圆锥曲线（高考专题复习）
一、圆锥曲线的定义及方程
1、抛物线2
2x y =的焦点坐标是（ ）
A ．（1，0）
B ．（
41，0） C ．（0，81） D ．（0，41） 2、已知M 是椭圆14
92
2=+y x 上的一点，21,F F 是该椭圆的焦点，则||||21MF MF ⋅的最大值是（ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．12
3、动圆M 与圆C 1:36)1(2
2
=++y x 内切,与圆C 2:4)1(2
2
=+-y x 外切,求圆心M 的轨迹方程
4、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线l :1=+y x 交于A 、B 两点，C 是AB 的中点，若
|AB |=22，O 为坐标原点，OC 的斜率为2
2
，求椭圆的方程。

5、若|
6、设1F 、2F 分别是椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点。

设椭圆C 上点)2到两点1F 、2F 距离和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标。

7、已知中心在原点，顶点A 1、A 2在x 轴上，离心率3
21
=e 的双曲线过点P(6，6)，求双曲线方程。

8、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1 ⑴求椭圆C 的标准方程；
⑵若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标。

二、圆锥曲线的几何性质
1、双曲线442
2=-y x 的弦AB 被点)1,3(-M 平分,求直线AB 的方程
2、过抛物线C :y x 42
=的焦点F 作直线l 交C 于A 、B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程是
3、设P 是曲线x y 42
=上的一个动点，则点P 到点A )1,1(-的距离与点P 到1-=x 直线的距离之和的最小值为 ( )
A .2
B .3
C .5
D .6
4、已知1F 、2F 为双曲线22
:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，
则12cos F PF ∠=（ ） A ．
14 B ．35 C ．34 D ．45
5、设抛物线x y 22
=与过其焦点的直线交于A ，B 两点，则OB OA ⋅等于（ ）
A ．
34 B ．4
3
- C ．3 D ．3- 6、过抛物线2
ax y =（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 与FQ 的长度分别是,p q ，则
11
p q
+的值等于 三、圆锥曲线的离心率
1、若椭圆
14
2
2=+y m x 的离心率为31，则m 的值为 2、已知1F 、2F 是双曲线122
22=-b
y a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，
若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A . 324+ B . 13- C .
2
1
3+ D . 13+ 3、椭圆的两焦点为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形 ，则离 心率是（ ） A .
22
B . 2
1
2- C . 22- D . 12-
4、设双曲线22
22b
y a x -=1（0＜a ＜b ＝的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点.已知原点到直线l 的
距离为
4
3
c ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．
3 C ．2 D ．
33
2 5、双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双
曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A
B
C
D
．
3
6、如图,21,F F 是椭圆14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、
四象限的公共 点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）
A ．2
B ．3
C ．23
D ．26
7、双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ,若P 为其上一点，且212PF PF =,则
双曲线离心率的取值范围为（ ） A .(1,3)
B .(]1,3
C .(3,+∞)
D .[)3,+∞
8、直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的4
1
，则该椭圆的 离心率为（ ） A ．
31 B ．21 C ．32 D ．4
3 9、椭圆122
22=+b
y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ,若P 为其上一点，且212PF PF =,则双
曲线离心率的取值范围为
10、椭圆G ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两焦点为12(,0),(,0)F c F c -，椭圆上存在点M 使021=⋅MF MF ,
则该椭圆离心率e 的取值范围是
四、面积问题 (椭圆焦点三角形面积2
tan
2
α
b S = ；双曲线焦点三角形面积2
tan
22α
b S =
)
1、已知双曲线的离心率为2，1F 、2F 是左右焦点，P 为双曲线上一点，且0
2160=∠PF F ，31221=∆F PF S ，求该双曲线的标准方程。

2、椭圆13
22
=+y x 内接矩形ABCD 面积的最大值为
3、已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36短轴一个端点到右焦点的距离为3。

⑴求椭圆C 的方程；
⑵设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2
3
，求△AOB 面积的最大值。

4、在直角坐标系xoy 中，直线l :t y =)0(≠t 交y 轴于点M ，交抛物线C ：px y 22
=（p ＞0）于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ⑴求
ON
OH ；
⑵除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由。

五、直击高考
1、（全国16）设F 为抛物线C ：x y 42
=的焦点，曲线x
k
y =（k ＞0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴， 则=k （ ） A ．
12 B ．1 C ．3
2
D ．2 2、（全国16）已知A 是椭圆
E ：22
143
x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥
⑴当AM AN =时，求AMN 的面积；
⑵当2AM AN =2k <<。

3、（全国15）已知双曲线过点，且渐近线方程为x y 2
1
±=，则该双曲线的标准方程为 ．
4、（全国15）已知椭圆C ：12222=+b
y a x （a ＞b ＞0）的离心率为22
，（2，2）点在C 上。

⑴求C 的方程；
⑵直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。

5、（全国14）设F 为抛物线C ：x y 32
=的焦点，过F 且倾斜角为°
30的直线交于C 于,A B 两点，
则AB =（ ）
A B ．6 C ．12 D ．
6、（全国14）设点M )1,(0x ，若在圆O :12
2=+y x 上存在点N ，使得°
45OMN ∠=,
则0x 的取值范围是（ ）
A ．[]1,1-
B ．1122⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦， C ．⎡⎣ D ．⎡
⎢⎣⎦
7、设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122
22=+b
y a x (0)a b >>的左，右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，
直线MF 1与C 的另一个交点为N ⑴若直线MN 的斜率为
4
3
，求C 的离心率； ⑵若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a 、b 的值。

8、（全国13）设椭圆22
22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，
1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）
A B ．13 C ．1
2
D
9、（全国13）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为，在y 轴上截得线段长度
为
⑴求圆心P 的轨迹方程；
⑵若P 点到直线y x =，求圆P 的方程。