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全等三角形中常见辅助线的添加方法

全等三角形中常见辅助线的添加方法举例
一.
有角平分线时,通常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形。

例:如图1:已知AD 为△ABC 的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE +CF
>EF 。

二、有以线段中点为端点的线段时,常延长加倍
此线段,构造全等三角形。

例::如图2:AD 为△ABC 的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BE +CF
>EF
三、有三角形中线时,常延长加倍中线,构造
全等三角形。

例:如图3:AD 为 △ABC 的中线,求证:AB +AC >2AD 。

图3
练习:已知△ABC ,AD 是BC 边上的中线,分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形,如图4, 求证EF =2AD 。

A
B
C
D E F
N
1
图1234
2图A B
C
D
E F
M
123
4A
B C D E A B
C
D E
F
4

四、截长补短法作辅助线。

例如:已知如图5:在△ABC 中,AB >AC ,∠1=∠2,P 为AD 上任一点。

求证:AB -AC >PB -PC 。

五、延长已知边构造三角形:
例如:如图6:已知AC =BD ,AD ⊥AC 于A ,BC ⊥BD 于B , 求证:AD =BC
六、有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长。

例如:如图8:在Rt △ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,∠1=∠2,CE ⊥BD 的延长于E 。

求证:BD =2CE
7
七、连接已知点,构造全等三角形。

例如:已知:如图9;AC 、BD 相交于O 点,且AB =DC ,AC =BD ,求证:∠A =∠D 。

八、取线段中点构造全等三有形。

例如:如图10:AB =DC ,∠A =∠D 求证:∠ABC =∠DCB 。

A
B C D N
M P 5图12A
B
C
D
E
6
图O
D B A 110 图O
10
图D
C
B
A
M N。

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