（*为重点）
第一章
一、*线性定常连续系统
如何建立状态空间表达式：状态方程，输出方程
1.*实际系统，运动方程
状态方程：状态变量的一阶导数构成的方程组
输出方程：
状态变量的个数与独立储能元件有关
2.*模拟结构图，方框图
状态变量从右往左设，每个积分器的输出为一个状态变量，输入为状态变量的导数。

3.*传递函数，微分方程（有无数种）
典型的状态空间表达式（为了研究方便）：能控标准型（两种），能观标准型（两种），约旦标准型。

其中任意两种状态空间表达式都是状态变量线性变换的关系。

1）能控标准I型：A：友矩阵b：（0,0,1）c:（b0,b1,b2）d：（传递函数分子分母阶次相同时有）
2）能观标准I型：A：b:（长除法）c：
根据对偶原理写出：能控标准II型/能观标准II型
3）约旦标准型
模拟结构图并联形式
无重根，有重根
*如何变换成约旦阵(对角阵)？如何构成线性变换阵T？
1.无重根
1）代数余子式（参考）
2）定义（特征值,特征矢量）：T=(p1,p2…)
2.有重根
广义特征矢量：T=（p1,p2…）
*状态空间表达式求传递函数W(s)=公式
二、*非线性系统 线性化处理
给平衡状态进行线性化处理
三、线性定常离散系统：G(z) G H
*求传递函数G(z)=
四、时变系统，传递函数阵不考
第二章
*线性定常系统方程求解
一、状态转移矩阵的性质
二、*四种方法求状态转移矩阵：
1．定义法（展开）：开放形式
2．*拉式反变换
3．*对角阵/对角化
4．凯莱哈密顿定理
三、离散系统
定义，*z反变换
*线性定常连续系统离散化
直接离散，近似离散
时变，非线性系统不考
第三章
判定系统的能控性：
1.模拟结构图
2.对角阵/约旦阵（A,B）
3.*能控判定阵M
4.*能控标准型
5.部分传递函数(sI-A)^(-1)B无零极点对消
判定系统的能观性
1.模拟结构图
2.对角阵/约旦阵（A,C）
3.*能观判定阵N
4.*能观标准型
5.部分传递函数C(sI-A)^(-1)无零极点对消
线性定常系统的对偶关系
*能控能观分解
1.能控判定阵的秩→判断有几个变量能控→使线性变换阵非奇异的(n-m)个列矢量
2.能观判定阵的秩→同上
3.如果一个状态空间表达式能控则能变换成能控标准型（*能控II简单）
4.如果一个状态空间表达式能观则能变换成能观标准型（*能观I简单）
*最小实现
所有状态变量既能控又能观
如何寻找？
1.能控能观分解→能控能观
2. （了解）传递函数→能控（观）标准型→按能观（控）性分解→找出能控能观第四章
现代控制理论：平衡状态稳定性（平衡点可能不止一个）
第一法（间接法）
线性定常系统→看特征值→左半平面→稳定
非线性系统线性化→看特征值→左半平面，右半平面，虚轴
特征值和闭环极点在传递函数无零极点对消时是相同的
第二法（直接法）
李雅普诺夫稳定，渐进稳定，大范围渐进稳定，不稳定
李雅普诺夫函数（能量函数）V判断
初始状态要有能量（V>0）
V通常取二次型形式比较简单
渐进稳定：
V>0，对V求导，求得后：
1）V的导数小于0
2）V的导数小于等于0→判断在x不为0时，V的导数恒不为零
3）判断是否大范围渐进稳定
如何求平衡状态？
x的导数=A*x=0 (不管b*x)
李雅普诺夫方法在线性定常连续系统渐进稳定依据
第五章
三种反馈控制方式，相应性能，对能控能观的影响，改善系统性能
极点任意配置：
原系统完全能控→状态反馈任意极点配置
输出反馈不能实现任意极点配置（特别是单输入输出）
原系统完全能观→输出到x导数端反馈实现任意极点配置
系统镇定（特征值均在左半平面）
状态反馈：不能控子系统渐进稳定
输出到x导数端反馈：不能观子系统渐进稳定
输出反馈：
解耦问题（能解耦标准形不考）
*状态解耦，积分型解耦系统
状态观测器
状态重构
状态观测器的输入？输出？
能构建的条件：完全能观或不能观子系统渐进稳定
如果完全能观：可以通过G调节x的估计值接近x的速度
全维状态观测器：可实现极点配置
降维状态观测器（不考）
习题
1.状态空间表达式求传递函数（或传递函数阵）零极点对消，说明该系统（不）能控（不）
能观。

（对）
2.线性定常系统在平衡点渐进稳定，则它一定大范围渐进稳定。

（对）
3.能控性表示输入和状态变量之间的关系，能观性表示输出和状态变量之间的关系。

（对）
4.只要系统完全状态能控，就一定可以通过状态反馈是系统镇定。

（对）
5.状态观测器存在的条件是状态完全能观或不能观子系统渐进稳定。

（对）
6.状态观测器存在的条件是状态完全能观。

（错）
7.两个对偶系统，如果一个系统是状态完全能观的，则另一个系统状态完全能控。

（对）
8.只要系统完全能观，则可以通过输出到x导数端的反馈实现任意极点配置。

（对）
9.只要不能观子系统渐进稳定，则可以通过输出到x导数端的反馈实现系统镇定。

（对）
10.只有系统能量函数是正定的，能量函数的导数是负定的，则系统在该平衡状态才是渐进
稳定。

（错）
11.输出反馈不改变状态的能控能观性，因此只要状态能控能观，则可以通过输出反馈实现
任意极点配置。

（错）
12.状态反馈不改变状态能控性，却不保证状态能观性，状态反馈改变系统的极点，若出现
零极点对消，就会使系统状态的能观性得以改变。

（对）
13.从传递函数求状态空间表达式并非唯一，通常把没有零极点对消的传递函数的实现称之
为最小实现，只有最小实现才是唯一的。

（错）
14.只有最小实现状态变量的维数是唯一的。

（对）
15.状态变量时足以完全表征系统运动状态最小个数的一组变量，各个变量相互独立，其个
数等于微分方程的阶数，等于系统独立储能元件的个数。

（对）
16.同一系统经非奇异变换特征值保持不变，特征多项式系数为系统不变量。

（对）
17.由状态转移矩阵的性质
18.对于线性定常系统在平衡状态渐进稳定的条件是系统矩阵的所有特征值具有非正实部。

（错）
19.前馈补偿解耦不增加系统的维数，状态反馈系统会增加系统的维数。

（错）
二、1.离散系统：状态空间表达式<->传递函数。

2.线性系统离散化。

3.非线性系统平衡状态的稳定性。

（9分—13分）
4.状态反馈配置极点。

5．构造二维状态观测器，使观测器的极点（-4，-6），求状态空间表达式并画模拟结构图。