A
B C D E F 勾股定理单元测试题及答案
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ：4，5，6
B ：1，1，2
C ：6，8，11
D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A 、43
B 、3
C 、23
D 、3
6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A 、3cm 2
B 、4cm 2
C 、6cm 2
D 、12cm 2
8、若△ABC 中，
13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）
A 、14
B 、4
C 、14或4 1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2
；
B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2
；
C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2
＋b 2
＝c 2
；
D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2
＋b 2
＝c 2
． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 2
2
2
c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2
－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）
A 、2k
B 、k+1
C 、k 2
－1
D 、k 2
+1
4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2
－b 2
)(a 2
+b 2
－c 2
)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33
7.直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）
（A ）
22d S d ++ （B ）2d S d -- （C ）222d S d ++ （D ）22d S d ++
8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7
9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）
A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 二、填空题
1、若一个三角形的三边满足2
22c
a b -=，则这个三角形是。

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个
桌面 。

（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。

4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。

5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。

6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.
13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．
15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2
＋BC 2
＋AC 2
=_____．
17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形
三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C
，15=BA ，
12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆
的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为2
12cm ，那么
它的一条对角线长是 ．
A B
A B
E
F
D
C
第
A
C
B
C
B A D E
F
D C
B
A
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。

三、解答题
1、（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长
2、（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝900
，求四边形ABCD 的面积。

3．已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC
是直角三角形.
4．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=4
1
AD ，试判断△EFC
的形状.
5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•
《勾股定理》单元卷答案 一、 选择题：
１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ 二、填空题：
１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、 ７、２≤ｈ≤３ 三、解答题：
１、解：在Rt △ABC 中，BC=6，AC=8 ＡＢ２
＝ＡＣ２
＋ＢＣ
２
ＡＢ＝ ＝100＝１０ ＣＤ＝AB
BC AC ⋅=108
6⨯=＝
4.8
2、解：连接AC
∵在Rt △ABC 中，ＡＣ２
＝ＡＢ２
＋ＢＣ２
ＡＣ=16
9+=5cm
∴S △ABC=
2
BC AB ⋅=24
3⨯=6cm
2
在△ACD 中，ＡＣ２
+CD ２
=25+144=169，DA ２=132
=169，
∴DA ２
=ＡＣ２
+CD ２
∴△ACD 是Rt △ ∴S △ACD=
2
DC AC ⋅=2125⨯=30 cm 2
∴S 四边形ABCD= S △ABC+ S △ACD=6+30=36 cm 2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ， （ｘ＋１）２
＝ｘ２
＋３
２
ｘ２
＋２ｘ＋１＝ｘ２
＋９ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 竹竿长为４＋１＝５米。

答：竹竿长为５米。

４、解：由题意得：（ｘ＋１）２
＝ｘ２
＋２５
512748436+。