数学圆锥曲线测试高考题、选择题：2. （2006全国 II ）已知△ ABC 的顶点 B 、C 在椭圆 x 32＋y 2＝1上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点3在 BC 边上，则△ ABC 的周长是 （ A ）2 3 （B ）二、填空题：1设点 A 1, ，则求该椭圆的标准方程为1. （2006 全国 II ）已知双曲线 a 2 b 2（C ）54A)53x 2y2 4 1的一条渐近线方程为 y ＝ 3x ，则双曲线的离心率为（ (D)32C) 4 3 D)12 3. （2006全国卷 I ）抛物线 y x 2上的点到直线 4x 3y 0距离的最小值是（ A ．43．34．（ 2006 广东高考卷） 已知双曲线 3x 2y 29 ，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )22A. 2B.C. 2D. 45. 2006 辽宁卷）方程 2x 25x 0 的两个根可分别作为（Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率6. 2006 辽宁卷）曲线10 m2y6m21(m 6) 与曲线 x5m 2y1(5 m 9) 的()9m7．8.（A ）焦距相等（B ） 离心率相等（C ）焦点相同 （D ）准线相同2 2x 2006 安徽高考卷）若抛物线 y 22 px 的焦点与椭圆 6A ． 2 ．41的右焦点重合，则 p 的值为（222006 辽宁卷）直线 y 2k 与曲线 y 2 18k 2x(k R,且k 0） 的公共点的个数为（(A)1 (B)2 (C)3(D)49. （2006 全国卷 I ）双曲线 mx 21的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m10. （2006 上海卷 ）已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆， 它的中心在原点， 左焦点为 F （ 3,0） , 右顶点为 D （2,0） ,211. （2011 年高考全国新课标卷理科 14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，2离心率为 2。

过 l 的直线交于 A, B 两点，且 VABF 2 的周长为 16，那么 C 的方程为 。

12. （2011 年高考四川卷理科x2 y 214） 双曲线 =1上一点P 到双曲线右焦点的距离是 4，那么点 P 到左准线的距离是.13. （上海卷 ）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 （3,0） ,且焦距与虚轴长之比为 5: 4 ，则双曲线的标准方程是坐标为 （2，0），AM 为∠ F 1AF 2的角平分线．则 |AF 2| = 三 、解答题：15. 已知抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点（Ⅰ）当直线 l 过右焦点 F 2时，求直线 l 的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点， V AF 1F 2 ， V BF 1F 2的重心分别为 G,H .若原点 O 在以线段 GH 为直径的 圆内，求实数 m 的取值范围 .2 x 14. （2011 年高考全国卷理科 15） 已知 F 1、F 2 分别为双曲线 C:9 2y27=1 的左、右焦点，点 A 为 C 上一点，点 M 的M （ 3, 2 3 ），求它的标准方程。

16. （ 2010 浙江理数） 已知 m> 1，直线 l :x my0 ，椭圆 2x C: 2m2y 21 ， F 1,F2 分别为椭圆 C 的左、右17. （2010江苏卷） 在平面直角坐标系 xoy 中，如图，已知椭圆 点 T （ t,m ）的直线 TA 、 TB 与椭圆分别交于点1）设动点 P 满足 PF 2PB 24 ,求点 P 的轨迹；12）设x 1 2,x 2，求点 T 的坐标；33）设 t 9 ,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关）。

18.中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F 1,F 2, 且 F 1F 2 2 13,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7。

求这两条曲线的方程。

1的左、右顶点为 A 、B ，右焦点为 F 。

设过M(x 1,y 1) 、N(x 2,y 2)，其中 m>0, y 1 0,y 2 0。

19.（2011 年高考辽宁卷理科 20）（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 l⊥MN，l与 C1交于两点，与 C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B， C， D.1I）设e ，求BC 与AD 的比值；2II ）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BO∥AN ，并说明理由20.（2006上海卷）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（ 3,0）,右顶点为D （2,0）,1设点 A 1,121）求该椭圆的标准方程；2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M 的轨迹方程；3）过原点O的直线交椭圆于点B,C ，求ABC面积的最大值。

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案b 4c 3242 51.双曲线焦点在 x轴,由渐近线方程可得,可得 e ,故选 Aa 3 a 3 33.设抛物线y2x 上一点为 (m，－ m2)，该点到直线4x3y 80的距离为|4m 3m2 8|，当 m= 2 时，取得34最小值为4，3 A.4.依题意可知a 3,c a2 b22332，故选C.5.方程2x25x 2 0 的两个根分别为12，，故选 A22 6.由x10 m2y1(m 6) 知该方程表示焦点在6mx 轴上的椭圆，由2x5m2y9m1(5 m 9) 知该方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，故只能选择答案x2y27. 椭圆1的右焦点为(2,0)62 A。

