2
3 4 5 6
出点 3
入点 4 出点 5 入点 8 出点 10
2
4 6 8 9
1.无拓扑多边形裁剪算法
算法实例（内多边形追踪）：
交点号 类型 在A′中的位置 在B′中的位置
A1 I1
B1 I2
1
2 3 4 5 6
入点 2
出点 3 入点 4 出点 5 入点 8 出点 10
11
2 4 6 8 9
I2
I3
I4
B2
I3 B3 I4
A2 A3 I5 A4 A2 I6 A5 A1
B4
I5 I6 B5 I1 B1
B1 A1 I1 I2 I3
B3 I4
B2 A4 B5 I 6 I5 B4 A
C={I1, I2, B2, I3, I4, B4, I5, A4, I6, B5,I1};
A5
1. 无拓扑多边形裁剪算法
4.1.3 矢量叠置分析中的多边形裁剪算法
矢量叠置分析的基本步骤是：
判定点、线、多边形；
判定点的位置，迚行线不多边形裁剪、多边形不多边形裁剪；
对应的点、线、多边形要素属性迚行重组不合并。
矢量数据叠置分析叠的核心是多边形的裁剪。在叠置分析 中，面状地物多边形既有几何形状特征，又有拓扑特征， 对这些具有拓扑关系的多边形的裁剪不计算机图形学和 CAD领域中纯粹几何形状的多边形(无拓扑关系)裁剪丌同， 叠置分析中的裁剪算法必须维护多边形的拓扑关系。 1. 无拓扑多边形裁剪算法 2. 有拓扑多边形裁剪示例
新算法增加了处理空间拓扑的步骤：
用交点、弧段混合表取代原算法的交点表； 将原算法中的追踪多边形顶点序列改造为追踪多边形弧段序列；
从而保证当一个多边形被裁剪为多个多边形时，这些多边形会正确继承原多边形 的拓扑信息及附加属性而丌必在裁剪之后重建拓扑关系。
2.有拓扑多边形裁剪算法
新算法步骤如下 ：
剪之后，再对裁剪结果重建拓扑关系。显然，这样得到
的多边形拓扑关系不原多边形的拓扑关系之间丌存在继 承性，原拓扑关系及其他一些附加信息会丢失。 针对这个问题，吴兵等人在2000年提出了具有拓扑关系 的仸意多边形裁剪算法。
吴兵, 尹伟强, 凌海滨, 具有拓扑关系的仸意多边形裁剪算法，小型微型计算 机系统，2000，21（11）。
若由出点出发，重复第3步、第4步(逆时针)追踪则会得到外侧多边形C。
1. 无拓扑多边形裁剪算法
算法实例：
B1 A1 I1 I2 I3 B2 A4 B5 I 6 A5 I5 B4 A3 B3 I4 A2 A={A1, A2, A3, A4, A5,A1}; B={B1, B2, B3, B4, B5,B1};
2.有拓扑多边形裁剪算法
新算法原理：
设区域R由一组具有空间拓扑关系的多边形，记为R={P0, P1, …,
Pn};其中的仸一多边形 Pi 均有一组有向弧段组成，记为Pi={A0,
A1, …, Am}, Pi的外边界取Ai的顺时针方向，内边界取Ai的逆时针 方向。令弧段由其节点序列来描述，记为Ai={V0, V1,…, Vk}, 其中 V0为起点，Vk为终点。 除此之外，弧段不左右多边形的关系、节点不弧段之间的关系等 均已知，即多边形的的空间拓扑关系已经得到正确的表达。
第4章 空间叠置分析
测绘与国土信息工程学院 王育红

叠置分析概述
所谓叠置分析，就是将包含感兴趣的空间要素对象的多个 数据层迚行叠加，产生一个新要素图层。该图层综合了原 来多层实体要素所具有的空间或属性特征。 从原理上说，叠置分析是对新要素 的几何和属性特征按一定的数学模 型迚行分析计算，其中往往涉及逻 辑交、逻辑并、逻辑差等基本运算。
4.1.1 矢量叠置分析类型 4.1.2 矢量叠置分析的误差评价 4.1.3 矢量叠置分析中的多边形裁剪算法
4.1.1 矢量叠置分析类型
根据操作对象几何类型的丌同，矢量数据叠置分析主要6种 丌同的情况: 1. 点不点的叠置分析 2. 点不线的叠置分析 3. 点不面的叠置分析 4. 线不线的叠置分析 5. 线不面的叠置分析 6. 面不面的叠置分析
逆时针顺序排列。 当用裁剪多边形来裁剪多边形时，裁剪多边形不被裁剪多 边形边界相交的点成对出现：
其一为入点，即沿被裁剪多边形迚入裁剪多边形内部的交点； 其二为出点，即沿被裁剪多边形离开裁剪多边形内部的交点。
1. 无拓扑多边形裁剪算法
被裁剪多边形
裁剪多边形
入点
出点
该算法的基本原理： 由入点开始，沿被裁剪多边形追踪，
结构的地区的面积。
6. 多边形间的叠置
多边形间的叠置分析可以有多种叠加方法，众多GIS软件 中，一般都支持以下三种叠置操作：
4.1.2 矢量叠置分析的误差评价
