第一单元 勾股定理单元检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．如图，正方形AB CD 的边长为1，则正方形ACEF 的面积为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．三角形的三边长，，满足，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．锐角三角形
4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ） A ．3 B ．6
C ．8
D ．5
5．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A +∠B =∠C
B ．∠A ∶∠B ∶∠
C =1∶2∶3
C ．
D ．∶∶=3∶4∶6
6．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则的值为（ ） A ．10
B ．100
C ． 28
D ．100或28
7．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）
2
cm 2
cm 2
cm 2
cm a b c ()2
2
2a b c ab +=+a b c 2
2
2
a c
b =-a b
c 2
m
B
169
25
C
B
A
5cm
A ．
B ．
C ．9
D ．6
8．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点
B ．若AB =8，B
C =6，则阴影部分的面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ）
A ．90
B ．100
C ．110
D ．121
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．如图，字母B 所代表的正方形的面积为 ．
36
5
12
5
100π24-100π48-25π24-25π48-③'
④'
④
③
②'
②
①
B
C
D
E
A
（11题图） （14题图） （15题图）
12．等腰△ABC 的腰长AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边上的高为 ． 13．一艘轮船以16 km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30 km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______ km ．
14．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为____________．
15．如图，长方体的底面边长分别为2 cm 和4 cm ，高为5 cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm ． 三、解答题（共50分）
16．（本小题满分12分，每题6分）
（1）如图所示，，BO =3 cm ，AB =4 cm ，AF =12 cm ，求图中半圆的面积．
（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，在△ABE 中，DE 是AB 边上的高，DE =12，
S △ABE =60，求BC 的长．
90B OAF ∠=∠=︒
D
C
B
A
C'
E
D
A
17．（本小题满分8分）
如图所示的一块草坪，已知AD =12m ，CD =9m ，∠ADC =90°，AB =39 m ，BC =36 m ，求这块草坪的面积．
18．（本小题满分8分）
如图，一艘货轮在B 处向正东方向航行，船速为25 n mile/h ，此时，一艘快艇在B 的正南方向120 n mile 的A 处，以65 n mile/h 的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？
19．（本小题满分10分）
如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在处，交AD 于点E ． （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若，，求△BDE 的面积．
'C 'BC 4AB =8AD =
E
F
C
D B
A
A
B
D
C
F
E
20．（本小题满分12分）
如图，△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，D 是斜边BC 的中点，E ，F 分别是AB ，AC 边上的点，且DE ⊥DF ．
（1）如图1，试说明；
（2）如图2，若AB =AC ，BE =12，CF =5，求△DEF 的面积．
图1 图2
2
2
2
BE CF EF +=
《勾股定理》单元检测题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．144 12．6 cm 13．17 14．12≤≤13 15．13 三、解答题（共50分）
16．（本小题满分12分，每题6分）
（1）
cm 2．
（2）BC =6． 17．（本小题满分8分）
连接AC ，由勾股定理得AC =15m ，再由勾股定理逆定理得∠ACB =90°，所以草坪面积
（m 2）．
18．（本小题满分8分）
设快艇所需时间为h ，根据题意得，解得．
19．（本小题满分10分）
a 169π8
11
153691221622
S =⨯⨯-⨯⨯=x ()()2
2
2
2512065x x +=2x =
（1）△BDE 是等腰三角形．因为∠EBD =∠CBD =∠EDB ，所以BE =DE ．
（2）设BE =DE =，则AE =，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，解
得．因此，． 20．（本小题满分12分）
（1）延长ED 至G ，使DG =DE ，连接CG ，FG ．易证△CDG ≌△BDE ，有CG =BE ，∠DCG =∠B ．进而∠FCG =90°，
．又因DF 垂直平分ED ，则FG=EF ，
所以．
（2）由（1）的结论得．
当AB=AC 时，连接AD ，易证△ADE ≌△CDF ，有DE=DF ．设DE=DF=a ，在Rt △DEF 中，由
勾股定理得，即． 因此，．
x 8x -()2
2
2
48x x +-=5x =1
54102
BDE S ∆=
⨯⨯=222CG CF FG +=222
BE CF EF +=222
125169EF =+=2
2
169a a +=2
169
2
a =
211169224
DEF S DE DF a ∆=
⋅==G
E
A
F
D
C
B。