大展身手
分别以1 cm、2 cm、4 cm为半径 画圆,使它们两两外切.
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畅谈收获！
走进中考
完成小页子上2011年的中招试 题，看谁做得又对又快
观察与思考
通过刚才对日全食的观察，你能发现圆与 圆的位置关系有几种？公共点的个数是怎样的？
3.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为
练习既巩固了知识
相切两圆的性质定理
相切两圆连心线经过切点
O1 A O2
A
O1 O2
回教学流
练习
1.⊙O⊙1和O⊙2各O有2的什半么径位分置别关为系3?cm和4cm.如果O1 O2满足下列条件, ⊙O1和 ⑴ O1 O2 =8cm； ⑵ O1 O2=7cm； ⑶ O1 O2 =5cm； ⑷ O1 O2 =1cm； ⑸ O1 O2 =0.5cm ； ⑹ O1 和O2 重合.
夯实基础：
请在练习本上默写出下列五种位置关 系的数量关系（即d,R,r之间的关系）
外离 外切 相交 内切 内含
学以致用
1、已知两圆半径分别为3和4，圆心的坐标分别 是（0，3）和（4，0），试判断这两圆的位置关 系.
yY
做这种题 的方法是 什么？
3
5
0
4
xx
学以致用
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，
内切
RHale Waihona Puke O1O2r内含R
O1O2r
同心圆 (一种特殊的内含)
d=R-r
0≤d<R-r
d=0
总结归纳：
图 形
内
外
内含 切 相交 切 外离
0
R-r
R+r
d
性质
及判 定
外离 d>R+r
公共
点个
数
没有
外切 d=R+r
外离R-r <d<R+r 内切 d=R-r 内含 d＜R-r
一个
两个
一个
没有
圆与圆有哪五种位置关系 顺口溜：和差切，交中间， 内含外离在两边
从
相离
公
内含
共
点
外切
个
相切
数
内切
看
相交
(有2个公共点)
探 设大圆的半径为R,小园的半径为r,两圆圆心之间的 究 距离（简称圆心距）为d。
探究两圆在五种位置关系中外d与R，r, 之间
二：的数量关系
R O1
rO2
外离
d>R+r
R O1
rO2
外切
d=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<d<R+r
R
O1 O2r
4.6圆与圆的位置关系(1)
学习目标：
1.探索并了解圆与圆的位置关系。
2.探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距 与两圆半径间的数量关系。
3.能够利用圆与圆的位置关系和数量关 系解题。
类比
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点
有一个公共点 有两个公共点
d<r2-r1
d○ •○
2
○r1d○r1 11
○r11
1
提问：两圆相交时，它们的数量关系如何
O•1RdArO• 2
O• 1RdO•r 2
结论：两圆相R-交r<：d<R(R+>r或=r)
两圆两种数量关系用 数轴表内示含：相交 外离
小结
R-r R+r
内切 外切
说明 概念 间的 关系 和联
例题分析，课堂练习
例 如图（１），圆o的半径为５厘米，点
求：o（p=１8厘）米以。p为圆心作圆p与圆o外切，
即解是：多（ap少１=？）op因-o为a=：8-两5=圆3厘外米切op= 所以：小圆的半径是８厘米。
d• o• a• p•
（２以）p为圆心作圆p与圆o内切， 既解半：b径因p是=为o多：p+少两o？b圆=内8+切5=o1p3=厘bp米-o， 所以：大圆的半径是１３厘米。
（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
解： （1）外离 （3）相交 （5）内含
（2）外切 （4）内切 （6）同心圆
小试牛刀
1、已知⊙ o的半径为 5cm,OP 8cm
（1） d = O1 O2 = 8㎝＞r1+r2 =7cm 所以两圆相离;
（2） d = O1 O2 = 7㎝= r1+r2 =7cm 所以两圆外 切; （3） r1－r2 =1cm ＜ d = O1 O2 = 5cm=＜r1+r2 =7cm
２）⊙01和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,
当0102= 8cm时，两圆的位置关是
.
当0102= 2cm时，两圆的位置关是
.
当0102= 10cm时，两圆的位置关是
.
3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2=
.
当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 =
.
活动2：两圆的位置关系 d与r1和r2的关系
OP=6cm，若以P点为圆心作⊙P与⊙O相切。 求提：示⊙：P请的先半画径出是⊙多P少,再?求解
解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A， 则 PA=OP-OA 即 r=d-R ∴ PA=6-4=2
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，
则 PB=OP+OB
B
即 R=d+r
∴ PB=10
.A.
0
P
所以⊙ P的半径为2cm、10cm
1cm. 外 内切
当两圆 时,OP为 cm？点P可以在什么 样的线上运动？
当两圆相切时， ＯＰ为多少？
P
O
两个等圆有那几种位置 关系？（外离.外切.相交.重合）
学以致用
1、看谁答得快 1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 .
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
.
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
P· o·
P · o·
d=R+r d=R-r
本题应 注意什么？有什么技巧或方法吗？
例 已知：如图，⊙O的半径为4cm，点P是⊙O外一 题点，
如果外两离个圆的<半＝径>分别d为>rr11和+rr2（r1<r2），
圆d足与这心r1样距和的（r2关两有外 相系圆怎切 交时圆样，心的两的关<<＝圆＝距系一离？>>定）反外为过rd2离d来=-，rr吗，11当<+？当dr两2d<圆与r1外r+1和离r2r时2满，
内切 <＝>
d=r2-r1
内含 <＝>
直线与圆相离
直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r
d＝r d＜r
探究一 圆与圆的位置关系
要求：
三人小组交流，讨论圆与圆的位 置关系有几种，交流结束完的小 组请立即到黑板上，展示你们的 成果，并写上所展示的位置关系 的名字及两圆交点的个数！
探究一：圆与圆的位置关系
(没有公共点)
(有1个公共点)
外离