第八章 圆锥曲线一．基础题组二．能力题组1.（浙江省嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文7）设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319 C ．35D ．32.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文7）如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ）A ．5B ．5C ．17D ．71423.（绍兴市2015届高三上学期期末统考，文6）曲线2230x y -=与双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D ．834.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文6）已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为（▲）A B C ．2 D 5.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文6）已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥，则C 的离心率为（ ）A B C ．2 D6.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文13）12,F F 分别是双曲线221169-=x y 的左右焦点，P 为双曲线右支上的一点，A 是12∆PF F 的内切圆，A 与x 轴相切于点(,0)M m ，则m 的值为 ．7.（东阳市2015届高三5月模拟考试，文13）点P 是双曲线22221(00)x y a b ab=>>-, 上一点，F 是右焦点，且OPF ∆是120OFP ∠=︒的等腰三角形（O 为坐标原点），则双曲线的离心率是 ▲ ．三．拔高题组1.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文8）设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=≥≥上任意一点，其坐标(,)x y ≤b +取值范围为（ ）A. (]0,2B. []1,2C. [)1,+∞D. [)2,+∞2.（浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考，文7）如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ．若∠P AQ = 60°且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为（ ）A C D3.（浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文7）设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若12::5:3:3PF PO PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A B ．2 C ． D ．44.（宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文6）设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P →→→+⋅=（O 为坐标原点）双曲线的离心率为 （ ）A 1 C 1 5.（杭州地区七校2014届高三第三次质量检测，文2）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若2122,//l PF l PF ⊥，则双曲线的离心率是（ ）B. 2C.D.6.（湖州市2015届高三第三次教学质量调测，文6）已知双曲线2222C :1(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ．若12PF PF ⊥,则C 的离心率为A ．B C ．2 D7.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一），文8）如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+8.（金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月），文7）已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b -=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =，若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .B .C .D 9.（绍兴市2015年高三教学质量检查，文7）10.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文7）已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为( ▲ )A 1B ．C ．1D 1+11.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文7）圆22(1)1x y +-=与椭圆229(+1)9x y +=的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。

A ．线段B ．不等边三角形C ．等边三角形D ．四边形12.（杭州市2015届高三第二次高考科目教学质量检测，文7）13.（杭州第二中学2015届高三仿真考，文13）已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3=⋅，则点A 到动直线MN 的最大距离为 .14.（浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，文17）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上的任意一点，若212||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是 。

15.（金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月），文14）已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22221x y a b+=上，且AB ⊥x 轴，AC ∥x 轴，则2AC ABBC ⋅的最大值为 ▲ ． 16.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试，文14）已知抛物线方程为x y 42=，直线l 的方程为04=+-y x ，在抛物线上有一动点M 到y 轴的距离为1d ，M 到直线l 的距离为2d ，则21d d +的最小值为 ▲ .17.（宁波市2015届高三上学期期末考试，文14）设1F 、2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，若双曲线上存在一点P ，使得12F F 3b P +P =，129F F 4ab P ⋅P =，则该双曲线的离心率为 ．18.（宁波市2015届高三下学期第二次模拟考试，文14）设P 为双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>在第一象限的一个动点，过点P 向两条渐近线作垂线，垂足分别为A B ，，若A B ，始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e 的取值范围为 ▲ 。

