《信号与线性系统》实验指导书东华大学信息学院通信与电子信息工程系实验要求及说明一、实验报告内容实验报告包括原理分析、源程序、执行结果分析及实验总结，其中原理分析和实验总结需要手写,其他可打印。

二、实验成绩实验成绩包括出勤（10％）、实验表现（10％）、编程（30％）和实验报告（50％）几部分。

三、其他说明缺席3次及以上取消考试成绩。

目录实验一连续信号的时域分析 1 实验二连续时间系统的时域分析 3 实验三连续信号的频域分析 9 实验四连续系统的频域分析 12 实验五信号采样与重建 15 实验六离散时间信号和系统分析 17 附录 MATLAB主要命令函数表 20实验一连续信号的时域分析一、实验目的1、熟悉MATLAB软件。

2、掌握常用连续信号与离散信号的MA TLAB表示方法。

二、实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。

三、MATLAB使用说明1、在MATLAB可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot函数。

例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。

t=-10:0.05:10;f=sin(t);plot(t,f);title('f(t)=sin(t)');xlabel('t') ;axis([-10,10,-1,1])grid on可得图1所示图形。

图12、此外也可以利用MATLAB的ezplot函数对连续信号画图。

例题：绘出t从-10到10的sin(t)的波形。

clcclear allclose allsyms tf=sin(t)ezplot(f, [-10 10]);xlabel('t');title ('f(t)=sin(t)') ;grid on图2四、实验内容1、用MATLAB表示连续信号：tAeα，cos()A tωϕ+，0sin()A tωϕ+。

2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t))、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width))及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew))。

3、编写如图3的函数并用MATLAB绘出满足下面要求的图形。

(1)();(2)(2);(3)(12);(4)(0.51)f t f t f t f t- - - +0481247tf(t)图3实验二 连续时间系统的时域分析一、实验目的1、掌握卷积计算方法。

2、掌握函数lsim ，impulse ，step 的用法，lsim 为求取零状态响应，impulse 为求取单位脉冲响应，step 为求取单位阶跃响应。

3、运用课堂上学到的理论知识，从RC 、RL 一阶电路的响应中正确区分零输入响应、零状态响应、自由响应与受迫响应。

二、实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC 机一台。

三、MATLAB 使用说明1、MATLAB 求取系统响应的方法MATLAB 的内部函数impulse()，step()，initial()，lsim() 可以用来计算并绘制连续时间LTI 系统的单位冲激响应，单位阶跃响应，零输入响应和任意信号作用于系统的零状态响应。

在调用这些函数时，需要用向量来对连续系统进行表示，设描述连续系统的微分方程为：1111011011()()...()()()()...()()n n m m n n m m n n m m d d d d d d a r t a r t a r t a r t b e t b e t b e t b e t dt dt dt dt dt dt------++++=++++，则可以用向量a 和b 来表示该系统，即：1,10[,,],n n a a a a a -=1,10[,,]n n b b b b b -=, 例如对微分方程'''2()3()()()r t r t r t e t ++=，则用MATLAB 表示该系统的对应向量应为：a=[2 3 6];b=[1]。

这些函数的用法描述如下：1) impulse （）函数函数impulse （）将绘出由向量a 和b 表示的连续系统在指定时间内的冲激响应h(t)的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。

impulse （）函数有如下几种调用格式：①impulse （b,a ）该调用格式以默认方式绘出向量a 和b 定义的连续系统的冲激响应的时域波形。

例题，求'''''()3()2()()()r t r t r t e t e t ++=+冲击响应的时域波形运行如下Matalb 命令：a=[1 3 2];b=[1 0 1];impulse(b,a);则绘出系统的冲激响应波形，如图4所示。

图4②impulse （b,a,t ）该调用格式绘出向量a 和b 定义的连续系统在0~t 时间范围内冲激响应的时域波形。

对上例，运行如下命令：impulse(b,a,10)则绘出系统在0~10秒范围内冲激响应的时域波形。

③impulse（b,a,t1:p:t2）该调用格式绘出向量a和b定义的连续系统在t1~t2时间范围内,且以时间间隔p均匀取样的冲激响应的时域波形。

对上例，运行如下命令：impulse(b,a,1:0.1:2)则绘出系统在1~2秒范围内, 且以时间间隔0.1秒均匀取样的冲激响应的时域波形。

④y=impulse（b,a,t1:p:t2）该调用格式并不绘出系统的冲激响应波形，而是求出向量a和b定义的连续系统在t1~t2时间范围内,且以时间间隔p均匀取样的冲激响应的数值解。

