第四章随机变量的数字特征试题答案
一、 选择（每小题2分）
1、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（D ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5?B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4?D.E （X ）=2，D （X ）=2
2
Y X -=，则34） A C 5A 6、)1=
（C ） A ．3
4?B ．3
7C ．
323?D ．3
26 7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，)3
1
,8(~B Y ，X 与Y 相互独立，则
)43(--Y X D =（C ）
A ．-13?
B ．15
C ．19?
D ．23
8、已知1)(=X D ，25)(=Y D ，XY ρ=0.4，则)(Y X D -=（B ）
A ．6?
B ．22
C ．30?
D ．46
9、设)3
1
,10(~B X
，则)(X E =（C ）
A ．31?
B ．1
C ．3
10?D ．10
10、设)3,1(~2N X ，则下列选项中，不成立的是（B ）
A.E （X ）=1?
B.D （X ）=3?
C.P （X=1）=0?
D.P （X<1）=0.5
11
A ．C ．12、XY ρ=
（D 13x =(B)
A ．
14、（C ） A.-15、为（A ．C ．21)(,41)(==
X D X E ?D ．4
1
)(,21)(==X D X E 16、设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
则)(XY E =（B ）
A ．9
1-?B ．0 C ．9
1?D ．3
1
17、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（D ） A
18，0.5)，则A 19，则X A 20， 则21（B A C 22、设n X X X ,,,21 是来自总体),(2σμN 的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式为（B ） A ．{}2
2
εσεμn n X P ≥
<-?B ．{}
22
1ε
σεμn X P -≥<-
C ．{}2
2
1ε
σεμn X P -
≤≥-?D ．{}2
2
εσεμn n X P ≤
≥-
23、设随机变量X 的μ=)(X E ，2)(σ=X D ，用切比雪夫不等式估计{}≥
<-σ3)(X E X P （C ）
A ．9
1?B ．3
1C ．9
8?D ．1
24、设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计
{}≤≥-32X P （C ）
A
25A 1234且5x =
7
10 67、设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则)12(+X D =9
4
8、设二维随机变量);,;,(~),(222121ρσσμμN Y X ，且X 与Y 相互独立，则ρ=0 9、设随机变量序列 ,,,,21n X X X 独立同分布，且μ=)(i X E ，0
)(2
>=σi X D ，
,2,1=i ，则对任意实数
x ，⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-∑=∞
→x n n X P n i i n σμ1lim =)(1x Φ- 10、设随机变量X 具有分布5
1
}{=
=k X
P ，5,4,3,2,1=k ，则)(X E =3 11、设随机变量X 在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X -2,则E?(?Y?)=-0.5 121314、3=，则
cov(X 1516大于1724}=0.6826 附：18、-0.5，19的期望E?(Y)=4,D?(Y?)=9,
又E?(XY?)=10，则X ，Y 的相关系数XY ρ=3
1 20、设随机变量X 服从二项分布3
1
,3(B ，则)(2X E =3
5 三、计算：每小题5分
1、某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数X 服从泊松分布，则)(~λP X ，
若已知}2{}1{===X P X
P ，且该柜台销售情况
Y （千元），满足22
12
+=
X Y。

试求：（1）参数λ的值。

（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率 （3）该柜台每小时的平均销售情况E （Y ） 解：
所以
所以（2（3所以)(Y E 2求：)(X E ，)(Y E ，)(X D ，)(Y D ，),cov(Y X ，),(Y X ρ 解：)(X E =⎰⎰=
--1
01
0125)2(dy y x x dx ，)(Y E =⎰⎰=--101012
5
)2(dy y x y dx )(XY E =⎰⎰=--101061)2(dy y x xy dx ，)(2X E =⎰⎰=--10102123
)2(dy y x x dx )(2
Y E =⎰⎰=--1010212
3)2(dy y x y dx ，
)(X D =14411
)125(123))(()(222=
-=
-X E X E )(Y D =144
11
)125(123))(()(222=
-=-Y E Y E ),cov(Y X =1441
12512561)()()(-
=⨯-=-Y E X E XY E ),(Y X ρ=
)
()(),cov(Y D X D Y X =
11114411
14411441
-=-。