九年级数学上册《特殊平行四边形》练习题
一、填空题：
1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________.
2.菱形的面积为24cm 2
，边长为5cm
，则该菱形的对角线长分别为 。
3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合.
4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________.
5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __.
6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______.
7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。
由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。
即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。
8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________.
9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________.
10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________.
11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。
12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。
13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。
14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折
叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。
二、选择题：
1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ）
A.有一组邻边相等
B.对角线互相垂直
C.有三边相等
D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ）
A.邻边相等
B.邻角相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直且相等
3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm
4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，
则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm
B.10 cm
C.15 cm
D.7.5 cm
6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ）
A.23
B.33
C.43
D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）
A.平行四边形和菱形
B.菱形和矩形
C.矩形和正方形
D.菱形和正方形
9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( )
A.135°
B.45°
C.22.5°
D.30°
12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对 13.下列命题中正确的是( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形
D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
14.如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF ⊥BE 于点F ， 交BD 于点G ，则下述结论中不成立的是（ ）
A. AG=BE
B. △ABG ≌△BCE
C. AE=DG
D. ∠AGD=∠DAG
三、解答与证明
1.已知，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F 。
A F E
D
C B
E
B C D A F 9题图 E
B C
D A F 10题图
E B C
D A
G F 11题图 14题图
D
C
B
A
F E
G 5题图
A C B
D
O
A
D C
B
E 9题图
11题图
12题图 A
E O
D C B
F G
求证：四边形AEDF是菱形。
2.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC
于点F。
求证：四边形CEDF是正方形。
3.如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF。
求证：AF=FG。
4.已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。
求证：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。
5.如图，四边形ACDE、BAFG是以△ABC的边AC、
AB为边向△ABC外所作的正方形.
求证：(1)EB=FC. (2)EB⊥FC. 6.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点。
已知CE⊥BF，垂足为点M。
求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF。
7.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，
点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于
点G，延长AG交DB的延长线于点F.求证：OA=OE.
8.如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC
于点E、F，AC、BD相交于点O。
求证：OF＝
1
2
CE。
四、附加题：如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和
AD的中点，BE和CF交于点P。
求证：AP＝AB。
C
C B
D
E E B。