1.平行线的几何证明一、平行线的判定1.知识回顾：【例1】已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)【例2】已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)2变式训练：1．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，( )∴∠1＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，( )又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．( )∴AB∥CD．(___________，___________)2.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，( )从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝＿＿＿．∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)3．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) ∴______∥______．( )4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a 与直线c 的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a ______c ．(2)证明思路分析：欲证a ______c ，只要证______∥______且______∥______． (3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，( )∴a ∥______．(________，________)① ∵∠3＋∠4＝180°，( )∴c ∥______．(________，________)② 由①、②，因为a ∥______，c ∥______， ∴a ______c ．(________，________)二、平行线的性质1、知识回顾【例3】已知：如图，DE ∥AB ．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE ∥AB ，( )∴∠2＝______．(__________，__________)(2)∵DE∥AB，( )∴∠3＝______．(__________，__________)(3)∵DE∥AB( )，∴∠1＋______＝180°．(______，______)2.变式训练1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解题思路分析：欲求∠4，需先证明______∥______．解：∵∠1＝∠2，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠4＝______＝______°．(__________，__________) 2、已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______∥______．证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )∴______∥______．(__________，__________)∴∠3＝∠4．(______，______)3．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，( )∴∠2＝______．(____________，____________)但∠1＝∠B，( )∴______＝______．(等量代换)即CD是________________________．4．已知：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2．求证：BE ∥CF ．证明思路分析：欲证BE ∥CF ，只要证______＝______． 证明：∵AB ∥CD ，( )∴∠ABC ＝______．(____________，____________) ∵∠1＝∠2，( )∴∠ABC －∠1＝______－______，( ) 即______＝______．∴BE ∥CF ．(__________，__________)能力提升 一、填空1．如图① 因为∠1=∠2，所以_______∥_______（ ）。

因为∠2=∠3，所以_______∥_______（ ）。

2．如图② 因为∠1=∠2，所以_______∥_______（ ）。

因为∠3=∠4，所以_____∥_______（ ）。

3．如图③填空：（1）∵∠2=∠B （已知）∴ AB______（ ） （2）∵∠1=∠A （已知）∴ ________ （ ） （3）∵∠1=∠D （已知）∴ _______ （ ） （4）∵______=∠F （已知）∴ AC ∥DF （ ）4．如图，已知AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，⊥1=⊥2．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由． 解：BE ⊥CF ．理由：⊥AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）⊥ _________ = _________ =90° _________ ⊥⊥1=⊥2 _________① ①①⊥⊥ABC﹣⊥1=⊥BCD﹣⊥2，即⊥EBC=⊥BCF⊥_________⊥_________．5．完成下列推理过程①⊥⊥3=⊥4（已知）⊥⊥（）②⊥⊥5=⊥DAB（已知）⊥⊥（）③⊥⊥CDA+⊥C=180°（已知）⊥AD⊥BC（）5．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______°．∵CD∥AB，( )∴∠A＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A＝_______＝______．∴∠D＋∠A＝______．(_____________，_____________)即∠D＝______－______＝______°－______°＝______°．6．填空，完成下列说理过程如图，AB、CD被CE所截，点A在CE上，如果AF平分⊥CAB交CD于F，并且⊥1=⊥3，那么AB与CD平行吗？请说明理由．解：因为AF平分⊥CAB（已知），所以⊥1=⊥（）．又因为⊥1=⊥3（已知），所以（等量代换）．所以AB⊥CD（）．7．几何推理，看图填空：（1）⊥⊥3=⊥4（已知）⊥⊥（）（2）⊥⊥DBE=⊥CAB（已知）⊥⊥（）（3）⊥⊥ADF+=180°（已知）⊥AD⊥BF（_________）二、证明题1.已知：如图 ，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ， AB 与CE 平行吗，为什么？2.如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。

AB 与CD 平行吗，说明理由。

3．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB 与CD ，BC 与DE的位置关系。

1 32 A E CD BF4. 如图∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．5、已知：如图，⊥A=⊥F ，⊥C=⊥D ．求证：BD ⊥CE ．6、如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。

求证：AB∥CD，MP∥NQ．F2A B C D Q E1PM N 图11。