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中考二次函数压轴题解题通法 ppt课件

③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数; 若是二次根式,被开方式是完全平方式。
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二次函数与轴的交点为整数点问题
• 解题步骤如下:① 用和参数的其他要
求确定参数的取值范围

② 解方程,求出方程的

③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因
数;若是二次根式,被开方式是完全平方
式。
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方程总有固定根问题
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10、“定四边形面积的求解”问题
• 有两种常见解决的方案: • 方案(一):连接一条对角线,分成两个三角形面积之和; • 方案(二):过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点,向
x轴(或y轴)作垂线,或者把该点与原点连结起来,分割 成一个梯形(常为直角梯形)和一些三角形的面积之和 (或差),或几个基本模型的三角形面积的和(差)

y x2 2

1
x

0

0

解得:
y x
1 1
∴ 抛物线总经过一个固定的点(1,-1)。
(题目要求:关于的方程不论为何值,方程恒成立)
小结:关于x的方程 ax b 有无数解
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a0

b
8
0
路径最值问题(待定的点所在的直线就是对称轴)
A (1)如图,直线 l1 l2 ,点 在l2 上,分别在 l2 、 l1上确定
N 两点M、 ,使得 AM MN之和最小。
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路径最值问题
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路径最值问题
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在平面直角坐标系中求面积的方法
• 直接用公式、割补法
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函数的交点问题
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函数的交点问题
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方程法
• (1)设:设主动点的坐标或基本线段的长度 • (2)表示:用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 • (3)列方程或关系式
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两点间的距离公式
AB yA yB 2 xA xB 2
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中点坐标
• 线段的中点的坐标为:
xA xB ,yA yB 2 2
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一元二次方程有整数根问题
解题步骤如下:① 用和参数的其他பைடு நூலகம்求确定
参数的取值范围 ② 解方程,求出方程的根
二次函数常见题型 及解题策略
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中考二次函数压轴题———解题通法研究
• 二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题,同时在省级, 国家级数学竞赛中也有二次函数大题,在宜宾市的拔尖人 才考试中同样有二次函数大题,在成都,绵阳,泸县二中 等地的外地招生考试中也有二次函数大题,很多学生在有 限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数 学知识都与函数知识或函数的思想有关,学生在初中阶段 函数知识和函数思维方法学得好否,直接关系到未来数学 的学习。所以二次函数综合题自然就成了相关出题老师和 专家的必选内容。我通过近6年的研究,思考和演算了上 1000道二次函数大题,总结出了解决二次函数压轴题的通 法,供大家参考。
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11.“两个三角形相似”的问题
• 两个定三角形是否相似: • 已知有一个角相等的情形:运用两点间的距离公式求出已知角的两条
夹边,看看是否成比例?若成比例,则相似;否则不相似。 • 不知道是否有一个角相等的情形:运用两点间的距离公式求出两个三
角形各边的长,看看是否成比例?若成比例,则相似;否则不相似。 • 一个定三角形和动三角形相似: • 已知有一个角相等的情形: • 先借助于相应的函数关系式,把动点坐标表示出来(一母示),然后
把两个目标三角形(题中要相似的那两个三角形)中相等的那个已知 角作为夹角,分别计算或表示出夹角的两边,让形成相等的夹角的那 两边对应成比例(要注意是否有两种情况),列出方程,解此方程即 可求出动点的横坐标,进而求出纵坐标,注意去掉不合题意的点。
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“两个三角形相似”的问题
• 不知道是否有一个角相等的情形:
• 可以通过解方程的方法求出该固定根
已知关于的方程(mx2 3(m 1)x 2m 3 0 为实数),
求证:无论为何值,方程总有一个固定的根。
解:当 m 0 时, x 1
x1
当 m 0 时,

2
3 m
、x2
1
m3
2
0
,x
3m
1
2m


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7.三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题
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8.三角形面积的最大值问题
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三角形面积的最大值问题
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9.“一抛物线上是否存在一点,使之和另外三个定点 构成的四边形面积最大的问题”
由于该四边形有三个定点,从而可把动四边形分割成一个 动三角形与一个定三角形(连结两个定点,即可得到一个 定三角形)的面积之和,所以只需动三角形的面积最大, 就会使动四边形的面积最大,而动三角形面积最大值的求 法及抛物线上动点坐标求法与7相同。
综上所述无论:m 为何值,方程总有一个固
定的根是1。
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函数过固定点问题
举例如下:已知抛物线 y x2 mx m 2(是常数),
求证:不论 m 为何值,该抛物线总经过一个固定
的点,并求出固定点的坐标。
解:把原解析式变形为关于m 的方程y x2 2 m1 x
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3、求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标 问题
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4、“抛物线上是否存在一点,使之到定直线的距离 最大”的问题
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5.常数问题
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6.“在定直线(常为抛物线的对称轴,或x轴或y轴或其它的定 直线)上是否存在一点,使之到两定点的距离之和最小”的 问题
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几何分析法
• 特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、 “直角三角形”、“等腰三角形”等图形时,利用几何分 析法能给解题带来方便。
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几何分析法
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几个自定义概念
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1.求证“两线段相等”的问题
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2、“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题
• 这种情形在相似性中属于高端问题,破解方法是,在定三 角形中,由各个顶点坐标求出定三角形三边的长度,用观 察法得出某一个角可能是特殊角,再为该角寻找一个直角 三角形,用三角函数的方法得出特殊角的度数,在动点坐 标“一母示”后,分析在动三角形中哪个角可以和定三角 形中的那个特殊角相等,借助于特殊角,为动点寻找一个 直角三角形,求出动点坐标,从而转化为已知有一个角相 等的两个定三角形是否相似的问题了,只需再验证已知角 的两边是否成比例?若成比例,则所求动点坐标符合题意, 否则这样的点不存在。简称“找特角,求(动)点标,再 验证”。或称为“一找角,二求标,三验证”。
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