已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD
相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、AD的中点。
求证：四边形EFGH是矩形。
（2）对角线垂直的任意四边形 的中点四边形是矩形
A E B G F C H D
练习3：如图,在四边形ABCD中，AB=AD， CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、 CD、DA的中点.
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形 状是____________ 平行四边 形，数学原理是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 _______________________________________ A C E G B D F H
学以致用：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整 窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____ 矩 形，数学 原理是_________________________________ 有一个角为直角的平行四边形是矩形 A C E G B D
A G F D
B
E
C
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华东师大版八年级（下册）
第19章 矩形、菱形与正方形
矩形的判定
（第2课时）
定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩 形 性 质 角 四个角 都是直 角 边 对边平 行且相 等 对角线 对称性 互相平 中心对称 分且相 图形,轴 对称图形 等
矩形的判定方法：
四边形 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。 平行四边形 （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 平行四边形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它
的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎 C 样剪？ Ｇ
解：分别取AB、BC、 CD、DA的中点E、F、G、 H，则剪的中点四边形 Ｈ EFGH为平行四边形． ⑵四边形ABCD满足什么情 A 况下，中点四边形EFGH为 矩形？并说明理由． 两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
中考考点1
△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 ∠BCA的外角平分线于点F. （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并说明你的结论。
A
M E O F
N
B
C
D
中考考点2
如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米， BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折 叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分 △AEF的面积。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （3）对角线相等的四边形是矩形。 （4）内角都相等的四边形是矩形。
学以致用：
工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使 AB＝CD，EF＝GH A C E G B D F H
学以致用：
求证:四边形MNPQ是矩形.
D Q A M B N P C
练习4：如图，AC与BD相交于点O，AB 且∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是矩形。
CD，
拓展：在直角坐标系中有点A（a，b），B（a， c），C（-a，-b），D（-a，-c）其中a和b不等 于0。若要使四边形ABCD是矩形， b， c应满足 什么条件？说明理由。
练习1： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围 成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 已知：如图， ABCD的四个内角的 平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：因为AB∥CD， 所以∠ABC＋∠BCD=180°。 因为BG平分∠ABC，CG平分∠BCD， 1 1 所以∠GBC＝ 2 ∠ABC，∠GCB＝ 2 ∠DCB。 1 所以∠GBC + ∠GCB = 2 ×180°=90 ° ．
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
知识链：
有一个角是直角
平行四边形 四边形
矩形
有三个角是直角
矩形的判定口诀：
任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。
F H
巩固新知
判断题
1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． × 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． √ 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． √ 4.有三个角都相等的四边形是矩形． ×
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． [ D ] A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 [ C ] A．对角线相等 B．对角线垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
所以∠BGC=90°。 同理可证∠AFB=∠AED=90°. 所以四边形EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形)
练习2：已知：如图，矩形ABCD的对角 线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点，求 证四边形EFGH是矩形．
例1 一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，