八年级数学特殊的平行四边形测试题
考试时间：100分钟，满分：120分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法
是 。
2．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 3．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2． 4．如图1，DE ∥BC ，DF ∥AC ，EF ∥AB ，图中共有_______个平行四边形．
5若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．
6．如图2，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO
的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝
⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数
为 。
8．如图3，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E
＝ °
9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一
点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ．
10．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，
B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形
ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延
长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( )
A ．110°
B ．30°
C ．50°
D ．70°
12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等
C ．对角线互相平分
D ．四角相等 13．如图5，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，
点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9 cm
D ．12 cm
14．已知：如图6，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边
AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3
15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A ．①③⑤
B ．②③⑤
C ．①②③
D ．①③④⑤ 16．如图7是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是 直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长 是 ( )
A ．88 mm
B ．96 mm
C ．80 mm
D ．84 mm
17、下列汽车标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）个。
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 18、小明将下列 4张牌中的3张旋转180°后得到， 没有动的牌是（ ）。
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
19、四边形ABCD ，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD 是平行四边形，
一共有多少种不同的组合？（ ）
AB ∥CD BC ∥AD AB=CD BC=AD
（A ）2组 （B ）3组 （C ）4组 （D ）6组 20、下列说法错误的是（ ）
（A ）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
（B ） 每组邻边都相等的四边形是菱形。
（C ） 对角线互相垂直的平行四边形是正方形。
（D ）四个角都相等的四边形是矩形。
三、阅读理解题（每空2分，共8分）
21、如图8，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分 别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，阅读下列材料， ⑴连结AC 、BD ，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH 是 。
⑵对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形。
(1) (3)
(2)
（7）
（8） （4）
（5） （6）
A E F D C
B H G 回答问题：
⑶对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱形。
⑷对角线AC 、BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是正方形。
四、解答题（每题8分，共16分）
22、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长
23、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm ， ∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ， 求AC 和BD 的长。
五、证明题（8分＋8分＋10分＋10分）
24、如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点， PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ， 求证：EF ＝AP
25、在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB, DF ⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明
26、如图， ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，EF ∥AB 交AD 于F ， 试问：四边形ABEF 是什么图形吗？ 请说明理由。
27、如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、 △BCE 、△ACF ，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．．
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？
（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．
A
B
C
D
E
F
F E A
A
B
D C
E P
F
（9）
（10）
（11）
（12）
参考答案
一、填空题⒈先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等。
⒉2 3.20
4、3
5、AC⊥BD
6、22
7、150°或15°
8、22.5°
9、410、（2 ，5）
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B B C A B A C C C
三、阅读填空21、⑴平行四边形⑵ AC⊥BD ⑶ AC＝BD ⑷ AC⊥BD且AC＝BD
四、解答题22、4.8 cm 23、AC＝4 cm , BD＝4
24 证明：连结PC∵四边形ABCD为平行四边形AB＝AC ，∠ABD＝∠DPC ∠BCD＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP = CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF＝PC∴EF＝AP
25、证明：⑴连结AD∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB ，DF⊥AC∴DE＝DF
⑵∠BAC＝90°DE⊥DF
26、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC ，∠2＝∠3
∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形
∵∠2＝∠1∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴四边形ABED为菱形
27、⑴平行四边形
⑵当AB＝AC即△ABC为等腰三角形时，四边形ADEF为菱形
⑶△ABC为等边三角形时，四边形ADEF不存在
A
B C
D
E
F
1
2
3。