纯剪应力状态 ������������������������ ≤ ,������������ ������������ ≤ ,������������ ������
������������������������ =
(弯曲)
������������������������ =
(扭转)
������ ������ ������ ������ ,������- = , ������ ������ 为极限应力 , ������ ������ 为极限应力 ������ ������ 用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。 但是复杂应力状态下的应力强度就不能用上面的公式进行校核了。实践证明，强度与 ,σ- = σ、τ均有关，相互影响。 ������������ ������������ ������������ ������������ 长期以来， 随着生产和实践的发展， 大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结 果表明： 虽然复杂应力状态各式各样， 但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共 同的，而且是有限的。 无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种 是断裂，另一种是屈服。相应地，强度理论也分成两类：一类是解释断裂失效的，其中有最 大拉应力理论和最大伸长线应变理论。 另一类是解释屈服失效的， 其中有最大切应力理论和 畸变能密度理论。下面将以此介绍这几种理论。 最大拉应力理论（第一强度理论） ：这一理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。 即认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力������1 达到������������ 就导致断裂。于是得到断裂准则 ������1 = ������������ 将极限应力������������ 除以安全系数得到许用应力,σ-，所以按第一强度理论建立的强度条件是 ������1 ≤ ,σ铸铁等脆性材料在单向拉伸下， 断裂发生于拉应力最大的横截面。 脆性材料的扭转也是 沿拉应力最大的斜面发生断裂。 这些都与最大拉应力理论相符。 这一理论没有考虑其它两个 应力的影响，且对没有拉应力的状态（如单向压缩、三向压缩等）也无法应用。
以上介绍了四种常用的强度理论。铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，通常以断裂 的形式失效，宜采用第一和第二强度理论。碳钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服的形式失 效，宜采用第三和第四强度理论。 应该指出，不同材料固然可以发生不同形式的失效，但即使是同一材料，在不同应力状 态下也可能有不同的失效形式。例如，碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但碳钢制成的 螺钉受拉时，螺纹根部因应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。这是因为当三向拉伸的三 个主应力数值接近时，由第三强度准则 ������1 − ������3 = ������������ 和第四强度准则 1 √ ,(������1 − ������2 )2 + (������2 − ������3 )2 + (������3 − ������1 )2 - = ������������ 2 可以看出，屈服将很难出现。又如，铸铁单向受拉时以断裂的形式失效。但如以淬火钢 球压在铸铁板上，接触点附近的材料处于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会出现明 显的凹坑，这表明已出现屈服现象。以上例子说明材料的失效形式与应力状态有关。无论是 塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失效，宜采用最大拉应力 理论。在三向压应力相近的情况下，都可引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。 管道失效准则： 管道的作用是传输介质， 因此保证一个工艺系统的正常运转， 管道的安全起到了至关重 要的作用。 不管是在系统停止运行即所谓的安装态还是在系统正常运行即所谓的操作态， 管 道都不能有失效发生，否则系统将无法工作。无论在管道的安装态亦或是操作态，ASME 规 范都严格的给定了管道受力校核条件。 管道在受到综合载荷的作用，为三向应力状态，轴向������������ ，环向������������ ，径向������������ 以及扭转产生 的剪切应力τ。轴向包括管道受到弯曲、内压、轴向集中力所产生的应力分量。环向主要是
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最大伸长线应变理论（第二强度理论） ：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主 要因素。即认为无论什么应力状态，只要������1 达到极限值������������ /������ ，材料就发生断裂。故得断裂准 则为 ������1 = ������������ /������ 由广义胡克定律： ������1 = ,������1 − μ(������2 + ������3 )-/E 带入前面一个式子得断裂准则 ������1 − μ(������2 + ������3 ) = ������������ 将������������ 除以安全系数得许用应力,σ-，于是按第二强度理论建立的强度条件是 ������1 − μ(������2 − ������3 ) ≤ ,σ石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时， 如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂， 以 减小摩擦力的影响，试块将沿垂直于压力的方向裂开。裂开的方向也就是������1 的方向。铸铁在 拉-压二向应力，且压应力较大的情况下，试验结果也与这一理论接近。 