南京书立行教育数学课教案
课 题 辅助线的作法1——截长补短 组 名 教 师 徐老师
时 间 2018 班 级 一对多 年 级 初二 课
型
复习课
教 学 掌握全等三角形的判定方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL ，灵活应用所学知识稍复杂的
学 情分
学生对于辅助线作法应用方面不够，不会应用 教 学 过 程
课前导入
知识点梳理
1.全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS ”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”)
斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”)
2.证明两个三角形全等的基本思路：
例4.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
例5.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
例6.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
F
E
D
C
B
A
P
E
D
C
B
A
BQ+AQ=AB+BP
D
C
B
A
E
6．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、
CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
7.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？
8．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC
A
C B D
E
F B
C
M
A
F E
9．在△ABC中，︒
=
∠90
ACB，BC
AC=，直线MN经过点C，且MN
AD⊥于D，MN
BE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC
∆≌CEB
∆；②BE
AD
DE+
=；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
学生作业
1.如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。

求证：△AED≌△BFC。

2.如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM 是△ABC的中线。

F
E
D C
B
A
M
F
E
C
B
A
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