0 2 1 [ ] ( z, t ) i PNL ( z, t )ei (t kz) 得耦合波方程 z v t 2k g
3.
超短光脉冲的二次谐波
（以I型相位匹配为例） 耦合波方程
1 2 ikz [ ] ( z , t ) i d ( z , t ) * ( z , t ) e 1 eff 3 1 n( )c z v1 t 2 2 1 [ ] 3 ( z, t ) i deff 1 ( z, t )eikz z v3 t n(2 )c
第五章 光学参量振荡
1. 光学参量放大
小信号近似、增益系数 2. 光学参量振荡 腔镜、单共振/双共振 3. 相位匹配与频率调谐 角度、温度、带宽

L
才可以忽略群速度失配的影响
准相位匹配
周期介质，利用周期性的相位变化补偿相位失配，形 成准相位匹配 2m k k3 k1 k2 有效非线性系数修正 2 d 'eff d eff sin(mD ) m
其中D为占空比
第一章 绪论
1. 非简谐振子模型（原子的外层电子）
z 2

ki
2 2 E ( z, t ) 2 2 z z
( )e
i i

i ( i t k i z )
e i ( i t k源自i z ) 2 i 2ki ki i (i ) z
i (i ) z
变量代换：
t
2 2 [ ] 3 i deff 1 n(2 )c
超短脉冲激光的相位匹配
积分得：
L 2 L 2 3 ( L, t ) i deff 1 (0, t z)dz 0 2 n(2 )c 2 当满足条件 p1 SHG L LD 1 2 11
1 1 p : I (0 ) I (0 ) maxI (0 ) 2 2 2
p
p p 2 p p 2CB
几种标准脉冲分布函数
电场包络
高斯
光强分布
exp[2(t / G )2 ]
脉宽 p
光谱分布
谱宽 p 常数 CB
1.177 G
exp[(G )2 / 2] 2.355/ G 0.441 sech2[s / 2]
双曲正割
罗伦兹 非对称双曲 正割 矩形
sech [t / s ]
2
1.763 s
1.287 L
1.122/ s
0.693/ L
0.315
0.142
[1 (t / L )2 ]2 [et / a e3t / a ]2

脉冲宽度：光脉冲强度分布的1/2最大值处的全宽度（FWHM）
p : I (t0
p
2
)
光谱宽度：光谱强度分布的1/2最大值处的全宽度（FWHM）
1 1 I (t0 ) maxI (t ) 2 2
相互关系：时间与光谱特性通过Fourier变换关联，因此脉冲宽度 与光谱宽度之间的乘积存在最小值下限
1. 密度矩阵表示 2. 极化率的量子力学表示
3. 物理图像与Feynman图表示
4. 局域场修正
极化现象本身是局域的
第四章 光学二次谐波
1. 光在各向异性介质中的传播特性 2. 有效非线性系数
目的、方法 1. 二次谐波的产生 小信号近似、大信号理论 1. 相位匹配 本质要求、途径、临界/非临界、走离
exp[2 L ]
sech[a / 2]
1.043 a
1.677/ a 0.278
2.78/ r
0.443
1, t / s 1(0除外)
r
sinc2[r ]
2.
超短脉冲在介质中的耦合波方程 电磁相互作用，应用Maxwell 方程和物质方程得出耦合波方程 2 2 2 DL PNL E 0 0 2 2 z t t 2
§8超短光脉冲非线性光学
超短脉冲激光的相位匹配
1.
超短光脉冲的表示和特性 E ( r ,t) 光场
频率展开（Fourier变换） 连续光（单色） 脉冲光
E(r , t ) ( )eit d
i[i t ki r ] E(r , t ) i e ; i[i t ki r ] E(r , t ) i e ;
i
i

i (i , r ) i (i , r , t )

i

2


高斯型超短脉冲

( r , t ) 0 ( r )e
i
t G
双曲余割型超短脉冲


t (r , t ) 0 (r )sech s
超短脉冲激光的相位匹配
z, z 1 2 1 ( , t ) i d eff 3 ( , )1 * ( , ) n( )c 2 2 [ ] 3 ( , ) i d eff 1 ( , ) n(2 )c 小信号近似： 1 ( z ) 1 (0)
2
2k 1 i (t kz ) ( z , t ) 2 i (t kz ) 0 2 DL ( z, t ) 0 0 ( ) ( z, t )e e t vg i t
准单色波近似（时间慢变近似）


（空间）慢变振幅近似

2
i (i )
微扰法求解、高阶非线性现象的条件 2. 运动方程 单位制
第二章 非线性极化的宏观表示
1. 宏观描述
因果性原理、时间平移不变性 2. 非线性极化率张量及其对称性 本征置换对称性、全置换对称性、 Kleinman对称性、空间结构对称性 3. 耦合波方程 空间慢变振幅近似、时间慢变振幅近似
第三章 非线性极化率的微观描述