19.（温州市2015届高三下学期第三次适应性测试，文19）设抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A 、),(22y x B 两点，且421-=y y ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若1=k ，O 为坐标原点，求OAB ∆的面积．20.（嵊州市2015年高三第二次教学质量调测，文20）抛物线C ：24x y =，直线1l ：y kx =交C 于点A ，交准线于点M ．过点M 的直线2l 与抛物线C 有唯一的公共点B （A ，B 在对称轴的两侧），且与x 轴交于点N ．（Ⅰ）求抛物线C 的准线方程； （Ⅱ）求:AOB MON S S ∆∆的取值范围．21.（宁波市鄞州区2015届高考5月模拟，文19）已知抛物线C ：24y x =,过x 轴上的一定点(,0)Q a 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点(a 为大于零的正常数)．（1）设O 为坐标原点，求ABO ∆面积的最小值；（2）若点M 为直线x a =-上任意一点，探求：直线,,MA MQ MB 的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．22.（宁波市2015届高三下学期第二次模拟，文19）如图，已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A B C ，，在该抛物线上，其中A C ，关于x 轴对称（A 在第一象限），且直线BC 经过点F . （Ⅰ）若ABC 的重心为()34,23G ，求直线AB 的方程； （Ⅱ）设12ABOCFOSS SS ==，，其中O 为坐标原点，求2212S S +的最小值.23.（宁波市2015届高三上学期期末考试，文19）如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，O 为抛物线的顶点．过F 作抛物线的弦Q P ，直线OP ，Q O 分别交直线20x y -+=于点M ，N ．（I ）当Q//P MN 时，求Q OP ⋅O 的值；（II ）设直线Q P 的方程为10x my --=，记∆OMN 的面积为()S m ，求()S m 关于m 的解析式．24.（金华十校2015届高三下学期高考模拟，文19）已知抛物线C ：y 2=2px (p >0)，曲线M ：x 2+2x +y 2=0(y >0).过点P (-3,0)与曲线M 相切于点A 的直线l ，与抛物线C 有且只有一个公共点B .(Ⅰ)求抛物线C 的方程及点A ，B 的坐标；(Ⅱ)过点B 作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C 于S ，T 两点（不同于坐标原点），求证：直线ST ∥直线AO .25.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试，文18）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程．26.（湖州市2015届高三第三次教学质量调测，文20）抛物线C ：24x y =,直线1l ：y kx =交C 于点A ,交准线于点M ．过点M 的直线2l 与抛物线C 有唯一的公共点B （A ,B 在对称轴的两侧）,且与x 轴交于点N ．（Ⅰ）求抛物线C 的准线方程； （Ⅱ）求:AOB MON S S ∆∆的取值范围．27.（杭州地区七校2014届高三第三次质量检测，文19）如图，已知圆0:22=+-y x x G ，且圆G 经过抛物线px y 22=的焦点，过点)0,(m )0(<m 倾斜角为6π的直线l 交抛物线于C ，D 两点.（1）求抛物线的方程；（2）若焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的外部，求m 的取值范围．28.（宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试，文19）已知动圆过定点(1,0)，且与直线1x =-相切. （1）求动圆的圆心M 的轨迹C 的方程；（2）若曲线C 上一点0A(,4)x ，是否存在直线m 与抛物线C 相交于两不同的点,B C ，使ABC ∆的垂心为(8,0)H .若存在，求直线m 的方程；若不存在，说明理由.29.（杭州第二中学2015届高三仿真，文19）已知抛物线C ：x y 42=，P 为C 上一点且纵坐标为2，Q ，R 是C 上的两个动点，且PR PQ ⊥.（1）求过点P ，且与C 恰有一个公共点的直线l 的方程； （2）求证：QR 过定点.30.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（二），文19）已知抛物线)0(22>=p px y 焦点为F ，抛物线上横坐标为21的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点）（0,6P 的直线l 与抛物线交于B A ,两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线l 的方程．31.（东阳市2015届高三5月模拟考试，文19）已知抛物线C :)0(22>=p py x 的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于A 、B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q . （1）若直线AB 过焦点F ，求AF BF ⋅的值；（2）是否存在实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由.32.（衢州市2015年高三4月教学质量检测，文19）如图，设抛物线C ：22(0)=>y px p 的焦点为F ，过点F 的直线1l 交抛物线C 于,A B 两点，且||8=AB ，线段AB 的中点到y 轴的距离为3.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线2l 与圆2212+=x y 切于点P ，与抛物线C 切于点Q ,求∆FPQ 的面积.33.（浙江省2015届高三第二次考试五校联考，文19）已知抛物线x y 22=上有四点),(),(2211y x B y x A 、、),(),(4433y x D y x C 、，点M （3,0），直线AB 、CD 都过点M ，且都不垂直于x 轴，直线PQ 过点M 且垂直于x 轴，交AC 于点P ，交BD 于点Q.（1）求21y y 的值； （2）求证：MQ MP =.：。