第六章 机电控制系统误差 分析与计算
6.1 稳态误差的基本概念
概述
稳态误差是系统的稳态性能指标， 是对系统控制精度的度量。
对稳定的系统研究稳态误差才有意义， 所以计算稳态误差以系统稳定为前提。
本章只讨论系统的原理性误差， 不考虑由于非线性因素引起的误差。
通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误 差的系统称为“无差系统”，而把有原理性稳 态误差的系统称为“有差系统” 。
s(Ts 1)
K
s2
K
Kn
en(s)
E(s) N (s)
1
Tns 1 K
(Tn s
Kns(Ts 1)
1)s(Ts 1)
K
s(Ts 1)
essn
lim
s0
s
en(s)
N (s)
lim
s0
s
(Tn s
Kns(Ts 1) 1) s(Ts 1)
K
1 s2
Kn K
ess
essr
理想情况下输出为xoi (t) ,且 (s) 0
有
X oi (s)
X i (s) H (s)
6.1 稳态误差的基本概念
+
ε(s) G1(s)
Xi(s) −
Y(s)
Xoi(s) μ(s)
N(s)
+ +
G2(s)
H(s)
+ E(s) −
Xo(s)
(s)
Xi
(s)
X
0 (s)H
(s)
E(s)
Xi (s) H (s)
lim s s0
e (s) R(s) en(s) N(s)
6.2 输入引起的稳态误差
偏差 (s) 传递函数
(s)
1
Xi (s) 1 G1(s)H (s)
Xi(s) + ε(s) −
Y(s)
G1(s) H(s)
Xo(s)
偏差
ss
lim (t)
t
lim
s0
s (s)
lim
s0
s
1
1 G1(s)H (s)
6.1 稳态误差的基本概念
误差E(s):希望输出Xoi(s)和实际输出Xo(s)之差
Xoi(s) +
E(s)
μ(s)
+
ε(s) G1(s)
Xi(s) −
Y(s)
N(s)
+ +
G2(s)
−
Xo(s)
H(s)
误差信号象函数：E(s) Xoi (s) Xo (s)
偏差信号象函数： (s) Xi (s) Y (s) Xi (s) H (s) Xo(s)
Xi (s)
由于 E(s) (s)
H (s)
若H 是常值
ess
ss
H
误差
ess
lim e(t)
t
lim
s0
sE ( s)
lim
s0
s
1 H(s)
1
1 G1(s)H (s)
Xi(s)
为什么引入偏差的概念？
6.2 输入引起的稳态误差
例题6-1 求当 xi (t) 1(t) 时的稳态误差。
解：系统稳定，误差传递函数
X 0 (s)
(s)
H (s)
Xi (s) H (s)
X
o
(s
)
E(s)
Xi (s) H (s)
X o (s)
E(s)= 1 (s)
H (s)
6.2 输入引起的稳态误差
计算误差 E(s)
Xi(s) + ε(s)
G(s)
−
Y(s) H(s)
Xo(s)
方法一：
(s) X i (s) (s)G(s)H (s)
6.2 输入引起的稳态误差
静态误差与动态误差
稳态误差
静态误差：ess
lim e(t )
t
e()
动态误差：误差中的稳态分量 es (t )
计算稳态误差的一般方法
（1）判定系统的稳定性
（2）求误差传递函数
e(s)
E(s) ,
R(s)
en (s)
E(s) N (s)
（3）用终值定理求稳态误差
ess
6.2 输入引起的稳态误差
计算误差 E(s) Xi(s) + ε(s)
Xo(s)
G(s)
方法三：
−
Y(s) H(s)
+ ε(s) -
G(s)H(s)
Xo(s)
(s) Xi (s) G(s)Xi (s)
R(s)
H (s) 1 G(s)H (s) H (s)(1 G(s)H (s))
E(s) (s)
(s) Xi (s)
1 G(s)H (s)
E(s) (s)
1
Xi (s)
H (s) 1 G(s)H (s) H (s)
方法二：
E(s) 希望输出-实际输出
E(s) Xi (s) - G(s)Xi (s)
Xi (s)
H (s) 1 G(s)H (s) H (s)(1 G(s)H (s))
例题6-2
系统结构图如图所示，已知 r(t) = n(t) = t，求系统的稳态误差。
解．
E(s)
1
s(Ts 1)
e (s) R(s) 1
K
s(Ts 1) K
s(Ts 1)
D(s) Ts2 s K 0
s(Ts 1) 1 1
essr
lim
s0
s
e (s)
R(s)
lim
s0
s
r(t) A1(t)
ess1
lim s s0 s(Ts 1) K
s
0
r(t) A t
s(Ts 1) A A
ess 2
lim
s0
s
s(Ts 1)
K
s2
K
r(t) A t2 2
s(Ts 1) A
e ss 3
lim
s0
s
s(Ts 1)
K
s3
影响 ess 的因素：
系统自身的结构参数 外作用的类型（控制量，扰动量及作用点） 外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）
essn
1 Kn K
e 与系统自身的结构参数有关 ss 与外作用的类型有关
6.2 输入引起的稳态误差
例题6-3
系统结构图如图所示，求 r(t)分别为A·1(t), Ats) R( s )
s(Ts 1) s(Ts 1) K
s(Ts 1) A
lim
s0
G0
(
s)
1
E(s)
1
1
e(s)
R(s)
1 G1(s)H (s)
1
K sv
G0 (s)
1
ess
lim
s0
s
e (s)
R(s)
lim
s0
s
R( s)
1
K sv
G0 ( s)
6.2 输入引起的稳态误差
6.2 输入引起的稳态误差
静态误差系数法 —— r(t) 作用时 ess 的计算规律
G(s)
G1(s)H (s)
K ( 1s 1)
sv (T1s 1)
( m s 1)
(Tnv s 1)
K sv
G0 ( s)
G0 ( s)
(1s 1)
(T1s 1)
( ms 1)
(Tnv s 1)
Xi(s) + ε(s)
10
Xo(s)
(s)
1
1
s
E (s) Xi (s) 1 G(s) 1 10 s 10
−
s
s
又有
1 Xi(s) s
利用终值定理
ess
(s)
lim s
s0
s
s 10
Xi (s)
lim
s0
s
s
s 10
1 s
0
ess=0的物理意义？
6.2 输入引起的稳态误差