线性规划
1. （安徽11）若满足约束条件：；则的取值范围为
【解析】的取值范围为
约束条件对应边际及内的区域：
则
2. 北京2．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
（A）（B）（C）（D）
【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D
可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此
，故选D。

【答案】D
3.福建9.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最
大值为（）
A． B．1 C． D．2
考点：线性规划。

难度：中。

分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。

解答：可行域如下：
所以，若直线上存在点满足约束条件，
则，即。

4.广东
5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为( )
【解析】选约束条件对应边际及内的区域：
则
5.江苏14．（2012年江苏省5分）已知正数满足：
则的取值范围是▲．
【答案】。

【考点】可行域。

【解析】条件可化为：。

设，则题目转化为：
已知满足，求的取值范围。

作出（）所在平面区域（如图）。

求出的切
线的斜率，设过切点的切线为，
则，要使它最小，须。

∴的最小值在处，为。

此时，点在上之间。

当（）对应点时，，
∴的最大值在处，为7。

∴的取值范围为，即的取值范围是。

6.江西8．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元
韭菜6吨0.9万元0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）
A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50
8.B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元，则目标函数为
.线性约束条件为即作出不等式组
表示的可行域,易求得点.
平移直线，可知当直线经过点,即
时,z取得最大值,且（万元）.故选B.
【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：
(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？
(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;
(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；
(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．
体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.
7辽宁8. 设变量满足，则
的最大值为
A．20 B．35 C．45 D．55
【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题.
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.
8.全国卷大纲版13．若满足约束条件，则的最小值为。

答案：
【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。

常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。

【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点时，目标函数最大，当目标函数过点时最小为。

]
9山东
解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，
点处有最小值，即.答案应选A。

10陕西14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为．
【答案】2
【解析】当时，，，∴曲线在点处的切线为
则根据题意可画出可行域D如右图：
目标函数，
当，时，z取得最大值2
11四川9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）
A、1800元
B、2400元
C、2800元
D、3100元
[答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶，公司共可获得利润为Z元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y
且
画可行域如图所示，
目标函数Z=300X+400Y可变形为
Y=这是随Z变化的一族平行直线
解方程组即A（4,4）
[点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.
1
12新课标(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为
【解析】的取值范围为
约束条件对应四边形边际及内的区域：
则
13浙江21．(本小题满分14分)已知a＞0，b R，函数．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，
(ⅰ)函数的最大值为|2a－b|﹢a；
(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．
【解析】本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。

(Ⅰ) (ⅰ)．
当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立，
此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；
当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，
此时的最大值为：
＝|2a－b|﹢a；
综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；
(ⅱ) 要证＋|2a－b|﹢a≥0，即证＝﹣≤|2a－b|﹢a．
亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a，
∵，∴令．
当b≤0时，＜0在0≤x≤1上恒成立，
此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；
当b＜0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，
≤|2a－b|﹢a；
综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)|2a－b|﹢a．
即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a，
且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(|2a－b|﹢a)要大．
∵﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，
∴|2a－b|﹢a≤1．
取b为纵轴，a为横轴．
则可行域为：和，目标函数为z＝a＋b．
作图如下：
由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有．
∴所求a＋b的取值范围为：．
【答案】(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ)．
14重庆10、设平面点集
，则所表示的平面图形的面积为
（A）（B）（C）（D）【解析】选由对称性：
围成的面积与
围成的面积相等得：所表示的平面图形的面积为
围成的面积既。