A3






A3



A1


dS 1 dt
i
i'
d dt
d dt

B3

B2
dS 2 dt
即： d s 1
id ds 2 i ' d
图2
三、证明
从而 积分得：
ds ds 2 ds 1 ( i ' i ) d L d
B2 B3 A1 A 3 A B


AB
图2
三、证明
所以
|| B 3 由此可知，在任意轴位O i O i ' 时，瞬心 C i 必在轴线 上。设 瞬心 C i 到点A和点B的距离分别 为 i 和 i ' ，则
3
三、证明
将以上两式代入式（e），可得：

3'
D
(
Z
4
4
Z3 Z1
3)
（f）
异号，
2L Z 2
对于差动轮系3’-5’-4’-H，由于 ， 与 则： 3 ' H Z 4' 1 4 ' H Z 3'
解出:

H

1 2

3 '

1 2

4 '
由于 3 3 '，
H
由设计参数
1 DZ 4 1 DZ 3 ( 1) 4 ( 1) 3 2 LZ 2 2 LZ 1
D L

Z1 Z3

Z2 Z4
（b）
知：
DZ 3 LZ 1
所以
1 0
，
DZ 4 LZ 2
1 0
0
即木仙人能够保证始终指向南方，得证。
二、设计方案
如图1所示，设计一差 动齿轮系，以两车轮的转 动为输入，摆臂H为输出 件，其与木仙人固定在一 块儿。尺寸参数条件：
D L Z Z
1 3

Z Z
2 4
（b）
Z 3 ' Z 4 ' Z 4 （c）
Z5 Z2
（d）
图1
三、证明

如图2所示，轴3与车轮 1，2分别在A，B处组 成转动副，两车轮的距 离为L。若轴3和车子一 O ' 起从初始位置 1O 1 转过 角度 而到达末了位 置 O n O n '。此时两车轮 在地平面上滚出了两条 曲线 s 1， 2。 s
指南车
Chenqp
一、指南车的设计原则
当车子（即车架）相对于地面随意地转过角 度 时，车上的木仙人相对于车架转过角度 ， 且 ，从而使木仙人相对于地面转过的 角度为零（即木仙人指向不变），其数学表达 式为：
0

（a）
上式中， 为木仙人相对于地面的转角。
，所以
H
1 2
3
1 2

4
（g）
三、证明
以上我们得到：

D
(
Z
Hale Waihona Puke 4 24Z3 Z1
3)
（f）
2L Z
H
指南车的设计原则:
1 2
3
1 2

4
（g）
0

（a）
图1
图2
将（f），（g）两式代入式（a），得：
H
1 DZ 4 1 DZ 3 ( 1) 4 ( 1) 3 2 LZ 2 2 LZ 1
s
s 2 s1
B 2

1
L
（e）
由于B与2固联，2与4啮合，4与4’固联，故有：
Z Z
4 2
4
由于A与1固联，1与3啮合，3与3’固联，故有：
Z
3
A
3
Z1
由于两轮A、B在地面上纯滚动，故有：
S2 D 2
B
DZ 2Z
4 2
4
S1
D 2
A
DZ 3 2Z 1
图2
三、证明
由于轮A与轴3在点A用转动副 联接，故轮1在点A的速度 A 1 与轴3在点A的速度 A 3 相等， 即： A1 A 3 同理，
B2 B3
再由于车轮1，2在平面上纯滚 动，因而 A 1 和 沿轴线 方向的分速度都为零，即