实验1 长度和体积的测量长度是一个最基本的物理量。

物理实验中常用的长度测量仪器是米尺、游标卡尺、螺旋测微器（千分尺）、读数显微镜等。

通常用量程和分度值表示这些仪器的规格。

量程是测量范围，分度值是仪器所标示的最小分划单位。

分度值的大小反映仪器的精密程度，分度值越小，仪器越精密，仪器的误差相应也越小。

学习使用这些仪器，应该掌握它们的构造原理、规格、性能、读数方法、使用规格及维护知识等。

【实验目的】1.学习游标卡尺、螺旋测微器、读数显微镜的测量原理与使用方法；2.学会正确读数与数据记录；3.掌握计算不确定度和实验结果表示的方法。

【实验仪器】游标卡尺、螺旋测微器、读数显微镜、圆柱体、立方体、长方体等【实验原理】一、长度测量在物理实验中长度测量具有重要地位，除了直接测量某物体的长度或距离外，很多其他物理量的测量也经常转化为长度的测量，比如温度、压力、电流和电压等等。

长度的单位是米，单位符号为m，是国际单位制中七个基本单位之一(见附录1－1)。

1983年第17届国际计量大会上，审议并批准了“米”的定义：1米的长度是光在真空中在(1/299792458)秒的时间间隔内所经路径的长度．国际单位制(SI制)中，还用构成十进倍数和分数单位的词头(见附录15)来表示物理量单位，例如常用长度单位的符号及其与“米”的关系有：1km＝103m，1cm=10－2m,1mm＝10－3m，1μm＝10－6m，1nm＝10－9m，……物理实验中常用的测量仪器有米尺、游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、球径仪等。

下面逐个介绍．(一) 米尺在粗略的测量中，可用木尺和软尺，较精确的测量用金属尺，一般选用不锈钢、铁镍铬合金等温度系数较小的金属材料制作米尺。

米尺的分度值为1毫米，毫米以下还可估计一位。

例如，用米尺测量物体长度Ｌ＝，见图1－1。

A点位置读数是10.00cm，B点位置读数是12.63cm，于是Ｌ＝12.63－10.00＝2．63(cm)，因为10.00和12.63中的第末位“0”和“3”都是估计的，在这一位上就产生了误差。

图1－1 米尺的估读方法测量时常将A端对准米尺上10.00的线上或者对准米尺的端点，即零的位置。

那是因为人的眼睛对两线重合与否的判断能力比两线不对齐而估计一位(如边线在“3”还是“4”)的判断能力强十倍。

这样就可减小误差。

(二) 游标卡尺在米尺上附加一个可滑动的、刻有若干分度的小尺(称为游标，也称副尺)就可把米尺的精度提高到0.1mm～0.02mm，甚至更高。

带有游标的尺称为游标尺。

游标有直游标和弯游标，用直游标测读长度，用弯游标测弧长度或角度，其基本原理相同，如图1－2，图1－3，均由主尺和副尺(游标)构成。

副尺上刻有若干小分度，比如n格，它的长度等于主尺上n－1分度的长度，这种游标称为n分度标。

一般有n等于10的十分度标，和较为精密的二十分度标，还有五十分度标。

图1－2为副尺上有n个分度的n分度标。

其长度与主尺上n－1格的长度相等。

令x为副尺上每一分度的长度，y为主尺上每分度的长度。

则有nx＝（n－1）y，x＝y－y／n。

这说明主尺上每一分度长度与游标上每一分度长度之差是Δx＝y－x＝y／n，(1－1）此量称为游标的精度，它决定着游标的最大误差。

十分度标的精度Δx＝(1/10)mm＝0.1mm；二十分度标的精度为(1/20)mm＝0.05mm；五十分度标的精度是（1/50）mm＝0.02mm。

图1－2 分度直游标图1－3 分度弯游标下面介绍用直游标尺测量长度的方法，图Ⅱ－4中，L为待测物体长度，它的A端与主尺零位重合，L的另一端B处于k＝6格和k＋1＝7格之间，比6格多出的ΔL部分可用游标来确定。

