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2020高考:高中数学线性规划各类习题精选

线性规划基础知识:一、知识梳理1. 目标函数: P =2x+y是一个含有两个变 量 x 和y 的 函数,称为目标函数.2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3. 整点:坐标为整数的点叫做整点.4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题.只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划. 二:积储知识:一. 1.点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上,则点P 坐标适合方程,即Ax 0+By 0+C=02. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0上方(左上或右上),则当B>0时,Ax 0+By 0+C>0;当B<0时,Ax 0+By 0+C<03. 点P(x 0,y 0)在直线Ax+By+C=0下方(左下或右下),当B>0时,Ax 0+By 0+C<0;当B<0时,Ax 0+By 0+C>0 注意:(1)在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,(2)在直线Ax+By+C=0的两侧的两点,把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即:1.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的同侧,则有(Ax 1+By 1+C )( Ax 2+By 2+C)>02.点P(x 1,y 1)和点Q(x 2,y 2)在直线 Ax+By+C=0的两侧,则有(Ax 1+By 1+C )( Ax 2+By 2+C)<0 二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不.包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C ≥0(或≤0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意:作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线. 三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0,y 0),从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C ≠0时,常把原点作为特殊点,当C=0时,可用(0,1)或(1,0)当特殊点,若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域,否则是另一侧区域为需画区域。

例题:1. 如图1所示,已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -,点(,)P x y 在ABC∆内部及边界运动,请你探究并讨论以下问题:若目标函数是1y z x -=或z =你知道其几何意义吗?你能否借助其几何意义求得min z 和max z ?2. 如图1所示,已知ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -,点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动,请你探究并讨论以下问题: ①z x y =+在 处有最大值 ,在 处有最小值 ; ②z x y =-在 处有最大值 ,在 处有最小值3. 若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ,,求y x z 2+=的最大值和最小值 4. 设实数x y ,满足20240230x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤,≥,≤,,则yz x =的最大值是__________. 5. 已知05≥-+y x ,010≤-+y x .求22y x +的最大、最小值6. 已知2040250x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪--⎩,,,≥≥≤求221025z x y y =+-+的最小值7. 给出平面区域如右图所示,若使目标函数z=ax+y (a > 0 )取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值为( ) A.41 B.53 C.4 D.35 8.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3()D -19.设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则2+3x y 的最大值为A .20B .35C .45D .5510.若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩,则3z x y =-的最小值为 。

11.设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩,D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则2z x y =-在D 上的最大值为 . 12.某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元13.若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y -的取值范围为_____.14.设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的取值范围为 .15.设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285B.4C. 125 D.216. 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ,表示平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A 4πB 22π-C 6πD 44π-17.若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则y x 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞18.已知正数a b c ,,满足:4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥,,则ba 的取值范围是 .19.设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x yB x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B 所表示的平面图形的面积为A 34πB 35πC 47πD 2π20.在平面直角坐标系xOy ,已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥,则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 ( )A .2B .1C .12D .1421.若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .22.若不等式组3434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分,则k 的值是(A )73 (B ) 37 (C )43 (D ) 34高23.若0,0≥≥b a ,且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.24.在平面直角坐标系中,若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩(α为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a 的值为A. -5B. 1C. 2D. 325.若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203,则实数m 的最大值为( )A .21B .1C .23D .226.设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩,,≥≥≤所表示的平面区域为M ,使函数(01)x y a a a =>≠,的图象过区域M 的a 的取值范围是( )A .[1,3]B .[2,10]C .[2,9]D .[10,9]27.设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩ 表示的平面区域为D ,若指数函数y=xa 的图像上存在区域D 上的点,则a 的取值范围是A (1,3]B [2,3]C (1,2]D [ 3, +∞] 28.设m 为实数,若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩}22{(,)|25}x y x y ⊆+≤,则m 的取值范围是___________.29.若实数x ,y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9,则实数m =( )A 2-B 1-C 1D 230.若x ,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值,则a 的取值范围是 ( )A .(1-,2)B .(4-,2)C .(4,0]-D . (2,4)-31.设m >1,在约束条件下,⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 目标函数z=x+my 的最大值小于2, 则m 的取值范围为A .)21,1(+B .),21(+∞+C .(1,3)D .),3(+∞32.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12,则23a b +的最小值为( ) A. 625 B. 38 C. 311D. 433.设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数()0,0z abx y a b =+>> 的最大值为8,则a b +的最小值为________.1.略2.①点A,6,边界BC,1②点C,1,点B,-33.24.3 25.最大、最小值分别是50和2256.297.B8.B9.D10.-111.212.C13.[3,0]-14.[-3,3]15.B16.D17.C18.[] 7e,19.D20.B21.7 422.A23.124.D25.B26.C27.A28.4 [0,]329.C30.B31.A32.A33.4。

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