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例1 求 解:当0<x<1时,
非一致收敛, 但
在[0,1]上非负可测, 由定理9有
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例2 求极限
解:当0x1 时,
因为
在[0,1]上R可积,从而L可积
由L控制收敛定理有
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例3 设f(x,t)在矩形域{(x,t)|axb, t}上有定义,且满足:1) t[,], f (x,t)
是[a,b]上L可积函数2) C>0, 使得 证明 证:
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例4 设f (t)在(-,+)上L可积, 其富立叶变换为 证明 1) 在(-,+)上连续; 2)
证: 1)
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2)
是(-,+)上L可积, 所以有L控制收敛定理有