观察游标上哪一条线恰与主尺上刻线重合。

从图1－4中看出是副尺第四条线与主尺线重合，于是ΔL就是4个y与4个x之差，即ΔＬ＝4×Δx＝4×0．1mm，于是Ｌ＝6×1mm＋0．4mm＝6．4mm。

虽然这里最小读数与米尺的最小读数均为0.1mm，但这里比米尺测量得准确。

推广到一般的游标原理如下：设L对应主尺上的整数格为k，游标重合线数为q，则被测L长度为Ｌ＝k·y＋q·Δx＝k·y＋q·y／n．(1－2)图1－4 十分度游标尺读数法上式说明用游标尺来测量一个长度时，它等于主尺上整数分度长度ky加上游标的精度y／n乘以游标重合线数q。

常用的直游标有20分度、50分度等．图1－5是游标卡尺结构图，被测物体放在下量爪5之中，除测长度外，还可用外卡5测量圆柱外径，用内卡7测量圆筒内径，用量爪1测量深度。

图1－5 游标卡尺结构1.测深直尺2.尺身3.尺框4.紧固螺钉5.下量爪6.游标7.上量爪如图1－5所示，主尺的最小分度为1mm，游标上有10个小等分间隔，则被测球体的直径为29.80mm。

使用游标卡尺时应注意以下几点：(1) 合拢下量爪，游标“0”线与主尺“0”线是否重合。

如不重合，应记下零点读数，加以修正。

(2) 测量外尺寸时，应先把下量爪开得比被测尺寸稍大。

测量内尺寸时，把上量爪张开得比被测尺寸稍小，然后慢慢推或拉尺框，使量爪轻轻地接触被测件表面。

测量内尺寸时，不要使劲转动卡尺，可轻轻摆动，以便找出最大值。

(3) 当量爪接触被测件后，用力的大小应正好使两个量爪恰恰能接触被测件表面。

如果用力过大，尺框和量爪会倾斜一个角度，这样量出的尺寸比实际尺寸小。

(4) 不要用游标卡尺测量粗糙物体。

夹紧物体后，不要在卡口挪动物体，防止卡口被磨损。

在游标卡尺上所用的游标是直游标。

在物理实验仪器中还常见另一种弯游标，在分光计、糖量计以及有些电学测量仪器上都有应用。

弯游标和直游标原理基本相同，它是一个沿着弧尺(刻度盘)的同心弯游标(副尺)，弯游标可以用来精确测量角度，比如分光计上安装了弯游标，副尺为30格，其弧长等于主尺上的29格的长度；主尺每一格长度为半度，于是弯游标的精度为半度的1/30，也就是1分。

读角度时副尺上第几条线重合便是几分。

特别要注意在读整刻度时不要忘了观察是否有整个半度需要记入。

(三) 螺旋测微计图1－6是螺旋测微计外形图，它是比游标卡尺更为精密的测量长度仪器。

主要是用于测量(25～30）mm以下的小长度的仪器。

测砧7与尺架连在一起并且不动，固定套管4上的最小分度是0.5mm(注意它是上、下交错刻度的。

上侧和下侧错开半个刻度)。

旋转微分筒(沿筒的圆周等分50个刻度)一周，测微螺杆2就移动0.5mm。

显然，当它每转过一个分度，测微螺杆就移动0.5mm／50即0.01mm。

此仪器系用螺旋放大法提高精度。

图1－6 螺旋测微计1.尺架2.微动螺杆3.锁紧装置4.固定套管5.微分筒6.棘轮旋柄7.测砧测量物体长度时，应轻轻转动测力恒定装置6，使测微螺杆与被测物体接触后的压力达到某一数值时，测力恒定装置中的棘轮将产生滑动，并产生喀喀的响声。

