一、2020年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！二、高考分析1、分值、题型、难度设置圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题一道解答题。

小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。

考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。

主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。

2、命题方向解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。

主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。

涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。

要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。

三、 专题复习2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。

例1．1)如图，在正方体ABCD D C B A -111的侧面1AB 内有动点P 到直线AB 与直线11C B 距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为：（ ）111A B 1(A)(B)1AB 1A 1B(C)BA B 1(D)分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。

∵11C B ⊥面1AB ，1PB ∴即为点P 到直线11C B 的距离，故动点P 的轨迹应为过B B 1中点的抛物线，又点1A 显然在此抛物线上，故选C 。

2)已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。

例2 双曲线032=±y C 以为渐近线且过点)2,3(A 。

（1） 求双曲线C 的方程；（2） 已知动点P 与曲线C 的两个焦点所连线段长的和为定长，且这两条线段夹角的余弦最小值为91-，求动点P 的轨迹方程； （3） 在x 轴正半轴上是否存在一点Q ，使得Q 与P 的轨迹方程上的点的最短距离为1？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由。

分析：本题主要考查双曲线、椭圆的方程，基本不等式及二次函数的最值，利用待定系数法可求出指定圆锥曲线的方程。

本题把最值问题联系起来，体现了知识的整体性和系统性，既考查基础知识和基本方法，又渗透数学思想，突出对能力的考查，从不同的思维层次上反映能力。

（Ⅰ）设双曲线方程为612182332),0(322222=-=⨯-⨯=≠=-k k k y x 则，故.123:22=-y x C（Ⅱ）由题意，P 点轨迹以21,F F 为焦点的椭圆，设方程为：12222=+by a x ，则522=-b a ①记,1m PF =n PF =2，则a n m 2=+，由,121222424cos 222222221-≥-=-=-+=∠ab mn b mn mn b mnc n m PF F 知当n m =即P 为椭圆短轴端点时，21cos PF F ∠有最小值，并且911222-=-a b ②，由①，②可得2,3==b a ，故动点P 的轨迹方程为：14922=+y x 。

（Ⅲ）设),(),0)(0,(y x P a a Q >是以上轨迹上任一点，则14922=+y x ，4295)91(4)()(2222222++-=-+-=+-=∴a ax x x a x y a x PQ ，又][3,3-∈x ，对称轴059>=ax 。

(1)若3590≤<a 即350≤<a ，则当a x 59=时，,154422min =-=a PQ 35215>=∴a ，不合。

(2)若359>a ，即35>a ，则当3=x 时，,1)3(22min =-=a PQ 2=∴a 或4=a 。

故存在点)0,2(Q 或)0,4(Q 满足条件。

2.3 有关直线和圆锥曲线的位置关系问题，主要涉及求参数的值或范围，既考基础，又考能力，突出区分功能，体现思维价值。

例3 过椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 上动点P 作⊙O ：222b y x =+的两条切线PB PA ,，切点为B A , ，若直线AB 与x 轴、y 轴分别交于N M ,两点；（1）求证：2222ONa OMb +为定值； （2）若椭圆C 上存在点'P ，使得由'P 向⊙O 所引两条切线互相垂直，求离心率的取值范围。

分析：本题主要考查直线与圆的方程，以及离心率的概念，立意新，思维活，在考查基础知识的同时突出对理性思维能力的考查。

(1) 设)0(1),,(0022022000≠=+y x by a x y x P 则易知P B A O ,,,四点共圆，并且此圆的方程为00)()(002200=--+=-+-y y x x y x y y y x x x 即，由于AB 为上述圆与已知圆0,200222==+∴=+y b y y x x AB b y x 令的方程为的公共弦，得2x b OM =，令=x 得2y b ON =，故2222022042022202222)1(ba a xb x b y a b x ONa OMb =-=+=+（定值）。

注意 ：本小题切点弦AB 的直线方程也可用“设而不求”的方法得出。

(2)由题意，四边形AB OP '为正方形，b OA OP 22'==∴，从而存在点'P 的条件为：以O 为圆心、2为半径的圆与椭圆相交，b a 2≥∴，故⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈-==1,22)(12a ba c e 。

例4 已知顶点在原点，焦点在Y 轴上的抛物线C 截直线12-=x y 所得的弦长为102。

（1） 求抛物线C 的方程； （2）过点)41,0(-M ，且斜率)22,22(-∈k 的直线与抛物线C 相交与A 、B 两点，求M 分AB 所成比λ的范围。

分析 本题涉及直线与抛物线的位置关系问题，主要考查一元二次方程与系数关系，两点间距离公式及点M 分AB 所成的比等基础知识和基本方法，考查综合分析和解决问题的能力，具有较好的思维价值。

（1）设ay x C =2:，直线与抛物线C 交于),(),(2211y x Q y x P ，由⎩⎨⎧-==,12,2x y ay x得)12(2-=x a x ，即,.,2,0221212a x x a x x a ax x ==+∴=+- 而2212212)()(y y x x PQ -+-=221)(5x x -=，,40]4)[(521221=-+∴x x x x 即,8442=-a a 解得1-=a 或2=a ，故y x y x C 2:22=-=或。

（2）直线,41:-=kx y AB 把它代入y x 22=得,02122=+-kx x ∵),22,22(-∈k ,0242<-=∆∴k 不合。

把41-=kx y 代入04122=-+-=kx x y x 得，设),(11y x A ， ),(22y x B ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+>+=∆.41,,0121212x x k x x k （*） 由定比分点公式：0=λλ++121x x ，,21x x λ-=∴代入（*）的⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-41)1(222x kx λλ，显然,4)1(,022k =-∴>λλλ又21,22222<∴<<-k k ，于是,22)1(<-λλ即,0142<+-λλ故.3232+<<-λ2.4 重视在导数、向量、函数、不等式等知识交汇点上的命题趋势，既考查相关的知识，又体现知识间的联系和应用，突出对知识的迁移和应用能力的考查。

例5 已知椭圆的中心在原点，离心率为12 ，一个焦点是F （-m,0）(m是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M.若=，求直线l 的斜率.分析：本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.（I ）设所求椭圆方程是).0(12222>>=+b a by a x由已知，得 ,21,==a c m c 所以m b m a 3,2==. 故所求的椭圆方程是1342222=+my m x（II ）设Q （Q Q y x ,），直线),0(),(:km M m x k y l 则点+=当),,0(),0,(,2km M m F QF MQ -=由于时由定比分点坐标公式，得,62.139494,)3,32(.31210,32212022222±==+-=++=-=+-=k mm k m m kmm Q km km y m m x Q Q 解得所以在椭圆上又点km kmy m m x QF MQ Q Q -=-=-=--⨯-+=-=21,221)()2(0,2时当.于是.0,134422222==+k mm k m m 解得 故直线l 的斜率是0，62±. 例6 设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围是（ ）(A)]1,0[a (B ]21,0[a) (C ]21,0[a ) (D) ]21,0[a b - 分析： 本题主要考查导数的求法，倾斜角和斜率的概念，点到直线的距离等知识。

∵ ∴+=,2)('b ax x f 过P 点的切线斜率,20b ax k +=由题意：,10≤≤k 即,1200≤+≤b ax 又.2120,00aa b x a ≤+≤∴>∵c bx ax x f ++=2)(的对称轴为,2a b x -=P ∴到该对称轴的距离为a b x d 20+=]21,0[a∈，故应选B.例7 已知常数0>a ，向量)0,1(),,0(==i a c ，经过原点O 以i c λ2-为方向向量的直线相交于点P ，其中R ∈λ。