2013年河北省对口招生考试模拟试题数学试卷说明：一． 本试卷共三道大题37道小题，共120分。

二． 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照要求的规定答题。

选择题用2B 铅笔填涂在机读卡上，第二卷用黑色签字笔写在答题卡规定地方，在试卷和草稿纸上答题无效。

三． 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原答案擦干净，再选涂其它答案。

考试结束后，将机读卡和答案卡一并交回。

第I 卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.已知集合A={1,3,x},B={1,x 2},A ∪B={1,3,x},则满足条件的实数x 的不同值有 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．4 2.已知a>b,且ab>0,则有（ ）A . a 2>b 2B . a 2<b 2C .a 1>b 1 D . a 1<b13.|x-1|>2是|x|>3的 （ ） A ． 充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4.如果奇函数F(x)在[2,5]上是增函数且最小值是3，那么F(x)在区间[-5,-2]上是（ ）A ．增函数且最小值为-3B ．增函数且最大值为-3C ．减函数且最小值为-3D ．减函数且最小值为-55.函数y=-ax-a 和y=ax 2在同一直角坐标系中的图像只能是 ( )A B C D 6.把函数y =sinx 的图像向左或向右平移2π个单位，得到的函数是（ ） A. y=cosx B. y =-cosx C. y=|cosx| D. y=cosx 或y =-cosx 7.在等比数列｛a n ｝中，若a 1,a 9是方程2x 2-5x+2=0的两根，则a 4a 6=（ ） A ．5 B ． C ．2 D ．18.若向量a 与向量b 的长度分别为4和3，其夹角60，则|a- b |的值为 （ ） A .37 B .13 C.5 D.19.若sin(π-α)=log 4116,且∈α(-2π,0),则tan(2π-α)=( ) A .-33 B . 33C .-3D .3 10.直线2x+3y-6=0关于Y 轴对称的直线方程是（ ）A . 2x-3y-6=0B . 2x-3y+6=0C . 2x+3y+6=0D . 2x+3y-6=011.点M 在圆（x-5）2+（y-3）2=9上运动，则点M 到直线3x+4y-2=0的最短距离为( )A .2B .5C .8D .912.若抛物线y 2=4x 上一点P 到该抛物线焦点的距离为5，则经过点P 和原点的直线OP 的倾斜角等于 ( ） A.45B. 60C. 45或135 D. 60或12013.已知边长为a 的菱形ABCD,∠A=60,将菱形沿对角线BD 折成直二面角，则AC 的长为（ ） A. 2a B.22a C.26a D.以上结论都不对 14.5个不同的球放入不同的4个盒子中，每个盒子中至少放一球，若甲球必须放入A盒，则不同的放法种数是（ ）A. 120B. 72C.60D. 3615.从1到9这9个自然数中任取两个数，取出的两个数之和是偶函数的概率为（ ） A.94 B.61 C. 185 D. 31第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题有15个小题，每小题2分，共30分。

请将正确答案填在题中的横线上，不填、少填、错填均不得分）16.若函数f(x)= ⎩⎨⎧≥<6,log 6,23x x x x ,则f(f(2)等于 ．17.log 327+ (279)0+ (1251)31_+sin 3π + tan π49=________.18.函数y=log 2（|x-1|-2）+1621-x 定义域是________________ .19.在∆ABC 中,若sinA=2sinBcosC ,则∆ABC 是_____________三角形. 20.已知A(5,-2),B(-5,-1),且AP =21AB ,则P 点的坐标是__________. 21.在[-,]上，使sinx ≥21的x 的范围是22.已知等差数列｛a n ｝中,a 4+a 6+a 15+a 17=30,求S 20= ．23.方程k x -32+ky +22=1表示椭圆，则k 的取值范围是 ．24.若点P(2,m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则m 的值为 . 25.不等式(51)82-x <5x 2-的解集是 ． 26.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AC 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正切值为27.点P 是椭圆1002x +642y =1上的一点，F 1,F 2是其焦点，若∠ F 1P F 2=90゜,则∆F 1P F 2的面积为____________.28.在（3x-x2）n 的展开式中，第9项为常数项，则n=________．29.由数字1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1与2不相邻的五位数的个数有 种.30.将3个不同的球随机放入3个盒子中，则恰有一个盒子空着的概率是_________.三、解答题（本大题共7个小题，共45分。

请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）：31.（5分）设M={x|x 2-4x ≥0},N={x||x-1|<a},若M ∩N=Φ,求实数a 的取值范围.32.（6分）若数列{a n }满足:log 2a 1+n =1+log 2a n ,且a 1+a 2+…+a 5=62,求a 1033.（5分）已知tan(4π+θ)=2,求(1)tan θ的值;(2)sin2θ-2cos 2θ的值34.（7分）某产品生产厂家的月生产能力不超过一千件。

根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的规律：每生产产品x （百件）其总成本为G(x)万元，其中固定成本2万元，并且每生产一百件产品的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。