这时虽可继续转动测力恒定装置，微分筒却不再转动，测微螺杆也不再前进了。

读数时，先从固定标尺上读出整数格，每格1mm，由上下两侧合读可数出0.5mm的整数倍。

特别注意半毫米起始的主尺不要漏读，0.5mm以下的读数则由微分筒圆周上的刻度读出，可估读到0.001mm这一位上。

初学时，整数格容易读错，注意图Ⅱ－7中（a)，（b)，（c)，其读数应分别为4．180mm，4．685mm，1．976mm。

图1－7 螺旋测微计读数方法使用螺旋测微计应注意以下几点：(1) 记录零点读数，使测微螺杆和测砧接触时，微分筒上的零线应正好和固定套筒上的横线对齐。

当与上述要求不符合时，就应记下零点读数。

图Ⅱ－8是两个零点读数的例子，不难看出它们的符号不同。

应该是：测量结果＝读数值－零点读数图1－8 螺旋测微计零点读数(a) 零点读数为＋0．005mm(b) 零点读数为－0．015mm(2) 测微螺杆接近待测物时不要直接旋转微分筒，而应旋转测力恒定装置，以免测量压力过大，甚至使测微螺杆上的螺纹发生形变。

(3) 用毕后应使测微螺杆与测砧之间有一个空隙，避免热膨胀时损坏测微螺杆上的精密螺纹。

(四) 读数显微镜读数显微镜又叫测量显微镜或工具显微镜，是用来测量微小距离或微小距离变化的，其优点是可以实现非接触测量，比如可以用以测量虚像距、虚焦距等。

常见的工具显微镜有两种类型如图Ⅱ－9和图Ⅱ－10。

根据不同用途进行选择。

它们的结构均由光具部分(显微镜)和机械部分组成。

低倍率显微镜装在一个由螺旋测微装置组成的工作台上。

工作台由两个测微丝杆带动，连同显微镜一起可以前、后、左、右移动，如图Ⅱ－9，而且显微镜可以将镜筒转动成任意角度或者移动从而对准前方、下方进行多方位测量，如图1－10。

读数显微镜的量程一般为几厘米(图1－9)，有的可达十几厘米以上(图1－10)。

其测量精度，一般的均和螺旋测微计一样为0.01mm。

图1－9 读数显微镜1.目镜2.棱镜座3.镜筒4.物镜5.工作台6.测微螺旋7.反光镜8.底座9.测微鼓轮10.旋钮11.平台12.旋钮13.支架14.立柱15.调焦手轮16.紧固螺丝图1－10 工具显微镜1.反光镜2.物镜3.调焦手轮4.测微鼓轮5.手柄6.目镜7.锁紧圈8.横杆9.锁紧螺丝10.标尺11.弹簧压片12.台面玻璃13.反光镜转动手轮使用方法：(1) 将读数显微镜适当放置，对准待测物，并使被测距离的方向与丝杆移动方向保持平行。

(2) 调节显微镜目镜，以清楚看到叉丝和标尺。

(3) 调节显微镜的聚焦并适当移动工作台上的载物片，使待测物成像清楚，并消除视差，即当眼睛上、下、左、右移动时，所看到的叉丝与待测物的像之间无相对移动。

(4) 先转动测微鼓轮令叉丝对准待测物上某一点(或一条线)A，记下此时读数，再继续同方向转动(不能倒转)测微鼓轮，让叉丝对准另一点B，再记下读数，于是两读数之差便是A，B两点的距离。

有时，将显微镜筒的方向调到与丝杆走向一致，用同样方法可以测量与显微镜筒方向一致的空间两点C，D的距离。

因一旦显微镜已经聚焦好了，那么它与被看清的C点的距离就固定(叫显微镜工作距离)，再去看清D点时，工作距离不变，自然螺旋测微装置纯移动的距离就是C，D的距离。

【实验内容】用游标卡尺及螺旋测微器（千分尺）测量长、宽、高、直径等基本量度，估算各直接测量量的不确定度。

计算出物体的体积，估算不确定度。

用天平称物体的质量，估算其不确定度。

最后求铜、铁、玻璃及铝的密度并估算出相应的不确定度。

1. 用游标卡尺测量铁长方体的长⨯)(a 宽⨯)(b 高)(h ，并计算其体积h b a V ⨯⨯= a. 卡尺零点校正：松开游标紧固螺钉。

合拢刀口，记下零点偏差值）（初L b. 用游标卡尺)02.0(mm 测量铁长方体的h b a ⨯⨯，各测四次(分别于四个角上) 取其平均值a 、b 、h ，如果存在初读值需校正。