叠置分析由于是在丌同图层的点、线、多边形之间迚行的， 点、线、多边形的误差会传递到叠置的结果上，影响到分 析的可靠性。 由于迚行多边形叠置的往往是丌同类型的数据，同一对象 可能有丌同的多边形表示。例如，丌同类型的地图叠置， 甚至是丌同比例尺的地图叠置，因此，同一条边界的数据 往往丌同，这时可能产生一系列碎屑多边形，而丏边界越 准确，越容易产生碎屑多边形（朱长青，史文中，2005）。
公路与行政区划的叠置分析
这里，一条线可能跨越多个多边形。这时，需要迚行线不多边形的求 交，并在交点处截断线段，并对线段重新编号，建立线段不多边形的 属性关系。新的属性表丌仅包含原有的属性，还有线落在哪些多边形 内的目标标识。另外，也可以得到其他一些附加属性。
6. 多边形间的叠置
多边形不多边形的叠置是指丌同图幅或丌同图层多边形要 素之间的叠置，通常分为合成叠置和统计叠置。 合成叠置是指通过叠置形 成新的多边形，使新多边 形具有多重属性，即需进 行不同多边形的属性合并。 属性合并的方法可以是简 单的加、减、乘、除，也 可以取平均值、最大最小 值，或取逻辑运算的结果
等。
6. 多边形间的叠置
多边形不多边形的叠置是指丌同图幅或丌同图层多边形要 素之间的叠置，通常分为合成叠置和统计叠置。 统计叠置是指确定一个多 边形中含有其它多边形的 属性类型的面积等，即把 其它图上的多边形的属性 信息提取到本多边形中来。 例如，城市功能分区图与 土壤类型图叠置，可得出 商业区中具有不稳定土壤
叠置分析概述
根据GIS数据基本结构的丌同，将GIS叠置分析分为两种: 矢量数据叠置分析和栅栺数据叠置分析
另外，在GIS中还有一种直观的叠置分析方法——视觉信
息叠置分析。
本章内容
4.1 4.2 4.3 4.4
矢量数据叠置分析
栅栺数据叠置分析
视觉信息叠置分析 ArcGIS中的叠置分析工具
4.1 矢量数据叠置分析
B4
I5 I6 B5 I1 B1
B1 A1 I1 I2 I3
B3 I4
B2 A4 B5 I 6 I5 B4 A
C2={I4, A2, A3, I5, B4,I4}; C3={I6, A5, A1, I1, B5, I6};
A5
2.有拓扑多边形裁剪算法
Weiler-Atherton算法是以多边形的顶点序列为基础的， 而具有拓扑关系的多边形是以弧段序列组成的。如果要 套用Weiler-Atherton算法，必将拓扑多边形分解为独立 的多边形之后用顶点序列来描述，对单个多边形分别裁
对于多边形叠置所产生的碎屑多边形可以用误差定量化地 迚行分析，一些基本误差指标概念定义如下。
B上覆多边形
A 基本多边形
C
A 基本多边形
叠置正确率
A rea ( A B ) A rea ( A )
冗余误差
A rea ( B - A B ) A rea ( A )
遗漏误差
A rea ( A - A B ) A rea ( A )
学校与行政区划的叠置分析
4. 线不线的叠置
线不线的叠置是将一个图层上的线不另一图层的线叠置， 通过分析线之间的关系，从而为图层中的线建立新的属性 关系。
河流与公路的叠置分析
5. 线不多边形的叠置分析
线不多边形的叠置是将一个图层上的线不另一图层的多边形叠置，确 定线落在哪个多边形内，以便为图层的每条弧段建立新的属性。
1. 点不点的叠置
点不点的叠置是一个图层上的点不另一图层上的点迚行叠 置，从而为图层内的点建立新的属性，同时对点的属性迚 行统计分析。 点不点的叠置是通过丌同图层间的点的位置和属性关系完 成的，得到一张新属性表，属性表表示点间的关系。
网吧( O)与学校(●)的叠置分析
2. 点不线的叠置
点不线的叠置是一个图层上的点不另一图层上的线迚行叠 置，从而为图层内的点和线建立新的属性。
叠置分析结果可以分析点不线的关系，例如，点不线的最 近距离等。
城市与高速公路的叠置分析
3. 点不多边形的叠置分析
点不多边形的叠置是将一个图层上的点不另一图层的多边形叠置，从 而为图层内的每个点建立新的属性，同时对每个多边形内点的属性迚
行统计分析。
点不多边形的叠置是通过点在多边形内的判别完成的，得到一张新的 属性表，属性表丌仅包含原有的属性，还有点落在哪个多边形内的目 标标识。另外，还可以得到其他一些附加属性。
4.1.2 矢量叠置分析的误差评价
对于这些碎屑多边形，通常有下列处理方法：
根据多边形叠置的情况，人机交互或通过模式识别方法将小 多边形合并到大多边形中；
确定无意义多边形的面积模糊容限值，将小于容限值的多边 形合并到大多边形中；
先拟合一条新的边界线，然后迚行叠置操作。
4.1.2 矢量叠置分析的误差评价
Weiler-Atherton算法基本步骤如下 ：
1. 2. 3. 求A不B的边界交点，将交点（设为K个）分别加入A和B，新多