03随机过程
角度1：对应不同随机试验结果的 时间过程的集合。
3.1随机过程的基本概念
【例】n台示波器同时观测并记录n 台接收机的输出噪声波形 样本函数ξi(t)：一次实现。 随机过程：ξ(t) 是全部样本函数的 集合。 (t )
1 (t ) 2 (t) n (t)
t 0
3.1随机过程的基本概念
角度2：随机过程是随机变量概念的 延伸。
5、R 0－R ＝ 2 方差, t 的交流功率
6、若E t ＝a 0，则R 中一定有常数a2
7、若 t 有周期量，则R 也有，且周期相同
8、若 t 是各态历经、零均值且无周期分量， 则 lim R 0
3.2 平稳随机过程
3.2 平稳随机过程
各态历经性是平稳随机过程才有的 特性。
Example 3－1：设一个随机相位 的正弦波为ξ(t)=Acos(ωct+θ)，其中
A和ωc均为常数；θ是在(0,2π)内均
匀分布的随机变量。试讨论是否具 有各态历经性。
3.2 平稳随机过程
3.1.3 平稳过程的自相关函数 自相关函数的性质：
本，则其时间均值和时间相关函数
分别定义为
ax
A
x
t
lim
T
1 T
T 2 x t dt
T 2
R
A
x
t
x
t
lim
T
1 T
T 2 x t x t dt
T 2
如果 a a R( ) R( )
称该平稳过程具有各态历经性。
3.2 平稳随机过程
3.2.2 各态历经性
提出问题：能否从一次试验而得到 的一个样本函数x(t)来决定平稳过程 的数字特征呢? 平稳过程在满足一定的条件下具有 非常有用的特性，称为“各态历经 性”（又称“遍历性”）。任一实 现的时间平均值来代替。
3.2 平稳随机过程
各态历经性条件
设：x(t)是平稳过程ξ(t)的任意一样
3.2.4 平稳过程的功率谱密度
1、定义：
确定功率信号f(t)的功率谱密度
Pf
(f)
lim
T
FT ( f ) 2 T
FT(f)是截短fT(t) 对应的频谱
f (t)
第3章 随机过程
3.1 随机过程的基本概念 3.2 平稳随机过程 3.3 高斯随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 3.5 窄带随机过程 3.6 正弦波加窄带高斯噪声 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 3.8 小结
3.1随机过程的基本概念
什么是随机过程？
随机过程是一类随时间作随机变化 的过程，它不能用确切的时间函数 描述。可从两种不同角度看：
E t xf1 x,t dx a t
2、方差（Varance）
D
t
E
t
E
பைடு நூலகம்
t
2
E
t a t 2
2
t
3.1随机过程的基本概念
3、自协方差函数（Covarance）
因此，可以把随机过程看作是在时 间进程中处于不同时刻的随机变量 ξi(t1)的集合。 这个角度更适合对随机过程理论进 行精确的数学描述。
3.1随机过程的基本概念
通信系统中的噪声就是一种随机 信号 虽然随机信号不能预测，但我们 可以通过统计学来得到它们的一般 表述。
3.1.1 随机过程的分布函数
3.1随机过程的基本概念
5、互协方差（Cross Covarance）
B t1,t2 E t1 a t1 t2 a t2
6、互相关（Cross Correlation）
R
t1
,
t
2
E
t1
t
2
3.1随机过程的基本概念
f1(x1, t1)
F1(x1, t1) x1
fn x1,
x2 ,,
xn ; t1 , t2 ,, tn
n Fn
x1, x2,, xn;t1,t2,,tn
x1x2 xn
3.1随机过程的基本概念
3.1.2 随机过程的数字特征
1、数学期望（Expectation）
Example: 设一个随机相位的正弦
波为 (t) Acos(ct )
其中，A和ωc均为常数；θ是在(0, 2π)内均匀分布的随机变量。 试求其均值、方差和自相关函数。
3.2 平稳随机过程
3.2.1 平稳随机过程的定义
1、狭义平稳
fn x1x2,, xn;t1,t2,,tn fn x1x2,, xn;t1 ,t2 ,,tn
3.1随机过程的基本概念
随机过程(t)的一维到n维分布函数
F1x1,t1 P t1 x1
Fn x1, x2,, xn;t1,t2,,tn P t1 x1, t2 x2,, tn xn
随机过程(t)的一维到n维概率密度
函数
1、R 0 E 2 t S 称为 t 的平均功率 2、R R － 必须是实过程才成立 3、R R 0
上界性，即当＝0时，相关性最大
4、R ＝E2 t 称为 t 的直流功率
3.2 平稳随机过程
任意有限维分布函数与时间起点无 关，称该随机过程是在严格意义下 的平稳随机过程，简称严平稳随机 过程。
3.2 平稳随机过程
2、广义平稳
平稳随机过程的一维分布与时间t无 关，而二维分布只与时间间隔τ有关， 数字特征为
(1)Et a
(2)Rt,t R
为广义平稳随机过程。显然，严平 稳随机过程必定是广义平稳的，反 之不一定成立。
B t1,t2 E t1 a t1 t2 a t2
4、自相关函数（Correlation）
R t1,t2 E t1 t2
x1x2 f x1, x2;t1,t2 dx1dx2
