之后,首先判定摩擦力突变(含大小和方向)点,给运动分段。
传送带传送的物体所受摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相同的时刻。
物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相同的时刻。
v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点,也是解题的突破口。
(2)判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化)的关键是v物与v传的大小与方向,对二者的比较是决定解题方向的关键。
(3)在倾斜传送带上需比较mg sin θ与F f的大小与方向。
(4)考虑传送带长度,判定临界之前是否滑出。
4、如图,传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。
现将一质量m=0.5 kg的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去,设煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2.5 m(g取10 m/s2)。
(1)煤块从A点运动到B点所经历的时间;
(2)煤块在传送带上留下痕迹的长度。
5、某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上,传送带与地面的夹角θ=30°,传送带两端A、B的距离L=10 m,传送带以v=5 m/s的恒定速度匀速向上运动。
在传送带底端A轻放上一质量m=5 kg的货物(可视为质点),货物与传送带间的动摩擦因数3。
求货物从A端运送到B
=
2
端所需的时间。
(g取10 m/s2)
三、木块木板模型
6．如图所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上向左滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则（）
A．木块受到木板的摩擦力的大小等于F
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m1+m2）g
C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m1g，方向向右
D．只要F足够大，木板就可能运动
7、如图所示,质量为M=1 kg的小车静止在光滑水平面上,现有一质量为m=0.5 kg的滑块(可视为质点)以v0=3 m/s的初速度从左端沿小车上表面冲上小车,带动小车向前滑动。
已知滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2。
求:
(1)滑块在小车上滑动的过程中,滑块相对于水平面的加速度a;
(2)若小车足够长,滑块与小车达到的共同速度v的大小;
(3)若要滑块不会从小车上滑落,小车至少多长。
四、动力学中的图像问题
8.(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。
若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出( )
A.斜面的倾角
B.物块的质量
C.物块与斜面间的动摩擦因数
D.物块沿斜面向上滑行的最大高度
9.如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F的作用下向上运动，推力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小环的质量m；
(2)轻杆与地面间的倾角α.
必修一物理复习专题四：牛顿运动定律答案
编写：XXX
2、解：（1）木箱受重力、支持力、拉力以及摩擦力作用，受力如下图所示：
对木箱受力分析，在竖直方向：F N+Fsinθ﹣mg＝0
在水平方向：Fcosθ﹣f＝0
又因为摩擦力为：f＝μF N
解得m＝22kg；
（2）木箱做减速运动过程中，根据牛顿第二定律可得：
μmg＝ma，
解得a＝5m/s2，
根据速度时间关系可得t＝＝1s。
3、解：（1）在水平面上，根据牛顿第二定律得：Fcos37°﹣μ（mg﹣Fsin37°）＝ma 解得：a＝6m/s2
A到B由速度位移的关系式得：
联立解得：v B＝6m/s
（2）水平面运动的时间：t1＝＝1s
在斜面上运动时的合力：F合＝F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°
解得：F合＝0
则物体沿斜面做匀速运动，匀速运动的时间：
物体从A点到C点的时间：t＝t1+t2＝1.8s
6、解：A、木块相对木板运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μ1m1g，但不一定等于F，
与木块的运动情况有关，故A 错误；
BC 、对m 2受力分析，受到m 1给的向左的摩擦力，地面给的向右的摩擦力，二力平衡，故木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m 1g ，方向向右，故B 错误，C 正确；
D 、故无论将F 如何变化，m 1给的向右的摩擦力已经是最大摩擦力了，不会再增大，所以无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动，故D 错误； 故选：C 。
9、解：(1)由F －t 图像知，0～2 s 内推力F 1＝5.5 N ，由v －t 图像知，在此时间段内小环做匀加速直线运动，
加速度a ＝Δv Δt ＝0.5 m/s 2
根据牛顿第二定律得
F 1－mg sin α＝ma ①
由F－t图像知，2 s以后推力F2＝5 N，
由v－t图像知，此时间段内小环做匀速直线运动，所以有F2－mg sin α＝0 ②
联立①②式解得m＝1 kg.。