第一章 有理数1、 正数：省略“+”号，如：1,2,3，0.5，31. . . . . .加“+”号，如：+1,+2,+3，+0.5，+31. . . . . .负数：在正数前面加上“-”号的数，如：-1,-2,-3，-0.5，-31. . . . . . 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。

0既不是正数，也不是负数。

归纳：如果一个问题中出现 的量，我们可以用正数和负数表示它们。

练习：1．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是（ ）A ．向东行进50mB ．向西行进50m 2. 下列结论中正确的是 （ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数3. 给出下列各数：-3，0，+5，213，+3.1，-2，2004，+2014．其中是负数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4. 冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，则温度高的是冷库5.一种零件的直径在图纸上是 10+0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是 ㎜，加工要求最大不能超过 ㎜，最小不能超过 ㎜。

2、有理数正整数、_______和_______统称为整数。

和 统称为分数。

_______和_______统称为有理数。

零和正数统称为_______ ，零和负数统称为________。

有理数的分类有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧零负整数分数⎩⎨⎧ 正分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎩⎨⎧正整数正分数零⎩⎨⎧负整数练习：1、下列各数中， 整数有（ ），正整数有（ ），负整数有（ ），分数有（ ），正分数有（ ）, 负分数有（ ），正数有（ ），负数有（ ），有理数（ ). -7，9.2，-30，31.25，0.227，-18，3.14，2015，35，-2.236，67% 2．若a 是负数，则－a 是____数，若－a 是负数，则a 是____数。

3、数轴规定了、和的叫作数轴归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

练习：1.下列各图表示的数轴中，正确的是（）A、B、C2.分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：3.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.4.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A、负数B、非负数C、非正数D、正数5.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）A、4B、－4C、4或－4D、2或－24、相反数像2和—2，5和—5这样，只有符号不同的两个数叫做互为_____即：2的相反数是_____ ，—2的相反数是_____，5的相反数是_____,—5的相反数是______ .一般地，a和________互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_______.归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点左右，表示-a和a，并且这两点关于原点对称。

a-aO BA练习：1.5的相反数是( )A.51 B.5 C.-5 D.51-2. －9的相反数是（）A.19B.19- C.9- D.93. 如果0=+ba，那么a，b两个实数一定是( )A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数4. 化简：—（+3）= ，—（—4）= ，+（+5）=5.若m与n互为相反数，则5m+5n-5= ．6．下列说法中正确的个数为( )1①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0： ④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负． A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个 7．列式计算： (1)13与12的差的相反数； (2)14与23的差的倒数的相反数。

(3) 若3x+7与2x-32 互为相反数，求x 的值。

1.2.4绝对值P 11:绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫绝对值， 记作│a │ 规律：正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.若a>0，则│a │= a 若a<0，则│a │=-a 若a=0，则│a │= 0P 12:数学中规定:在数轴上表示的数，左边的数 右边的数。

P 13：（1）正数 0， 0 负数， 正数 负数 （2）两个负数， 的反而小。

小题快练：1.（2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （ ）A ．±4B ．4C ．-4D ．22.填空题 （1）-│-3│= ， +│-0.27│= ， -│+26│= ， （2）若│x │=2，则x= ， 若│-x │=2，则x= ． （3）│3.14- ｜= ． （4）绝对值小于3的所有整数有 3.若│x │+x=0，则x 一定是 （ ）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数 4.若│x+1│+│y-2│=0,则2015（x+y ）= ， 5.比较大小： -（-1） -（+2） ， -218-73， -（-0.3） │-13│1.3 有理数的加减法 P 18： 有理数加法法则：（1） 同号两数相加， ．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，•并用较大的绝对值减去 较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ． （3）一个数同0相加， ．P 19： 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即： a+b=b+a加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 即：（a+b ）+c=a+（b+c ）P 22： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即： a-b=a+(-b)P 23： 为书写简单，可以省略加法算式中的“+”号和 “（ ）”号 如： （-20）+（+3）+（+5）+（-7）可以简写为 读作 或者P 24： 探究 在数轴上，点x 1和点x 2之间的距离为│x 2-x 1│ 小题快练：1.计算 （1）、（-4）+（-6）= （2）、（+15）+（-17）= （3）、（-39）+（-21）= （4）、-3+（3）=2.绝对值小于2015的所有整数的和为 ．3. 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ ） A ．24 B ．-24 C ．2 D ．-24.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.35.计算 ： 16+（-25）+24+（-35）= ， 341+（-213）+543+（-832）=6.计算⨯112＋23⨯1＋34⨯1＋…＋20032004⨯1= 1.4 有理数的乘除法P 29：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0P 30：乘积是1的两个数互为倒数P 31：几个不是0的数相乘，负因数的个数是 ______ 时，积是正数， 负因数的个数是 ______ 时，积是负数。

P 32：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

即： ab=_________（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

即：（ab ）c=_______（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即：（a+b ）c=________P 32：有理数除法法则：(1)除以一个不为0 的数，等于乘以这个数的倒数。

即：a ÷b=a ×b1 (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不为0的数，都得0. P 35：分数可以理解为分子除以分母。

小题快练：1、计算：（1）（—3）×9 = ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-21×（－2）= ，（—5）×6×（—54）×41 =2、登山队每登高1km 气温的变化量是-6 0c,攀登3km 后，气温将3、计算：（-7）×（-5）-90÷（-15）4、计算：（-36）÷9= ，（-2512）÷（-53）= ，-2.5÷85×41= 5、计算：（41+61-21）×12 （41+61-21）÷126、思考：12÷（41+61-21）1.5 有理数的乘方P 41：乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫乘方。

乘方的结果叫 幂。

在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。

一个数可以看做它本身的一次方。

P 42：乘方的符号法则： 正数的任何次幂都是 负数的偶次幂是 ，奇数次幂是 0的任何次幂都是P 43：有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，从____到____进行；如有括号，先做_______的运算，按_____、______、_____依次进行． P 45：科学记数法：在a ×10n 中，a 的范围是：1≤a<10. 用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 P 45：近似数 准确数 精确度 四舍五入法 小题快练：1. 在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作 ； 在2(3)-中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作 ； 在23-中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作 ； 323与32()3意义一样吗? 2.将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为 ；将423-写成乘法的形式为 ．3．计算：（1）－32= ； （2）33--= ； （3）3(2)3--=4.已知()2250a b -+-=，则()()32a b -⋅-的值为 ．5．计算－32＋(―212)2―(―2)3＋22-6. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由一个分裂成 个．7.计算：（1）、()[]243231)5.01(1--⨯⨯--- （2）、()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭8．（2009抚顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为 （ ）A ．2.58×107元B ．0.258×107元C ．2.58×106元D ．25.8×106元9．(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ） A ．85×1010 B ．8.5×1010 C ．8.5×1011 D ．0.85×101210.写出下列各数的原数：58.0110⨯＝____ _______，76.4210-⨯＝___ ________11．如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有___________位整数．12.用四舍五入法对下列各数取近似数．（1）1.8935（精确到0.001）= ；（2）0.0571（精确到十分位）=13.如果23.0是由四舍五入得来的近似数，那么原数不可能是 （填序号）①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85。