小液滴(T, p*l ) 饱和蒸汽(T, p*g)
=0， 即：Gm (l ) Gm (g)
Gm (g) Gm (l ) dpg dpl pl T pg T
NOTE: 为简便省去p的上标*
设蒸气相为理想气体：
Vm (l )dpl Vm (g)dpg = RTdln pg
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凸 ln pr / po 2 M / RTr 凹
——Kelvin 公式
pr 半径为 r 的液滴在温度T时的蒸气压； p0 平液面液体同温度下的蒸气压； M、 液体的摩尔质量、密度。
20℃时水滴半径 (r) 与蒸气压力pr的关系
r /m pr / p 0
pr po
pr po
p凹 p平面 p凸
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Kelvin公式的应用
1） 毛细管凝结
考虑液体及其饱和蒸气与孔性固体 构成的体系。孔内液面与孔外液面的曲 率不同，导致蒸气压力不同。 凹液面：孔内液体的平衡蒸气压低于液 体的正常蒸气压。故在毛细管中发生凝
结。此即所谓毛细管凝结现象。
二、凝聚相的界面现象
A. 液体对固体的润湿作用
cos 气固 液固 / 气液
B. 弯曲液面的附加压力和毛细现象


2 p R
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—Laplace 公式
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毛细现象：
2 h / R g
液体的密度,kg m 3
2 cos h R g
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h 液柱上升的高度,m g 重力加速度, 9.80N kg 1 R / 曲率半径,m R 毛细管半径,m
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C. 表面曲率对液体蒸汽压力的影响——Kelvin公式
实验现象：
T
t
微小液滴的蒸气压力大于大液滴的蒸气压力，使微小液滴 的水蒸发成蒸气而凝结在大液滴上。
Vm (l )
pl pl ,0
dpl Vm (g)dpg = RT
pg pg ,0
dln pg
Vm (l ) pl - pl， 0 RT ln
pg pg， 0
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2 pl - pl， 0 p = / R
p 2 Vm ( l ) 2 M RT ln = = / / R R p0 g
p 2 M 2 Vm RT ln = = / / R R p0 g
—Kelvin 公式，为液体密度,kg.m-3, M 为摩尔质量, g.mol-1。
Kelvin公式也可以表示为两种不同曲率半径的液滴或蒸汽泡 的蒸汽压之比：
p2 2M 1 1 RT ln ' ' p1 R2 R1
气压力，因此蒸气会迅速凝结成水，便成了雨。
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3）过热液体（过冷液体）
沸腾(结晶)是液体从内部形成气泡(微小晶体)、在液体表 面上剧烈汽化的现象。但如果在液体中没有提供气泡(晶体)
的物质存在时，液体在沸点(凝固点)时将无法沸腾(结晶)。
我们将这种按相平衡条件，应当沸腾 ( 结晶 ) 而没有沸腾 ( 结 晶)的液体，称为过热液体(过冷液体)。 原因：液体过热 ( 过冷 ) 现象的产生是由于液体在沸点 ( 结 晶 ) 时无法形成微小气泡 ( 微小晶体 ) 所造成的，这样便造成 了液体在沸点(凝固点)时无法沸腾(结晶)而液体的温度继续 升高(降低)的过热(过冷)现象。过热较多时，极易暴沸。 解决办法：为防止固体表面的吸附作用
吸附：以一种物质的原子或分子附着在另一种物质的 表面上的现象,或者说物质在相界面上浓度自动变化的 现象。
吸附的热力学原理：固体表面质点处于力场不平衡状态,
表面具有过剩的能量（表面能）。
吸附剂：具有吸附作用的物质。 吸附质：被吸附的物质。
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硅胶能作为干燥剂就是因为硅胶能自动地吸附空气中的 水蒸气，使得水气在毛细管内发生凝结。
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2）过饱和蒸汽
恒温下，将未饱和的蒸汽加压，若压力超过该温度下液体 的饱和蒸汽压仍无液滴出现，则称该蒸汽为过饱和蒸汽。 原因：液滴小，饱和蒸汽压大，新相难以形成而导致过饱和。 解决办法：引入凝结核心 如人工降雨，向空中撒凝结核心AgI，使凝聚水滴的初始曲 率半径加大，其相应的饱和蒸气压小于高空中已有的水蒸
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物理吸附与化学吸附比较
物理吸附
吸附作用力 吸附选择性 吸附分子层 吸附热 吸附温度 吸附速率 范德华力 无 单分子层、多分子层
化学吸附
化学键力 有(需要形成吸附化学键) 单分子层
较小，近似气体凝结热 ( <25kJ.mol-1)
较低
较大，近似于化学反应热 ( >40kJ.mol-1 )
常在较高温度下
或两种不同大小颗粒的饱和溶液浓度之比：
c2 2 l s M RT ln c1 1 1 R' R' 1 2
对凸面，R/ 越小，液滴的蒸汽压越高，或小颗粒的溶解度 越大。 p 2 Vm 特别注意负号 RT ln = / 对凹面: R p0 g 凹面曲率半径R/ 越小，与其平衡的小蒸汽泡中的蒸汽压越低。
实验结论：
物质的饱和蒸气压（ ps* ）除与温度T 有关，还与物质 的分散度（微粒半径 r ）有关。
ln pr / po 2 M / RT r 如何得到？？
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——Kelvin 公式
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液体(T, p*l,0 )

饱和蒸汽(T, p*g,0)
同样，对于小液滴与其蒸汽的平衡：
快(不需要活化能)， 易达吸附平衡
较慢(需要活化能)， 吸附平衡慢
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1×10-6 1.001
1 × 10-7 1.011
1 × 10-8 1.114
1 × 10-9 2.95
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ln pr / po ( )2 M / RTr
凸 凹
Discussion: 凸面
凹面
ln pr / po 0
ln pr / po 0