对于光在介质中的传播, 可以写成Φ（ω）=ωn(ω) l/c。 因为n一般是ω 的函数, 求群延迟色散以及高阶色散都变成了对折射率求导数。对于光栅对 和棱镜对空间色散元件, 求群延迟色散以及高阶色散即是对空间路径求导数
第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变 假定化一个平面波脉冲通过一段色散介质，为了简单起见，忽略
强度形状
ห้องสมุดไป่ตู้
双曲正割型 高斯型
sech2{1.763(t / p )}
exp{1.385(t / p )2}
洛伦兹型
[11.656 (t / p )2 ]2
非对称 双曲正割型
[exp{t / p} exp{3t / p}]2
光谱形状
sech2 [( p ) / 3.526]
exp{( p )2 / 4ln 2}
偏振的变化，只考虑的二阶色散， 即群延迟色散。设z=0处入 射脉冲:
E( z 0, t ) A(t )ei(t )ei0t
通过色散介质后的场强是初始场强的傅里叶变换乘以相位因子
ei ( )
的逆傅里叶变换， 也就是
E(z,t) 1
2
e i ( )



sech[( p ) / 2]
sech[( p ) / 2]
带宽(FWHM)
1.749 / p
2.355 2ln 2 / p
0.891 / p
1.749 / p
时间带宽积 0.315 0.441 0.142
0.278
由于孤子脉冲形成的机制，振荡器内输出的脉冲近似为双曲正割型。放大器 输出的脉冲，由于增益窄化等效应，脉冲形状近似为高斯型。
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
另外一个与脉冲形状相关的而又容易测量的量是脉冲的光谱。 光谱和脉冲形状是傅里叶变换关系（当然还有需要位相信息）
脉宽和光谱宽度均定义为 “半高全宽” (FullWidth Half-Maximum = FWHM)。 飞秒激光脉冲光谱宽度一般 在十几到几十纳米，而且脉 宽越短，带宽越宽。
只考化虑二阶色散
( )
(0 )
|0
( 0 )
1
2!
0
( 0 )2
带入公式，经过系列积分计算，得到：
E(z,t)
1
ei[0 (t )0 / 4] A(t ')ei (t e') i(t 't )2 /(2 )dt '
1 k '' 2!
|0
(
0 )
1 k ''' 3!
|0
(
0 ) ....
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉冲
其中 以及
k'

dk() ( d )0
d 2k() k" ( d 2 )0
为群速度延迟 定义为群速度色散
由于群速度的定义不包含长度, 因而在对于光栅对等空间色散 元件的评价时很不方便, 于是人们倾向于对相位的整体的关注. 则电场可以写为:
飞秒激光的脉宽和它的光谱 35fs Tsunami 激光器输出激光脉冲光谱 带宽乘积满足定量关系。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2 超短激光在色散介质中的传播
从锁模的原理看，一个超短激光脉冲可以看成包含多种频率成 分的波包，光学脉冲脉宽短到与它的频率的倒数接近时,它的光 谱迅速变宽。
一般来说, 物质的折射率依频率而改变。如果超短脉冲通过这 样的介质,各波长的传播速度不一样, 就会造成脉冲在时域的形 变。
以及 () 群延迟色散(group delay dispersion,
GDD
以及 () 三阶色散(third order dispersion, TOD)
注意 () k()z () k ()z () k ()z
即有关群延的量和群速的量不仅相差一个长度量, 还差一个符 号。如果我们说负的群速色散, 即是说正的群延迟色散。
振幅A（z，t）在缓变振幅近似条件下, 可以看作常数。k（ω） 是含有介质折射率的波矢。
k() n() / c ()() 00 1 e () 1 m()
应用Talor级数，可以将 k（ω）展开
k ( )

k( ) k '
|0
(
0 )
A(t
')ei
(t
e') i0t
e' it
'dt
'
eit
d

ei(0t 0
)


1


2

ei
(t
t
')( 0
)ei(
0
)2

/
2d

A(t
')ei
(t
')dt
'

第四章 超短激光脉冲特性
1 .平面波啁啾脉冲波形变
第四章 超短激光脉冲特性
4.1 超短激光的脉宽和光谱特性
脉冲越短，定义它的特性就越困难。在飞秒范围，即使“脉宽” 这样一个概念都很难确定。部分原因是很难界定脉冲的形状。 为了简化，常把脉冲形状近似为几种容易在数学上处理的函数 （高斯型，双曲正割型，洛伦兹型和非对称双曲正割型）。
典型的脉冲及光谱形状
脉冲类型
E(z, t) A(z, t) exp{i( 0t ( ))}
位相Φ(ω)也可以展开成Taylor级数
( )
(0 )
|0
(
0 )
1
2!
0
(
0 )2

1
3!
0
(
0 )3

第四章 超短激光脉冲特性
4.2 平面波啁啾脉冲
其中 () 称为群延迟时间(group delay)
2

结 论 ： 在 介 质 中 传 播 后 的 脉 冲1 除2了 附 加 了
和0 / 4
exp{i(t ' t)2 /(2)}
的相移, 还加了一项相位调制因子
初始脉冲的振幅A（t）在缓变条件下可以近似为不变，方便
处理问题，初始位相可以假定为0
超短激光脉冲在色散介质中传播时，由于色散效应引起的脉宽 展宽以及脉冲啁啾的产生是超短脉冲光学一大特征。
本节讨论超短脉冲在色散介质中的传播。
第四章 超短激光脉冲特性
4.2.1 平面波啁啾脉 假设冲角频率为ω的光脉冲沿z方向传播, 用标量复平面波形式表
示
E(z,t) A(z,t) exp{i(0t k()z)}