1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。

设这5个环境区域的污染数据为1x =(80, 10, 6, 2), 2x =(50, 1, 6, 4), 3x =(90, 6, 4, 6), 4x =(40, 5, 7, 3), 5x =(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X 进行分类。

解 ：由题设知特性指标矩阵为: *80106250164906464057310124X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦数据规格化：最大规格化'ij ijjx x M =其中： 12max(,,...,)j j j nj M x x x =00.8910.860.330.560.10.860.6710.60.5710.440.510.50.110.10.290.67X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵55()ij R r ⨯=,10.540.620.630.240.5410.550.700.530.620.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦利用平方自合成方法求传递闭包t (R )依次计算248,,R R R , 由于84R R =，所以4()t R R =210.630.620.630.530.6310.560.700.530.620.5610.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，410.630.620.630.530.6310.620.700.530.620.6210.620.530.630.700.6210.530.530.530.530.531R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦=8R选取适当的置信水平值[0,1]λ∈, 按λ截矩阵进行动态聚类。

把()t R 中的元素从大到小的顺序编排如下: 1>0.70>0.63>062>053. 依次取λ=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得11000001000()0010*******0001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为5类：{1x }，{2x }，{3x }，{4x }，{5x }0.71000001010()001000101000001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为4类：{1x }，{2x ，4x }，{3x }，{5x }0.631101011010()001001101000001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为3类：{1x ，2x ，4x }，{3x }，{5x }0.621111011110()111101111000001t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为2类：{1x ，2x ，4x ，3x }，{5x }0.531111111111()111111*********t R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，此时X 被分为1类：{12345,,,,x x x x x }Matlab 程序如下： %数据规格化MATLAB 程序 a=[80 10 6 250 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4]; mu=max(a) for i=1:5 for j=1:4r(i,j)=a(i,j)/mu(j); end end r%采用最大最小法构造相似矩阵r=[0.8889 1.0000 0.8571 0.3333 0.5556 0.1000 0.8571 0.6667 1.0000 0.6000 0.5714 1.0000 0.4444 0.5000 1.0000 0.5000 0.1111 0.1000 0.2857 0.6667]; b=r'; for i=1:5 for j=1:5R(i,j)=sum(min([r(i,:);b(:,j)']))/sum(max([r(i,:);b(:,j)'])); end end R%利用平方自合成方法求传递闭包t (R ) 矩阵合成的MATLAB 函数function rhat=hech(r); n=length(r); for i=1:n for j=1:nrhat(i,j)=max(min([r(i,:);r(:,j)'])); end end求模糊等价矩阵和聚类的程序R=[ 1.0000 0.5409 0.6206 0.6299 0.2432 0.5409 1.0000 0.5478 0.6985 0.5339 0.6206 0.5478 1.0000 0.5599 0.3669 0.6299 0.6985 0.5599 1.0000 0.3818 0.2432 0.5339 0.3669 0.3818 1.0000]; R1=hech (R) R2=hech (R1) R3=hech (R2) bh=zeros(5); bh(find(R2>0.7))=12. 模糊综合评判模型某烟草公司对某部门员工进行的年终评定，关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。

如下表所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（1U ）、工作态度（2U ）、工作能力（3U ）和学习成长（4U ）这4各子因素集。

员工考核指标体系及考核表技能提高 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 培训参与 0.2 0.3 0.4 0.1 0 工作提供0.40.30.20.1请专家设定指标权重，一级指标权重为：()0.4,0.3,0.2,0.1A =二级指标权重为：()10.2,0.3,0.3,0.2A =()20.3,0.2,0.1,0.2,0.2A = ()30.1,0.2,0.3,0.2,0.2A = ()40.3,0.2,0.2,0.3A =对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到：()1110.39,0.39,0.26,0.04,0.01B A R == ()2220.21,0.37,0.235,0.125,0.06B A R == ()3330.15,0.32,0.355,0.125,0.06B A R ==()4440.27,0.35,0.24,0.1,0.02B A R ==这样，二级综合评判为：()0.390.390.260.040.010.210.370.2350.1250.060.4,0.3,0.2,0.10.150.320.3550.1250.060.270.350.240.10.2B A R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦()0.28,0.37,0.27,0.09,0.04=根据最大隶属度原则，认为该员工的评价为良好。

同理可对该部门其他员工进行考核。

3. 层次分析模型你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况。

经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵。

A=1378115531113751111853⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦三种车型（记为a,b,c ）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为价格 a b c 耗油量 a b c1231/2121/31/21a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 11/51/251721/71a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦舒适程度 a b c 外表 a b c1351/3141/51/41a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 11/535171/31/71a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出。

解：用matlab 求解 层次总排序的结果如下表Matlab程序如下：clc,clearn1=4;n2=3;a=[1 3 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1];b1=[1 2 31/2 1 21/3 1/2 1 ];b2=[1 1/5 1/25 1 72 1/7 1 ];b3=[1 3 51/3 1 41/5 1/4 1 ];b4=[1 1/5 35 1 71/3 1/7 1];ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; % 一致性指标RI[x,y]=eig(a); %x为特征向量，y为特征值lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num));w0 %准则层特征向量CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) %准则层一致性比例for i=1:n1[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));lamda=max(diag(y));num=find(diag(y)==lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num)); %方案层的特征向量CR1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); %方案层的一致性比例endw1CR1, ts=w1*w0, CR=CR1*w0 %ts为总排序的权值，CR为层次总排序的随机一致性比例% 当CR小于0.1时，认为总层次排序结果具有较满意的一致性并接受该结果，否则对判断矩阵适当修改4. 灰色预测GM（1,1）模型某地区年平均降雨量数据如表 某地区年平均降雨量数据规定hz=320，并认为(0)()x i <=hz 为旱灾。

预测下一次旱灾发生的时间 解：初始序列如下(0)x =(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)由于满足(0)()x i <=320的(0)()x i 为异常值，易得下限灾变数列为0hz x = (320,310,300,313.8,318.5)其对应的时刻数列为t = (3,8,10,14,17)建立GM （1,1）模型（1） 对原始数据t 做一次累加，即t(1) = (3,11,21,35,52) （2） 构造数据矩阵及数据向量 （3） 计算a ，ba=-0.2536，b=6.2585 （4） 建立模型y=-24.6774+27.6774*exp(.253610*t) （5） 模型检验（6） 通过计算可以预测到第六个数据是22.0340由于 22.034 与17 相差5.034，这表明下一次旱灾将发生在五年以后。