如下命令：y=impulse(b,a,0:0.2:2)则计算出系统在0~2秒范围内, 且以时间间隔0.2秒均匀取样的冲激响应的数值解。

2) step（）函数函数step（）将绘出由向量a和b定义的连续系统的阶跃响应g(t)在指定时间范围内的波形图，并能求出其数值解。

和impulse（）函数一样，step（）函数也有四种调用格式：step(b,a)step(b,a,t)step(b,a,t1:p:t2)y=step(b,a,t1:p:t2)上述调用格式的功能与impulse （）函数完全相同。

3) Lsim （）函数Lsim (b, a, x, t)，用来计算由b 和a 表示的LTI 系统在输入信号x 作用下的零状态响应。

其中t 为指定的时间变化范围，x 为输入信号，它们的长度应该是相同的。

例题：%系统方程为)()(100)(2)(t e t y t y t y =+'+''，t t e π2sin 10)(=的零状态响应。

ts=0;te=5;dt=0.01;t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t);a=[1 2 100];b=[1];y=lsim(b,a,f,t);%求取零状态响应plot(t,y); %画图xlabel('Time(sec)') %横坐标定义ylabel('y(t)') %纵坐标定义则绘出系统的零状态响应波形，如图5所示。

图52、MATLAB 中int 函数用于卷积计算求积指令int 的具体使用格式如下：inf=int(f,v)：给出符号表达式f 对指定变量v 的(不带积分常数的)不定积分。

int f=int(f,v,a,b)：给出符号表达式f 对指定变量v 的定积分：()ba f v dv ⎰例题：已知3212()(),()()t t f t e t f t e t εε--==试用int 函数计算22()()()f t f t f t =* clearsyms t xe = exp(-3.*(x));h = exp(-2.*(t-x));i = int(e.*h, x, 0, t);ezplot(i, [0 6]);xlabel('Time(sec)');ylabel('y(t)');title('exp(-3t)*exp(-2t) ');grid on运行程序，f (t )的结果如图6所示。

图6四、实验内容1. 分别用函数lsim 和卷积积分两种方法求如图7所示系统的零状态响应。

其中L=1，R=2，)()(t e t e t ε-=，2)0(=-i 。

图72. 求上述系统的冲激响应与阶跃响应。

五、思考题1. 为什么连续时间系统的零状态响应为激励与冲击响应的卷积？2. 利用卷积积分法计算系统响应应从几个方面进行?实验三 连续信号的频域分析一、实验目的1. 掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法。

2. 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier 变换的主要性质。

3. 掌握调制与解调的基本原理及滤波器的使用。

二、实验设备安装有matlab6.5以上版本的PC 机一台。

三、MATLAB 使用说明1、MATLAB 的符号积分函数int()可以帮助我们求出连续时间周期信号的截断傅立叶级数及傅立叶表示，此外subs()函数可以为符号变量赋值，例如subs(a+b,a,2)就是把a+b 里面的a 用2替换，subs(x/y,y,3)就是把x/y 里面的y 用3替换。

2、MATLAB 的傅立叶变换求取MATLAB 提供了能直接求解傅立叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()。

两者的调用格式如下。

(1)Fourier 变换①F=fourier(f)是符号函数f 的Fourier 变换，默认返回是关于ω的函数。

即：()()j t F j f t e dt ωω∞--∞=⎰。

②F=fourier(f,v)返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的ω，即()()jvt F jv f t e dt ∞--∞=⎰。

③F=fouier(f,u,v) 对关于u 的函数f 进行变换，返回函数F 是关于v 的函数，即()()jvu F jv f u e du ∞--∞=⎰。

(2)Fourier 逆变换①f=ifourier(F)是符号函数F 的Fourier 变换，默认的独立变量为ω，默认返回是关于x 的函数。

②f=ifourier(F,u)返回函数f 是关于符号对象u 的函数，而不是默认的x 。

③f=ifouier(F,v,u) 对关于v 的函数F 进行变换，返回关于u 的函数f 例题：求2()t f t e -=的傅里叶变换syms t x ;x=fourier(exp(-2*abs(t)));ezplot(x);%符号函数作图函数xlabel('Time(sec)');ylabel('f(t)');grid on运行结果如图8所示。