杭二中2012学年第二学期高一年级期中考试
数学试卷
【考生须知】
1. 本科考试时间为120分钟，满分为100分；
2. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；
3. 本场考试不得使用计算器。
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的）
1.已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ） A .35
-
B .
35
C .
45
D .45
-
2.在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于( ) A ．40 Ｂ．42 C ．43 D ．45
3.R c b a ∈,,且b a >，则下列各式中恒成立的是（ ） A ．c b c a ->+ B ．bc ac > C ．
02
>-b
a c
D ．0)(2
≥-c
b a
4.若α是锐角，且满足3
1)6
sin(=
-
π
α,则αcos 的值为( )
A .61
62+ B. 61
62-
C .4
1
32+ D.
4
1
32-
5.已知集合A={x |x 2
－2x －3>0},B={x |x 2
+ax +b ≤0}，若A ∪B=R ，A ∩B=（3，4]则有（ ） A ．a =3,b =4
B ．a =3,b =－4
C ．a =－3,b =4
D ．a =－3,b =－4
6.要得到函数3sin(2)4
y x π
=+的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象（ ）
Ａ．向左平移
8
π
个单位 Ｂ．向右平移
4
π
个单位
Ｃ．向左平移
4
π
个单位 Ｄ．向右平移
8
π
个单位
7.函数cos tan y x x = (2
2π<
<π-x )的大致图象是（ ）
8.函数)3sin()3
cos(3
)(θθ---=
x x x f 是奇函数，则θtan 等于( )
A .3
3 B .-
3
3 C .3 D . -3
9.不等式组⎩⎨
⎧≤≤≥++-3
00))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个（ ）
A ．三角形
B ．直角梯形
C ．等腰梯形
D ．矩形
10.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于 （ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
11. 函数)2cos 2(sin log 2
1x x y +=的递减区间是（ ） A ．))(83,8(Z k k k ∈++πππ
π B ．))(8
1,8
3(Z k k k ∈+-
ππππ C ．))(8
5,8
(Z k k k ∈+
+
πππ
π D ．))(8
,8
(Z k k k ∈+
-
ππππ
12. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )=f (x +2)，当x ∈[3，5]时，f (x )=2－|x －4|，则（ ）
A ． f (cos 6π)> f (sin 6π
) B ．f (sin1) < f (cos1) C ． f (sin
3
2π)> f (cos
3
2π) D ．f (cos2) < f (sin2)
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
13.若3
2)sin(-
=-απ,且)0,2
(π
α-
∈,则)2cos(απ-的值是____________.
14．设4
7
10
310
()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于_____________.
15.△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列∠B ＝30°，△ABC 的
A B
D
C
面积为
2
3，那么b 等于_________________.
16. 已知等差数列{}n a 的前n 项和λ2)1(2-+=n S n 则λ=_____________.
17.如图f 所示的曲线是y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）的图象的一部分，则这个函数的解析式为___________________. 18.给出下列5个命题，其中正确的为_________________(填序号) ① 若B A 2sin 2sin =，则ABC ∆是等腰三角形； ② 若0cos cos cos <⋅⋅C B A ，则ABC ∆是钝角三角形； ③ 若B A cos sin =，则ABC ∆是直角三角形；
④ 若1)cos()cos()cos(=-⋅-⋅-A C C B B A ，则ABC ∆是等边三角形；
⑤ 在ABC ∆中，已知，，且C A B a b cos cos sin 323==则ABC ∆的形状为锐角三角形.
三、解答题（本大题有6小题，共46分）
19. （本小题满分6分） 定义运算
bc ad d
c
b a -=.若函数m R x m x
x
x x x f ,(c o s 3c o s 2c o s s i n 2)(∈+-=
为实常数).当
]6
,6[π
π-∈x 时，)(x f 的最大值和最小值之和为3.
（Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间。
20. （本小题满分6分）
海面上A 处一缉私艇发现在北偏东
45方向,距离12 km 的C 处有一走私船正以10 km/h 的速度沿东偏南
15方向逃窜.缉私艇的速度为14 km/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
α+
45的方向去追,.求追击所需的时间和α角的正弦值.
图f
A
B
21. （本小题满分8分）
设二元一次不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为M
(1) 求平面区域M 的面积； (2) 若平面区域M 域被直线43
y kx =+
分为面积相等的两部分，求k 的值；
(3)若函数)1,0(1≠>-=a a a y x 的图象经过区域M ，求a 的取值范围。
22．（本小题满分8分）
在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N
（Ⅰ）设数列{}n b 的通项n n b a n =-，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列}{n nb 的前n 项和n S .
23. （本小题满分8分）
解关于x 的不等式a a x x <+-)1(
24．（本小题满分10分）
已知等比数列{}n a 的公比为q ，首项为1a ，其前n 项的和为n S ．数列2{}n a 的前n 项的 和为n A ， 数列1{(1)}n n a +-的前n 项的和为n B ． （1）若25A =，21B =-，求{}n a 的通项公式； （2）①当n 为奇数时，比较n n B S 与n A 的大小；
②当n 为偶数时，若1q ≠，问是否存在常数λ（与n 无关），使得等式()0n n n B S A λ-+= 恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．。