数与形
教学内容：
人教版数学六年级上册第八章数学广角——数与形
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数与形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教具准备：
教学ppt。
教学过程：
师：请大家看大屏幕，这是一个小正方形。
仔细观察比前一个小正方形多了几个小正方形？
生：3个。
师：继续观察第三幅图比第二幅图多了几个小正方形呢？
生：5个。
师：闭上眼睛想一想，第4幅是什么样子呢？一共需要多少个小正方形呢？下面我们就分小组进行研究。
活动建议：1、小组成员相互说一说，再用学具摆一摆第四幅图的样子。
2、仔细观察这些图，还有什么发现吗？和小组同学交流一下。
补充说明：在白纸上摆放，一边摆一边把它贴在上面，便于展示。
学生四人一组进行研究学习。
展示结果：①有颜色区分
②无颜色区分
两种不同的，都用了16个小正方形，你觉得哪个好一些呢？哪里好了？
生：第2个好，可以清楚的看出每次加了几个小正方形。
一共加了几次。
师：可以清楚的看出每一次添加上去的小正方形的个数，那每一次添加上去的小正方形在哪里呢？谁来指一指。
学生上台展演。
师：每一次添加的小正方形，就在这样的一个挨着一个的L形中，你们认可这幅图额好处了吗？
师展示第4幅图。
师：那我有一个问题想问大家了，刚才第4幅图你们怎么都不约而同的用到了16个小正方形呢？你们是怎么想的？怎么计算的？
生：每次都加两个边长，每次增加的小正方形的个数都会增加2。
师：那你能用一个式子表示吗？第4幅图的小正方形的个数你是怎么算出来的？
生：1＋3＋5＋7
师，可是这幅图还没有呢，你为什么会想到这样一个式子呢？你是怎么想到的？
生：第1幅图有1个，第2幅图加了3个，第3幅图加了5个，第4幅图应该加7个。
师：第1幅图是1个，第2幅图是1＋3，第3幅图是1＋3＋5，由此你想到的是第4幅图是1＋3＋5＋7个。
师：这个同学找到了这组图形的规律，于是按照这个规律想到了这个式子，从而想到第4幅图的小正方形的个数应该是16个。
其他同学，你还有其他方法算出小正方形的个数吗？
生：第,1幅图的边长是1，第2幅图的边长是3，第3幅图形的边长是3，第4幅图的边长是4，以此类推。
师：第1幅图的小正方形个数可以想成12，第2幅图的小正方形个数可以想成22，第3幅图的小正方形个数可以想成32，第4幅图的小正方形个数可以想成42。
他又从另外的角度找到了规律，从而找到了小正方形的个数是42。
同学们，我们一起看同一组图形，我们从不同的角度去观察，就得到了不同的规律。
无论哪一个规律，我们都找到了小正方形的个数，他们之间用什么符号连接呢？
生：等于号。
师：1＋3＋5＋7为什么就可以写成42呢？下面就让我们结合图形在来理解一下，1、3、5、7这4个数都在图中的哪里？谁来找一找。
学生上台展演。
PPT出示1、3、5、7.