而销售收入R(x)满足R(x)=-0.4x 2+4.2x-0.8,假定该产品的产销平衡，那么根据上述统计规律，求：（1）使工厂有盈利，产量应控制在什么范围？（2）生产多少件产品时，盈利最多？最多盈利是多少？35.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在原点，焦点在圆x 2+y 2-2x-3=0的圆心，过焦点作倾斜角为45゜的直线与抛物线交于A,B.（1）求直线和抛物线的方程。

（2）求∆OAB 的面积36.（8分）如图：已知四边形ABCD 为正方形，P 是平面ABCD 外一点，三角形PDC 为等边三角形，且平面PDC ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点.（1）求证：平面EDB ⊥平面PBC ；（2）求二面角B- DE - C 的平面角的正切值.37.（6分）一个袋中装有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球的数目用ξ表示.（1）求离散型随机变量ξ的概率分布. （2）求P(ξ≥2).22001133年年对对口口高高考考数数学学模模拟拟试试题题参参考考答答案案一一，，选择题（共15题，每小题3分，共45分）1．A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C 13.C 14.C 15.A 二．填空题（共15小题，每小题2分，共30分）16. 3 17. 10 18.(-∞,-1)∪(3,4) ∪(4,+ ∞) 19.等腰 20.（0，-23） 21.[6π,65π] 22. 150 23. (-2,21)∪(21,3) 24. -3或7 25. (-∞,-2)∪(4,+ ∞) 26.2 27. 64 28. 12 29. 72 30.32三．解答题（共7小题，共45分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

31．（本小题满分5分） 解：M={x| x 2-4x ≥0}={x|x ≤0或x ≥4}. 当a ≤0时,得N=Φ,则M ∩N=Φ成立. 当a>0时，N={x||x-1|<a}={x|1-a<x<1+a},由M ∩N=Φ，可得⎪⎩⎪⎨⎧->+≤+≥-a a a a 114101,解得0<a ≤1.综上所述，实数a 的取值范围为a ≤1 32．（本小题满分6分）解: 因为log 2a 1+n =1+log 2a n ，即log 2a 1+n - log 2a n =1， log 2n n a a 1+=1,求得nn a a1+=2，所以{a n }是等比数列，公比为2. 又a 1+a 2+…+a 5=62，S 5=21)21(51--a =62,得a 1=2所以a 10= a 1q 9=2⨯29=102433．(本小题满分5分)解：（1）由tan(4π+θ)=2得，θθtan 1tan 1-+=2 解得tan θ=31(2)sin2θ-2cos 2θ=2sin θcos θ-2cos 2θ=θθθθθ222cos sin cos 2cos sin 2+-∙=1tan 2tan 22+-θθ=1)31(23122+-⨯=- 5634.（7分）解：（1）使工厂有盈利，则R(x)>G(x) 即-0.4x 2+4.2x-0.8> 2+x 整理得x 2- 8x+7< 0解得 1<x<7故 产量应该控制在大于100件而小于700件的范围内。

(2)设生产x 百件并销售后盈利为y,则 y=R(x)- G(x)=( -0.4x 2+4.2x-0.8)- (2+x)=-52x 2+516x-514=-52(x-4)2+518 当x=4时，y 取得最大值为518即 生产400件产品时，盈利最多为3.6万元35．(8分)解：圆的方程x 2+y 2-2x-3=0,即(x-1)2+ y 2=4.知圆心为(1,0),r=2. 抛物线的焦点坐标为F(1,0),p=2,抛物线方程为y 2=4x. 过焦点F(1,0)的直线的倾斜角为45゜，所以直线方程,y=x-1.(2)由⎩⎨⎧-==14y 2x y x得x 2-6x+1=0,x 1+x 2=6, x 1x 2=1,则|AB|=]4))[(k 1(212212x x x x -++=8, 圆心（0，0）到直线x-y-1=0的距离为d=21=22, 所以∆OAB 的面积S=21|AB|d=21⨯8⨯22=2236.（8分）(1)证明：因为四边形ABCD 为正方形所以DC ⊥BC因为平面PDC ⊥平面ABCD,交线为DC 所以BC ⊥面PDC ,而DE 在平面PDC 内， 所以BC ⊥DE因为三角形PDC 为等边三角形，E 为PC 的中点， 所以DE ⊥PC又PC ∩BC=C,PC 、BC 都在平面PBC 内 所以DE ⊥面PBC 又DE ⊆面EDB所以平面EDB ⊥平面PBC.(2)由（1）的证明可知：DE ⊥面PBC所以∠BEC 就是二面角B- DE - C 的平面角 因为BC ⊥面PDC,而PC 在面PDC 内 所以BC ⊥PC在R t ∆ECB 中，CE=21BC则tan ∠BEC=CEBC=2.37.（6分）解：（1）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3. 相应的概率依次为P(ξ=0)=31036C C =61 , P(ξ=1)= 3102614C C C =21P(ξ=2)= 3101624C C C =103, P(ξ=3)= 31034C C =301故随机变量ξ的概率分布为（2）P(ξ≥2)= P(ξ=2)+ P(ξ=3)= 103+301=31。