O
C
D
B
A
P 1)
2017～2018学年下学期教学质量抽测
八年级 数学试卷 (北师大版)
(考试时间：120分钟 满分：150分)
友情提示：请把所有答案填涂到答纸上！请不要错位、越界答题！
注 意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔在答题卡上，然后必须用黑色签字笔
重描确认，否则无效． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是
A ．(3－a )(3＋a )＝9－a 2
B ．x 2
－y 2
＋1＝(x ＋y )(x －y )＋1 C ．a 2＋1＝a ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+a a 1 D ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2
2．漳州市政府为了鼓励市民绿色出行，投资了一批城市公共自行车，收费如下：第1小
时内免费，1小时以上，每半小时收费0.5元（不到半小时按半小时计）．马小跳刷卡时显示收费1.5 元，则马小跳租车时间x 的取值范围为 A ．1＜x ≤1.5 B ．2＜x ≤2.5 C ．2.5＜x ≤3 D ．3＜x ≤4 3．若分式
y
x y
x -+22有意义，则x ，y 满足 A ．2x ≠y B ．x ≠0且y ≠0
C ．2x ＝y
D ．2x ＋y ＝0
4．如图，OP 平分∠AOB ，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上， 添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是 A ．OC ＝OD B ．∠CPO ＝∠DPO
C ．PC ＝P
D D ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB
5．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点 A ．边的垂直平分线 B ．角平分线 C ．高线 D ．中位线 6．如图，把线段AB 经过平移得到线段CD ，其中A ，B 的对应点
座 位 号
（第4题）
B
b
分别为C ，D ．已知A (－1，0)，B (－2，3)，C (2，1)， 则点D 的坐标为
A ．（1，4）
B ．（1，3）
C ．（2，4）
D ．（2，3） 7．解不等式
32+x ＜5
1
2-x ，解题依据错误的是 解：①去分母，得5(x ＋2)＜3(2x －1) ②去括号，得5x ＋10＜6x －3 ③移项，得5x －6x ＜－3－10 ④合并同类项，得－x ＜－13 ⑤系数化1，得x ＞13
A ．②去括号法则
B ．③不等式的基本性质1
C ．④合并同类项法则
D ．⑤不等式的基本性质2 8．下列各式正确的是 A ．
b a ＝b
c ac B ．b a ＝c b c a ++ C ．b a ab 24＝a 41 D ．3131--+x x ＝9
6
2-x
9．已知四边形ABCD ，有以下4个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝DC ；③AD ∥BC ；④AD ＝BC ．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝6，点D 是边BC
上的动点，以AB 为对角线的所有□ADBE 中，DE 的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．25
二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．如图，函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像经过点（1，2），
则不等式kx ＋b ＞2的解集为 ．
（第6题）
（第10题）
C
D
B
A
E
P N
M C
D
B A
E
N
M P 12．一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则n 为 ． 13．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，
记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽 和对角线之和为50步．不知该田有向亩？请我帮他算一算，该田有 亩（1亩＝240平方步）．
14．如图，在□ABCD 中（AD ＞AB )，用尺规作图作射线BP 交AD 于点E ，若∠D ＝50°，则∠AEB ＝ 度．
15．若方程
1-x m ＋2＝1
1
-+x x 的解是正数，则m 的取值范围是 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD ＝BE ＝2，点M ，P ，N 分别是DE ，BD ，AB 的中点，则△PMN 的周长＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题卡的相应位置解答） 17．（满分8分）因式分解：
（1）36－x 2
（2）ma 2
－2ma ＋m
18．（满分8分）
先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛
+11x x －÷1
212
2++-x x x ，其中x ＝13+
（第11题）
（第14题）
（第16题）
C
D
B A
E 19．（满分8分）
某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h ，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
20．（满分8分）
如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （点B ，C 的对应点分别是D ，E ），当点E 在BC 边上时，连接BD ，若∠ABC ＝30°，∠BDE ＝10°，求∠EAC ．
21．（满分8分）
如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，DE 垂直平分BC ，连接BD ． （1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，垂足为F ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：点D 到BA ，BC 的距离相等．
22．（满分10分）
C
D
B
A
（第20题）
（第21题）
如图，在直角坐标系中，A （－1，2），B （－4，－2）．
（1）分别作点A ，B 关于原点的对称点C ，D ，并写出点C ，点D 的坐标； （2）依次连接AB ，BC ，CD ，DA ，并证明四边形ABCD
23．（满分10分）
如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，连接BE 并延长交AD 延长线于点F ，若AB ＝AF ．
（1）求证：点D 是AF 的中点；
（2）若∠F ＝60°，CD ＝6，求□ABCD 的面积．
24．（满分12分）
已知直线y 1＝mx ＋3n －1与直线y 2＝(m －1)x －2n ＋2． （1）如果m ＝－1，n ＝1，当x 取何值时，y 1＞y 2?
（2）如果两条直线相交于点A ，A 点的横坐标x 满足－2＜x ＜13，求整数n 的值．
C
D
B
A F
E （第22题）
（第23题）
P A
B D
C
C
D B
A
P
25．（满分14分）
如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，D 在BC 上，P 是射线AD 上一动点．
（1）如图①，若∠ACB ＝90°，AC ＝8，CD ＝6，当点P 在线段AD 上，且△PCD 是等腰三
角形时，求AP 长． （2）如图②，若∠ACB ＝90°，∠APC ＝45°，当点P 在AD 延长线上时，探究PA ，PB ，
PC 的数量关系，并说明理由． （3）类比探究：如图③，若∠ACB ＝120°，∠APC ＝30°，当点P 在AD 延长线上时，请
直接写出表示PA ，PB ，PC 的数量关系的等式．
C
D
A
P 图 ①
图 ②
图 ③。