师：1＋3＋5＋7个小正方形，就可以摆成一个什么样的大正方形？
生：可以摆成边长是4的大正方形。
师：所以小正方形的个数就可以用4×4来表示，也就是42。
由此我们得出1＋3＋5＋7＝42。
借助于图形来理解这个等式是不是就容易多了？那我们一起来看第3幅图小正方形的个数你会用这种式子表示吗？
生：1＋3＋5＝32。
师：1、3、5这三个加数在图中哪里呢？为什么1＋3＋5可以写成32呢？谁来说一说。
学生上台展演。
师：非常好，用1＋3＋5个小正方形就可以排成一个边长是3的大正方形。
由此小正方形的个数还可以用32来表示。
那第2幅图小正方形的个数你还会用这个式子来表示吗？
生：1＋3＝22。
师：第1幅图小正方形的个数呢？
生：1＝12。
师板书
师：想一想，第5幅图会是什么样子？它应该比第4幅图增加几个小正方形？
生：9个。
师： 1＋3＋5＋7＋9，那这第9个应该添在图中的哪部分？谁来指一指？那继续想一想这时候会变成一个什么样的大正方形呢？
生：会变成边长是5的大正方形。
师：由此小正方形的个数还可以用52来表示。
那么这个式子你能把它补充完整吗？
生：1＋3＋5＋7＋9＝52。
师：这样的数字你还会继续往下写吗？还能写出多少个？你发现了什么规律？把你发现的规律和小组的同学说一说。
学生小组讨论。
师：谁愿意说一说。
生：①从1开始有几个连续奇数相加，就能拼成边长是几的大正方形，和就是几的平方。
②从1开始有几个连续奇数相加，和就是首尾两个加数的中位数的平方。
③第几个图形就有几个从1开始连续奇数相加，和就是几的平方。
注意：从1开始的几个连续奇数相加。
师：从1开始有几个连续奇数相加，就能拼成边长是几的大正方形，和就是几的平方。
（边总结边板书）
你能挑一个式子来验证我们发现的规律是正确的吗？
师：刚才我们是借助什么来找到这几个式子的规律的？（图形）
那就说数字和图形之间有着紧密的联系（板书数形）图形之中是不是会蕴含着数字的规律，而这些数字的规律我们是不是可以借助图形来理解呢？这个规律你掌握了吗？那我们来一起试试吧。
三、练习
出示
1、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）
2、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）
3、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝112
师：你能说说第3题你怎么做的？从1开始连续的奇数相加到19就是10的平方，就是有10个连续奇数相加。
再往下加到21，就是11个加数，结果就是11的平方。
看来这个规律大家都掌握了。
那我们来个稍难一点的。
出示
1、1＋3＋5＋7＋3＋1＝（）
2、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
师：你是怎么做的？
生：①先将式子看成两部分1＋3＋5＋7＋9＋11＋13和1＋3＋5＋7＋9＋11相加的和，按照规律将式子写成72和62再相加。
②将式子拆成三段1＋3＋5＋7＋9＋11和11＋9＋7＋5＋3＋1还有13，1＋3＋5＋7＋9＋11就是6的
平方，有两个6的平方再加一个13。
师：看来我们总结的规律大家都掌握了，看来我们在借助形来研究这些数的过程中发现，4个小正方形可以排成一个正方形，9个小正方形也可以排成一个正方形，16个小正方形也可以排成一个正方形。
像这样由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
也可以叫做“平方数”。
25的下一个正方形数是几？再往后还能找到很多正方形数吧。
其实数和形还有很多的奥秘，他们之间处处都有着千丝万缕的联系吧，所以在我们数学学习过程中经常出现这种数形结合的例子，你在学习哪些知识的时候用到过数形结合的例子？
学生回顾。
加强学生对数形结合的认识。
师：有些同学已经想不起来了，那我们一起回顾下吧。
（实物图，线段图）通过回顾，你们是不是能够回忆起我们之前的学习中要经常利用数形结合的方法呀？你觉得这种方法有什么好处吗？
（更清晰的理解问题，更加的一目了然，理解的快）
正因为数形结合能帮助你们更好的理解题意，有这么好的优势。
所以我们会经常用到数形结合的思想，所以在以后的数学学习中，希望大家能够经常用数形结合的方法进行学习。
那我们今天学习的是什么？
（板书数与形）
四、总结收获
师：通过这节课的学习，你有什么收获？说给大家听一听。
师：最后送给大家一段话，著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。
”当遇到复杂的数学问题时，我们可以利用数形结合的思想和方法将问题变直观、简单，从而快速地解决问题！
板书:
数与形
1＝12
1＋3＝22
从1开始有几个连续奇数相加， 1＋3＋5＝32
就能拼成边长是几的大正方形， 1＋3＋5＋7＝42
和就是几的平方 1＋3＋5＋7＋9＝52。