所以抛物线2y 2px 的焦点为 (2,0) ，则p4 ，故选D。

2 2 2 2 8.将y 2k 代入9k2x2 y2 18k222得：9k2x2224k2 18k2 x29| x|2 18 0，显然该关于|x| 的方程有两正解，即 x 有四解，所以交点有4 个，故选择答案D。

9. 双曲线mx21的虚轴长是实轴长的2 倍，∴ m<0 ，且双曲线方程为x2y21 ，∴ m=10.椭圆的标准方程为y2 12x 11. 答案 :16 2y2 8解析：由椭圆的的定义知，C 4a 16, a 4 ，又因为离心率cac 2 2 ，b2c28 因此，所2求椭圆方程为：x161；12. 答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，(|PF1|=-12 舍去)，设 P到左准线的距离是 d，由第20 10 二定义，得2d0 180，解得d 16.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0) ,则焦点在 x 轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即c:b5:4，解得c 5,b 4 ，则双曲线的标准方程是2 y16 1.14. 【答案】6又 AF 1 AF 2 2 3 6 AF 2 615. 解：因为抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M （ 3, 2 3 ），所以可设它的标准方程为：即 p 4，因此所求方程是又因为 m 1，所以 m 2 ，Ⅱ)解：设 A( x 1, y 1), B( x 2 , y 2)。

x my 2 x 2 2y m22m 2 y 2my 1 042m 2 8(m1) m 2 8 0，知 m 28，4由于 F 1( c,0), F 2 (c,0), ，故O 为F 1F 2的中点，uuur uuur uuur uuur由 AG 2GO, BH 2HO ，可知 G(x31, y31 ), h( x32 , y31),22GH2(x 1 x 2) ( y 1 y 2)GH9 9设M 是GH 的中点，则 M(x1 x 2,y1 y 2)，66 由题意可知 2 MO GH ,m 2m 1, y 1 821 22且有y 1 y 22 y 22px(p 0) ，又因为点M 在抛物线上，所以 （ 3）22 p （x 2 3)16. （Ⅰ）解：因为直线 l : x my0经过 F 2( m 21,0) ，所以 m 21 2m, 得 ,得m22 ，故直线 l 的方程为 x 2y220。

2m2，消去 x 得1则由所以 m 的取值范围是 （1,2） 。

17. [解析 ] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。

考查运算求解能力和探究问题 的能力。

满分 16 分。

1）设点 P （ x ， y ），则： F （2，0）、B （3，0）、A （-3，0）。

由PF 2 PB 2 4，得 (x 2)2 y 2 [(x 3)2 y 2] 4, 化简得 x 9。

29故所求点 P 的轨迹为直线 x 。

21（2）将 x 1 2,x 2 分别代入椭圆方程，以及 y 13直线 MTA 方程为： y 0 x 3，即 y1x 1，52 3 3 3直线 NTB 方程为：y0 x3 5 2016 039 35。

2联立方程组，解得： 所以点 T 的坐标为10，10(7,130)。

（3） 点T 的坐标为 (9, m)直方程即1x2 )2(y 16) 6即x 1x 2 y 1y 2 0而 x1x2y1y 2(my 12(m22所以m1 08 2即 m24又因为 m 1且所以1 m2(x 1 x 2)2(y 1 y 2)292m22)y1y 20,y 2 0得：M （2， 5）、N （1， 20）23 3 9y2)2] 2 m 2)(my2 m211)(m812)1， 942 分别与椭圆x 91联立方程组，同时考虑到 x 1 3,x 2 3 ，解得： M (3(8080 m 2) 2m40m、80 m2N(3(2m2m220) 20 m20m20 m2 )方法一）当 x 1 x 2 时，直线 MN方程为：40m2 80 m 220m20 m 23(m 220)令 y 0，解得： x 1 。

此时必过点 D （1， 0）；x 1 x2 时， 直线 MN 方程为： x 1，与 x 轴交点为所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D （ 1， 0）。

方法二）若 x1 2 240 3m2 x2 ，则由 22 80 m 2此时直线 MN 的方程为 x 1 ，过点 若x 1 x 2 ，则m 2 10，直线 MD 20m2 直线 ND 的斜率 k ND220 mND 3m 2 6021 20 m2因此，直线 MN 必过 x轴上的点（ 1， 2 x 18.设椭圆的方程为 2 a 1 由已知得： a 1－ a 2＝4 所以： x 220m220 m 2D （1，0）。