明德教育集团初中联盟期末考试九年级数学试卷19-20学年第一学期时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列实数中，有理数是()A ．2-B ．3C ．12-D ．π2.某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为()A.4.5×106B.45×105C.4.5×105D.0.45×1063.下列各式计算正确的是()A.43x x x =÷ B.632)(x x = C.123=-x x D.222)(b a b a -=-4.下列说法正确的是()A.为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式；B.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖；C.若甲组数据的方差102.s =甲，乙组数据的方差202.s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定；D.一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3.5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为()6.圆心角为240º的扇形半径为3cm ，则这个扇形的面积是()cm 2A.πB.π3C.π4D.π67.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D=40º，则∠ACO=()A.80ºB.70ºC.60ºD.50º8.已知x =5是分式方程xx a 251=-的解，则a 的值为()A.2-B.4-C.2D.49.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么αsin 的值是()A.53 B.54 C.43 D.3410.一次函数b +-=x y 3图象上有两点A ()11y ,x ，B ()22y ,x ，若x 1<x 2，则y 1，y 2的大小关系是()A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1=y 2D.无法比较y 1，y 2的大小11.如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，BC AO ⊥，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC=4，则AB 的长为()A.52B.32C.4D.5第11题图第9题图第7题图第12题图12.如图，在矩形ABCD 中，AB=12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论：①BP=BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD=25，且AE<DE 时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB=10103；⑤当BP=9时，BE·EF=108.其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：._____________y y x =-4214.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x 的解是.15.如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是.16.如图，在△ABC 中，∠C=90º，∠ADC=60º，∠B=30º，若CD=3cm ，则BD=cm.17.已知x 1，x 2是关于x 的方程032=+-kx x 的两根，且满足42121=-+x x x x ，则k 的值为.18.如图，点A 为函数()09>=x x y 图象上的一点，连接OA ，交函数()01>=x xy 的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO=AC ，则△ABC 的面积为.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：︒--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-452831221cos .20．（6分）先化简，再求值：1121212-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a ，其中2=a .第16题图第18题图第15题图21．（8分）为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，明德中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A ：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求m=______，并补全条形统计图.(2)若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有____名.(3)已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率.22．（8分）已知：如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DF ∥AC 交BA 的延长线于点F.(1)求证：四边形ACDF 是平行四边形；(2)若AB=3，DF=5，求△AEC 的面积.23．（9分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看.《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的5201015实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿.(1)求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；(2)电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用.24．（9分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA=∠B，连接AD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD⊥CD，AB=10，AD=8，求AC的长；(3)如图2，当∠DAB=45º时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明.25.（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.如图1，∠ABC=∠ADC=90º，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC.同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的.如图1中：△ABC 和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC=∠BDC.(1)请在图1中再找出一对这样的角来：=.(2)如图2，△ABC中，∠ABC=90º，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由.(3)在第(2)题的条件下，若此时AB=6，BD=28，求BC的长.图1图226.（10分）如图1，抛物线c bx x y ++-=221的对称轴为直线23-=x ，与x 轴交于点A 和点B ()01，，与y 轴交于点C ，点D 为线段AC 的中点，直线BD 与抛物线交于另一点E ，与y 轴交于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BE 上方抛物线上一动点，连接PD 、PF ，当△PDF 的面积最大时，在线段BE 上找一点G ，使得EG PG 1010-的值最小，求出EG PG 1010-的最小值.(3)如图2，点M 为抛物线上一点，点N 在抛物线的对称轴上，点K 为平面内一点，当以A 、M 、N 、K 为顶点的四边形是正方形时，请求出点N 的坐标.明德教育集团初中联盟期末联考九年级数学试卷19-20学年第一学期参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBDCDDCBAAC二、填空题：13、()()22-+x x y 14、⎩⎨⎧==23y x 15、216、617、718、6三、解答题：''65422232219 =-++-=、解：原式()'a 'a a a a a 63124111111202 ==+=+-⋅-+=时，原式当、解：原式21、(1)m=20，补全图形如下：…………3’(2)500…………5’(3)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中满足条件有6种，()21=∴一男一女P …………8’22、解：(1)∵四边形ABCD 是矩形∴DC ∥BF 又∵DF ∥AC∴四边形ACDF 是平行四边形…………4’(2)∵四边形ABCD 是矩形∴CD=AB=3，∠B ＝900422=-==∴AB A AD C C B由(1)得：四边形ACDF 是平行四边形∴22==ADAE ∴321=⨯⨯=CD AE AEC S ∆.