最大切应力理论（第三强度理论） ：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。 即认为无论什么应力状态，只要最大切应力������������������������ 达到与材料性质有关的某一极限值，材料 就发生屈服。单向拉伸下，当与轴线成 45°的斜截面上的������������������������ = ������������ /2时（这时，横截面上 的正应力为������������ ） ，出现屈服。可见，������������ /2就是导致屈服的最大切应力的极限值。因为这一极 限值与应力状态无关，任意应力状态下只要������������������������ 达到������������ ，就引起材料屈服。我们知道， ������������������������ = (������1 − ������3 )/2，那么屈服准则为 ������1 − ������3 ������������ = 2 2 或 ������1 − ������3 = ������������ 将������������ 换为许用应力,σ-，得到按第三强度理论建立的强度条件 ������1 − ������3 ≤ ,σ最大切应力理论较为满意地解释了塑性材料的屈服现象。例如，低碳钢拉伸时，沿与轴 线成 45°的方向出现滑移线，是材料内部沿这一方向滑移的痕迹。沿这一方向的斜面上切 应力也恰为最大值。 畸变能密度理论（第四强度理论） ：这一理论认为畸变能密度是引起屈服的主要因素。 即认为无论什么引力状态，只要畸变能密度������������ 达到与材料相关的某一极限值，材料就发生 屈服。单向拉伸下，屈服应力为������������ ，相应的畸变能密度公式为 (1 + μ) 2 (2������������ ) 6E 这就是导致屈服的畸变能密度的极限值。任意应力状态下，只要畸变能密度������������ 达到上 述极限值，变引起材料的屈服。故畸变能密度屈服准则为 ������������ = 在任意应力状态下， (1 + μ) ,(������1 − ������2 )2 + (������2 − ������3 )2 + (������3 − ������1 )2 6E 带入前式整理得屈服准则为 ������������ = 1 √ ,(������1 − ������2 )2 + (������2 − ������3 )2 + (������3 − ������1 )2 - = ������������ 2 (1 + μ) 2 (2������������ ) 6E
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内压产生的应力。径向管道内壁为内压，外壁为环境压力。径向的最大应力为这二者之一， 因此径向应力与环向和轴向比起来很小，可以忽略。所以在管道的强度校核过程中，将其视 为二向应力的状态。 我们知道，无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失 效。由于管道径向应力远远小于其它两个方向的应力，因此管道的失效主要表现为屈服，选 用第三或第四强度理论进行校核是合适的。由于第三强度理论较第四强度理论更趋安全， ASME B31 规范采用了第三强度理论，即最大切应力理论。 最大切应力理论： ������1 − ������3 ≤ ,σ将最大切应力理论应用到管道中： (������������ − ������������ ) （������������ + ������������ ） ������1 = + √*[ ] + ������ 2 + 2 2 (������������ − ������������ ) （������������ + ������������ ） ������3 = − √*[ ] + ������ 2 + 2 2 即， √(������������ − ������������ )2 + 4������ 2 ≤ ,������如果是架空管道，在安装态，为保证其不发生屈服失效，应用第三强度理论得： √(������������ − ������������ )2 + 4������ 2 ≤ ,������ℎ 为保证安全，会进一步留出安全裕量，将上式左边的环向应力������������ 略去；另外，考虑到 安装态下的管道， 受力比较简单， 不考虑系统可能产生的扭转问题， 因此忽略了剪切应力τ。 所以管道在安装态的应力校核公式如下： ������������ ≤ ,������ℎ 我们知道，安装态时，管道受到的外载荷为重力 W、内压 P、轴向集中载荷 F 以及偶然 载荷诸如地震、风、冰雪等的作用。这些载荷在管道轴向产生的应力为： ������ ������������ ������ ������������������������ + + + ������ 4������ ������ ������ 因为偶然载荷不是持续发生的， 只在偶然的时间段作用于管道， 所以应力的校核会区别 于 W、P、F 的作用情况。我们将 W、P、F 在轴向产生的应力总和称为一次应力，将偶然载 荷在轴向产生的应力������������������������ /������称为偶然应力。得到安装态的校核公式: ������������ = ������1 = 和 ������ ������������ ������ ������������������������ + + + ≤ ������,������ℎ ������ 4������ ������ ������ 金属材料的许用应力会随着温度的变化而变化。一般来说，材料的冷态许用应力,������������ -比 热态许用应力,������ℎ -大，因此校核采用与热态许用应力进行比较，这样更安全。 管道在操作态情况时，除了受到 W、P、F 的作用，还会受到温度 T 的作用。此时，管 道轴向的应力加入了温度产生的部分，即二次应力������2 = ������������ ⁄������。考虑到由温度产生的热涨推 力具有自限性的特征，它会随着管道变形的发生而逐渐减小。另外，因为温度会根据工艺要 求发生变化（开停机反复循环） ，因此温度引起管道的失效形式主要为疲劳破坏。为了避免 管道发生疲劳破坏，规范引进了安定性概念，即允许管道在初始几个循环发生一定的屈服， 当这些屈服发生后，管道的应力完全进入弹性范围内变化，用力学条件表示为：