复习一
1 ．如图正方形ABCD 中，四边形EFGH 是正方形．求证：DH CG BF AE ===．
2.如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。

以AB 为边作正方形ABEF ，连接CE ，则△CBE 的面积为
3. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直
线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是
A ．7
B ．52
C ．24
D ．172 4．（2011吉林）如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x 轴y 轴分别相交于点A ，B ，四边形ABCD 是正方形，曲线y=在第一象限经过点D ．
（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD 沿X 轴向左平移 个单位长度时，点C 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
解答：解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E．
∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2．
当y=0时，x=1，即OA=1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴△AOB≌△DEA
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴点D 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入y=中，得k=3．
∴y=；
（2）过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C点纵坐标为：3，
代入y=，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
故答案为：1．
已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD
边AB、BC、DA上，AE=2．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．
复习二
1．（2011贺州）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点
（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．
2．（2011仙桃天门潜江江汉油田）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．
3．已知一次函数y1=ax+b 的图象与反比例函数y2=
x
k
的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（-2，4）、（4，m ）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y1＜y2时，x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积；
（4）是否存在一点P ，使以点A ﹑B ﹑O ﹑P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图所示，反比例函数y=
x
4
的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m ）．
（1）求m 的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长．
．（2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= ．
解答：解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，
由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，
由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a﹣x），OF=，
∴E（，），
∵E在双曲线上，
∴•=k，
∴a=3x，
∵平行四边形的面积是18，
∴a•=18，
解得：k=6．
故答案为：6．
复习三
1．如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB 、BC 上，且AE=BF ． （1）试探索线段AF 、DE 的数量关系，写出你的结论并说明理由；
（2）连接EF 、DF ，分别取AE 、EF 、FD 、DA 的中点H 、I 、J 、K ，则四边形HIJK 是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由
（2011湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC
的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.
【答案】2或
3
14
B
图4
【思路分析】由题意可知，t AP =，t CQ 2=，82
1
==
BC CE .∵AD ∥BC ，∴当PD ＝EQ 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.
当2t ＜8即t ＜4时，点Q 在C ，E 之间，如下图（左）.
此时，PD ＝AD －AP ＝6－t ，EQ ＝CE －CQ ＝8－2t ，由6－t ＝8－2t 得t ＝2.
B
当2t ＞8即t ＞4时，点Q 在B ，E 之间，如上图（右）.
此时，PD ＝AD －AP ＝6－t ，EQ ＝CQ －CE ＝2t －8，由6－t ＝2t － 8得t ＝
3
14. 【方法规律】解答这类问题要“动静结合”，把握住“变”与“不变”，适当分类，利用方程求解.
【易错点分析】学生容易漏掉一个解. 【关键词】动点 梯形 平行四边形 【难度】★★★★☆
【题型】新题 好题 易错题
（2011•株洲市）23．（本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，
O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q .
（1）求证：OP OQ =；
（2）若8AD =厘米，6AB =厘米，P 从点A 出发，
以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）. 设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长； 并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
23．（1）证明： 四边形ABCD 是矩形，
∴AD ∥BC …… 1分 ∴PDO QBO ∠=∠，又OB OD =，POD QOB ∠=∠ ∴△POD ≌△QOB …… 3分 ∴OP OQ = …… 4分
（2）解法一： 8PD t =- …… 5分
四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，
8AD cm =，6AB cm =，∴10BD cm =，∴5OD cm =.
Q P O
D
C
B
A
Q P
O
D
C
B
A
当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴POD A ∠=∠，又ODP ADB ∠=∠
∴△ODP ∽△ADB ， …… 6分
∴
OD AD PD BD =，即58
810
t =-， …… 7分 解得74t =
,即运动时间为7
4
秒时，四边形PBQD 是菱形. …… 8分 解法二：8PD t =- …… 5分 当四边形PBQD 是菱形时，(8)PB PD t cm ==- …… 6分
四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，在Rt △ABP 中，6AB cm =
∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， …… 7分
解得74t =,即运动时间为7
4
秒时，四边形PBQD 是菱形. …… 8分
（2011•潜江市）21．（满分8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线x
k
y =
交于A （3，
3
20）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式； （2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由
21．解：（1）∵双曲线x k y =
过A （3，320
），∴20=k .把B （-5，a ）代入x
y 20=, 得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ……………………………… 2分
设直线AB 的解析式为n mx y +=，
将 A （3，
3
20）、B （-5，-4）代入得， ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=n
m n
m 5433
20， 解得：38,34==n m .
∴直线AB 的解析式为：3
8
34+=
x y .………………………………… 4分 （2）四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分
点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE ∥CD .
∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分
在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分。