…………8’23、解：(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x.根据题意得：()961112.x =+⨯解得()舍去424021.x ,.x -==答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%.…………4’(2)设购买《我和我的祖国》a 张，则购买《中国机长》(200-a )张根据题意得：()()⎩⎨⎧-≤≤-+a a a a 200283502004540解得31133130≤≤a ∵a 为正整数∴a =130，131，132，133∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，为8335元.………9’24、解：(1)连接OC∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=900∵OC=OB ∴∠B=∠OCB ∵∠DCA=∠B ∴∠DCA=∠OCB∴∠DCO=∠DCA+∠OCA=∠OCB+∠OCA=900即CD 是⊙O 的切线.………………………3’(2)∵AD ⊥CD∴∠ADC=∠ACB=900又∵∠DCA=∠B ∴△ACD ∽△ABC∴AC AD AB AC =，即ACAC 810=∴54±=AC (舍负)∴.AC 54的长为………………………6’(3)ECBC AC 2+=证明：在AC 上截取AF 使AF=BC ，连接EF 、BE∵∠DAB ＝450，∠AEB ＝900∴△AEB 为等腰直角三角形∴∠EAB ＝∠EBA=450∵AE=BE ，∠EAC ＝∠EBC ，AF=BC ∴△AEF ≌△BCE(SAS)∴EF=CE∵∠EFC=∠ECF ＝∠EBA=450∴△EFC 为等腰直角三角形.∴CE CF 2=∴EC BC CF AF AC 2+=+=………………………9’25、解；(1)∠DAC ＝∠DBC(或∠ABD ＝∠ACD)………………………3’(2)四边形ACEF 为正方形证明：∵∠ABC ＝900，BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD ＝450∵四边形ACEF 为菱形∴AE ⊥CF ，即∠ADC ＝900∵∠ABC ＝900∴四边形ABCD 为损矩形由(1)得∠ACD=∠ABD=450∴∠ACE=2∠ACD=900∴四边形ACEF 为正方形.………………………6’(3)过点D 作DM ⊥BC ，过点E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ∵∠DBM=450∴△BDM 为等腰直角三角形∴822===BD DM BM ∵AC=EC ，∠ACE ＝900易证△ABC ≌△CNE(AAS)∴CN=AB=6∵DM ∥EN ，AD=DE ∴BM=MN=8∴BC=BN-CN=2BM-CN=10………………………10’26、解：(1)抛物线c bx x y ++-=221的对称轴为直线23-=x ，与x 轴交于点B ()01，.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=02123c b b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=223c b ∴抛物线的解析式为：223212+--=x x y ………………………3’(2)抛物线223212+--=x x y 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，∴()()()200104,,,C B A ，，-∵点D 为线段AC 的中点∴()12,-D 直线BD 的解析式为：3131+-=x y 过点P 作y 轴的平行线交直线EF 于点G设点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--223212x x ,x ，则点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3131x ,x G ()3567212313122321212122+--=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--⨯=-⨯⨯=x x x x x x x PG D F PDF S ∆当67-=x 时，S 最大，即点P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-7222167,过点E 作x 轴的平行线交PG 于点H ，直线BD 的解析式为：3131+-=x y ，则HEG EBA ∠==∠tan tan 31GE 1010=GH ，故PH HG PG GE =-=-1010PG 为最小值，即点G 为所求.联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=3131223212x x x y y 解得()舍去131021=-=x ,x 故点E ⎪⎭⎫⎝⎛-913310,则GE 1010-PG 的最小值为PH=81391372221=-.………………………6’(3)①当AM 是正方形的边时，(ⅰ)当点M 在y 轴左侧时(N 在下方)，如图2当点M 在第二象限时，过点A 作y 轴的平行线GH ，过点M 作MG ⊥GH 于点G ，过点N 作HN ⊥GH 于点H ，∴∠GMA+∠GAM=90º，∠GAM+∠HAN=90º，∴∠GMA=∠HAN∵∠AGM=∠NHA=90º，AM=AN ∴△AGM ≌△NHA(AAS)∴GA=NH=25234=-，AH=GM 即25223212=+--=x x y 解得253±-=x 当253--=x 时，GM=()2554-=--x ，255-=-=-=GM AH y N ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∴25523,N 当253--=x 时，同理可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--25523,N 当点M 在第三象限时，同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--2212323,N (ⅱ)当点M 在y 轴右侧时，如图3，点M 在第一象限时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H设AH=b ，易证△AHM ≌△MGN(AAS)则点⎪⎭⎫⎝⎛-+-254b ,b M 将点M 的坐标代入抛物线解析式可得：()舍负2293±=b 22921+=+=+=AH y GM y y M M N ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-2292123,N 当点M 在第四象限时，同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--2292123,N ②当AM 是正方形的对角线时，当点M 在y 轴左侧时，过点M 作MG ⊥对称轴于点G ，设对称轴与x 轴交于点H,如图4.易证△AHN ≌△NGN(AAS)设点N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ,23，则点M ⎪⎭⎫⎝⎛+--m 2523,m 讲点M 的坐标代入抛物线解析式可得()舍去252121-==m ,m ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴2123,N 当点M 在y 轴右侧时，同理可得⎪⎭⎫⎝⎛--2923,N 综上所述：N ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--25523,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--25523,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2212323,或⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-2292123,或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2292123,或⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123,或⎪⎭⎫⎝⎛--2923,（每求出一个点给0.5分） (10)’。