2. 正态近似法
公式：
z或u
R A RB n(n 1) 1 1 12 nA nB
RA、RB：任两个对比组A及B的秩和，
其中、 nA、nB分别为A、B两组相应的样本例数 平均秩次：R A=RA/ nA 及 R B =RB/ nB ，
k：处理组数，n：各处理组的总例数。
分析步骤: 1.建立检验假设和确定检验水准 2.计算检验统计量 3.确定P值并作出推断结论
1. 扩展 t 检验
适用：各样本例数等或不等。
t
| RA RB | n(n 1)(n 1 H ) 1 1 ( ) 12(n k ) nA nB
= n － k, H或Hc为多样本比较秩和检验 中的统计量。
所有秩和检验与一般假设检验相同只是多出 编秩求秩和的过程
1．H0：差值的总体中位数=0 ，
H1：差值的总体中位数0；
=0.05
2．求差值；依其绝对值从小到大编秩次 （i）绝对值相等者（tie）取平均秩次； （ii） 将差值的正负标在秩次之前； （iii）零差值时不参与编秩 3．分别求正负秩次之和，以绝对值较小者为 T 值 4．根据统计量 T 确定对应的 P 值 （i）小样本时(小于 50)，查表（附表 10） (ii) 大样本时(大于等于 50)，正态近似
多个样本资料的两两比较
如同方差分析一样，当多个样本比较的 秩和检验，拒绝H0，认为多组处理效应 不同或不全相同时，常需进一步作两两
比较的秩和检验，以推断哪些组之间不
同，或哪些组多组定量资料或等级资料比较， 经Kruskal-Wallis检验，拒绝H0后， 需进一步作两两比较。
如何确定检验水准α
•检验水准α =0.05. 由于K个样本两两比较增大了第一类错误，为 保证α =0.05，需要对每次检验水准进行调整，即： α‘=α/比较的次数 •多组间两两比较：α’=α/[k（k-1）/2] •多个实验组与对照组比较 α‘=α/（k-1）
小
结
1. 非参数检验在假设检验中不对参数作明确 的推断，也不涉及样本取自何种分布的总体。它 的适用范围较广。常用的非参方法较为简便。易 于理解掌握。当资料适用参数检验方法时，用非 参常会损失部分信息，降低检验效能。 2. 秩和检验是通过对数据依小到大排列秩次， 求秩和来进行假设检验的方法，可用于两独立样 本比较、配对资料比较、多个独立样本比较、随 机配伍组比较等。
（nonparametric statistics） 对总体的分布类 型不作任何要求 不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任何类型 资料(尤其等级资料)
非参数检验的适用范围
分布为偏态或者分布形式未知的定量资料 等级资料 个别数据偏大或者开口资料 总体方差不齐的资料
第12章 非参数统计学方法
--秩和检验
江苏大学 医学统计 唐艳林 微信：donlin36482041 E-mail:spss2000@
参数统计
（parametric statistics） 已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进 行统计推断 依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计
zc u c; c
N3 N ; 3 3 N N (ti ti )
i
ti为第i个相同秩号的数据个数
完全随机设计多组差别的秩和检验
Kruskal-Wallis法
对于完全随机设计多组资料比较，如果 不满足方差分析的条件，可采用 Kruskal-Wallis秩和检验 此法的基本思想与Wilcoxon-MannWhitney法相近：如果各组处理效应相 同，混合编秩号后，各组的秩和应近似 相等 例12-4 (详细讨论)
秩和检验
（rank sum test）：是非参数检验中检
验效能较高，又比较完整、系统的方法。
常见的秩和检验方法有以下几种： 配对符号秩和检验 成组设计两样本比较的秩和检验 成组设计多样本比较的秩和检验 多组等级资料的比较
wilcoxcon符号秩和检验
用于配对设计或者单样本检验，属于配对t 检验不符合条件时的相适应的非参数方法。 例12.1
⑴ H0：两样本来自相同总体； =0.05
H1：两样本来自不同总体（双侧） 或H1：样本A高于样本B（单侧）
⑵ 编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、T。 相同观察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。 ⑶ 确定P值作结论： ①查表法 (n0≤10，n2n1≤10) 查附表 如果T位于检验界值区间内， P ，不拒绝H0；否则， P ，拒绝H0 本例T =47，取α =0.05，查附表9得双侧检验界值区间（49，87），T位 于区间外，P<0.05，因此在α =0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。 ②正态近似法： | T n0 ( N 1) / 2 | z n1n2 ( N 1) /12 *校正公式（当相同秩次较多时）
两独立样本比较的秩和检验
Wilcoxon rank sum test 是和成组设计t检验相对应的非参数方法 对于计量数据，如果资料方差相等，且服从 正态分布，就可以用t检验比较两样本均数 如果此假定不成立或不能确定是否成立，就 应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一 总体 例12.3
优点
适用范围广：尤其是n<30时 搜集资料方便：不论研究的是何种变量，包 括难以准确测量、只能以严重程度、优劣等 级表示的资料 计算方法简便：在n较小时，手工运算可以 快速得到初步结果
缺点
对于符合参数检验要求的资料，如果用非参 数的方法，会降低统计效率 历史较短，在方法体系上还不完善 不能对总体参数进行估计，因此没有概括性 的数字说明整体