系统误差
测量装置的因素
计量校准后 发现的偏差
标准环规的 直径偏差
测量人员的因素
仪器设计原 理的缺陷
齿轮杠杆测微仪 直线位移和转角 不成比例的误差
仪器制造和安 装的不正确
标尺的刻度误差、刻 度盘和指针的安装偏 心、仪器导轨的误差
由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于 偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等
t1 b a c
e d t3 t2 t4 t
系统误差 对测量结果的影响
1．对测量最佳值的影响
测量数据 x1, x2 ,..., xn 系统误差 1 , 2 ,..., n 随机误差 1 , 2 ,..., n 真值 x0
xi x0 i i
则这组测量数据的算术平均值
系统误差的特征与分类
在同一条件下，多次测量同一量值时，误 差的绝对值和符号保持不变，或者在条件 改变时，误差按一定的规律变化，故多次 测量同一量值时，系统误差不具有抵偿性， 这是系统误差与随机误差的本质区别。 根据系统误差在测量过程中所具有的不同 变化特性，将系统误差分为恒定系统误差 和可变系统误差两大类。
恒定系统误差
在整个测量过程中，误差大小和符号均固 定不变的系统误差
某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸为 10.001mm,误差为-0.001mm,若按公称尺寸使 用,则始终会存在-0.001mm的系统误差 某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中 造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误 差
测量数据的残余误差 1 1 i xi x x0 i i ( x0 i ) i ( i i )
n n
( 对于恒定系统误差， i
为零，说明恒定 系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对 标准差的估计产生影响 对于可变系统误差的情形，上式第二项一般 不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差 的估计产生影响
1 i ) n
小结
恒定系统误差 恒定系统误差以大小和符号固定的形式存在于每 个测量值中。它在数据处理中只影响算术平均值， 而不影响残差及标准差。因此除了要设法找出该恒 定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修 正外，不会影响其他数据处理的过程。 可变系统误差
由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以 应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找 出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的 影响。
第5章 系统误差
教学目标
测量过程中系统误差往往伴随着随机误差 一起出现，但系统误差更具有隐蔽性。 本章讨论系统误差的来源、分类以及对测 量结果的影响 发现和检验系统误差的方法
消除系统误差的基本方法
教学重点和难点
系统误差产生的原因 系统误差的特征 系统误差的发现
系统误差的统计检验
复杂规律变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间 的变化，误差按确定的更为复杂的规律变 化，称其为复杂规律变化系统误差
如导轨的直线度误差；刻度分划不规则的示值 误差。 复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多 项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述
各种系统误差的示意图
曲线a是恒定系统误差， 曲线b是线性变化系统 误差，曲线c是非线性 变化系统误差，曲线d 是周期性变化系统误 差，曲线e是复杂规律 变化系统误差。
记序差 xi xi 1 ( xi x ) ( xi 1 x ) i i 1
序差平方和 残差平方和
B ' ( xi xi 1 ) (i i 1 ) 2
测量环境和测量方法的因素
测量环境的因素
测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量 结果可以按确定规律修正的误差等等
测量方法的因素
采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起 的误差 用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式 出现无理数 和 2 ，取近似公式 1.11U ，由 此产生的误差
和检验法（检验显著递增和递减误差）
将测量列中前K个残差相加，后n-K个残差相加。当n n1 n 为偶数时，取 K 2 ，n为奇数时，取 K 2
前半残差和
引入统计量 若
|
1
后半残差和
1 2
2
1
2
| 2 n s
存在显著的线性变化或递增、递减系统误差 。
小样本序差法：用于发现周期性系统误差
仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值 e ，则 指针在任一转角 处引起的读数误差为L e sin 。 此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在00和 1800时误差为零，而在900和2700时误差绝对值达最大 某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮 齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统 误差
0
5
10
15
【解】
计算 x 2.973
s 0.12
t
x x0 s/ n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.48
t 2.48 t / 2 (14) 2.145 故仪器有显著系统误差 0.05
修正值
x0 x 0.077
二、组内统计检验 （残差统计法）
变值系统误差的残差观察法
第二节 系统误差的发现 与统计检验
发现系统误差的常用方法
因为系统误差的数值往往比较大，必须清除系统误 差的影响，才能有效地提高测量准确度。为了消除 或减少系统误差，首先碰到的问题是如何发现系统 误差。 在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常 人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统 误差，也不可能全部消除系统误差的影响。
在计量检定中，常设 x0 （标准器具量值）， 对均值 x 进行检定，判断其是否含有系统误差。
现对被检量重复测量 n次，假设测量服从正态分布
用标准器具（物质）检定步骤
1、计算均值 x ，按贝塞尔公式计算标准差 s 2、构造统计量
t x x0 s/ n ~ t (n 1)
2
x ( x0 x )
系统误差虽然有着确定的规律性，即它 的出现具有必然性。但它的规律性不容 易被人们发现，因为系统误差是隐藏在 测量数据之中的。而重复测量又不能降 低它对测量结果的影响，因此系统误差 的潜伏性，使得它比随机误差更具危险 性。所以研究系统误差的规律性，用一 定的法则和判据及时发现系统误差的存 在并加以消除，就显得十分重要。
一、系统误差产生的原因
在测量过程中，影响测量偏离真值的所 有误差因素中，只要是由确定性变化规律 的因素造成的，都可以归结为是系统误差 的原因 系统误差产生的原因从各种可能影响 测量结果的要素中去寻找 系统误差是可以设法预测的 测量装置的因素 测量方法的因素 测量环境的因素 测量人员的因素
测量装置和测量人员的因素
在某些测量实践中，系统误差的数值相当大， 甚至要比随机误差大得多。例如：在高精度比 较测量中，由基准件（如量块）误差所产生的 系统误差可占测量总误差的一半以上。因此， 消除系统误差往往成为提高测量精度的关键。 对系统误差的认识，限制和消除，目前还没有 普遍适用的法则和方法，而是依赖于所研究问 题的特殊规律，以及测量者的学识、经验、技 巧和测量技术的发展。因此研究系统误差的规 律性就具有迫切性和现实性。
vi
vi
i
vi vi
i
i
i
1）可否直接对测值进行观察来发现变值系统误差？ (c) (d) 2）可否直接对测值进行观察来发现定值系统误差？
常用的系统误差检验方法
残差散点图上并没有标明测量真值的位置。因 此，只分析残差是无法发现恒定系统误差的 用残差散点图观察系统误差是否存在，还缺乏 定量的检验界限
两个常用从残差出发的系统误差检验方法 和检验法 小样本序差法
多项式变化的系统误差
非线性的系统误差可用多项式来描述它的非线 性关系。例如：电阻与温度的关系为： 若以Rt 来代替R20，则所产生的电阻误差 Δ R 为： Δ R的误差曲线为一抛物线（随温度变化的）
周期性变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化， 误差按周期性规律变化的，称其为周期性变化系 统误差
用标准器具（物质）检定 组内统计检验（残差统计法） 组间系统误差检验
实验对比法
改变产生系统误差的条件进行不同条件下的 对比测量以发现系统误差，这种方法适用发 现不变的系统误差。其基本思想是改变产生 系统误差的条件，进行不同条件的测量。
例如，采用不同方法测同一物理量，若其结果不 一致，表明至少有一种方法存在系统误差。
3、在给定显著水平 下，查 t 分布表的临界值t (n 1) 4、作出决策。若 | t | t 2 (n 1) ，判定被检量算术平 均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被 检量含有恒定的系统误差( x x0 ) 。 5、加修正值。对测得值 x加一个修正值( x0 x )，即
系统误差减少和消除的方法
第一节 系统误差概述
系统误差的定义 系统误差产生的原因 系统误差的分类与特征
对随机误差所进行的数学处理和估 计，是以测量数据中不含有系统误 差为前提的。因而研究系统误差的 规律性，并尽可能地消除系统误差 对测量结果的影响，否则对随机误 差的估计就会丧失精确性而变得毫 无意义。
可变系统误差
在整个测量过程中，误差的大小和符号随着 测量位置或时间的变化而发生有规律的变化
线性变化系统误差
周期性变化系统误差
复杂规律变化系统误差
线性变化系统误差
