一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。

则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）A．t=4s时两车相遇B．t=4s时两车间的距离为4mC．0~12s内两车有两次相遇D．0~12s内两车有三次相遇【答案】D【解析】【分析】【详解】AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示是P、Q两质点运动的v-t图象，由图线可以判定( )A．P质点的速度越来越小B．零时刻P质点的加速度为零C．在t1时刻之前，P质点的加速度均大于Q质点的加速度D．在0-t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移【答案】D【分析】 【详解】A.由于在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，所以从图中可以看出P 质点的速度越来越大，故A 错误．B.由于在速度﹣时间图象中，切线表示加速度，所以零时刻P 质点的速度为虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B 错误．C.在t 1时刻之前，P 质点的加速度即斜率逐渐减小最后接近零，所以P 质点的加速度一开始大于Q 的加速度，后来小于Q 的加速度，故C 错误．D.由于在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，所以在0﹣t 1时间内，P 质点的位移大于Q 质点的位移，故D 正确． 故选D 。

3．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A 、B 、C 三点，已知从A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，AB 间的距离x 1=3m ，BC 间的距离x 2=5m ，则物体的加速度为（ ）A ．1m/s 2B ．2m/s 2C ．3m/s 2D ．4m/s 2 【答案】B 【解析】 【分析】通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度1242B x x v T T+==； 根据速度位移公式得，2212B A v v ax -=即22442()(2)23T T T--=⨯⨯ 解得：T =1s222m/s 2m/s 1v a T ∆=== 故选B ． 【点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．4．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，取t =0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（ ）A ．“加速度的变化率”的单位是m/s 2B ．当a t -图像是一条横线时，运动是匀速直线运动C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，表示的是物体在做减速运动D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，已知物体在t =0时速度为5m/s ，则2s 末的速度大小为8m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．加速度的变化率为ΔΔat，a 的单位是m/s 2，所以“加速度的变化率”的单位应该是m/s 3，A 错误；B ．当a t -图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B 错误；C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a t -图像，物体在做加速度减小的加速运动，C 错误；D ．由ΔΔv a t =，知在a t -图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量Δv ，可得在2秒内，汽车的速度增加量为32Δm/s 3m/s 2v ⨯==若汽车在t =0时速度为5m/s ，在2秒内汽车的速度增加3m/s ，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s ，D 正确。

故选D 。

5．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。

在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。

如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4。

为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（ ）A ．看各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4是否成等差数列B ．看各相邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）是否成等差数列C ．作x -t 图，看图线是否为一条直线D ．作x -t 2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A.由自由落体运动可知212x gt =因此各位置坐标x 1、x 2、x 3、x 4不成等差数列，故选项A 错误； B.根据逐差法公式2x aT ∆=可知，邻位置坐标差（x 1-0）、（x 2-x 1）、（x 3-x 2）、（x 4-x 3）成等差数列，故选项B 正确；C.在x -t 图中，匀变速运动的图像为二次函数图像，因此选项C 错误；D.在x -t 2图中，存在水平直线，这表示静止，而不表示匀变速运动，故选项D 错误。

故选B 。

6．利用超声波遇到物体发生反射的特性，可测定物体运动的有关参量。

图甲中仪器A 和B 通过电缆线连接，B 为超声波发射与接收一体化装置，仪器A 提供超声波信号源而且能将B 接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形。

现固定装置B ，并将它对准匀加速行驶的小车C ，使其每隔固定时间6T 发射一短促的超声波脉冲，图乙中1、2、3为B 发射的超声波信号，1'、2'、3'为对应的反射波信号。

接收的反射波滞后时间已在图中标出，已知超声波在空气中的速度为v ，则根据所给信息可知小车的加速度大小为（ ）A ．36v TB ．72v TC ．8819vTD ．140v T【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据图乙可知第一次和第二次发射的超声波信号到达汽车的时间差为6.5T ；第二次和第三次发射的超声波信号到达汽车的时间差为7T ；第一次信号到达汽车时仪器距离汽车1122x v T vT =⨯=第二次信号到达汽车时仪器距离汽车213322x v T vT =⨯= 第三次信号到达汽车时仪器距离汽车315522x v T vT =⨯= 其间汽车做匀加速直线运动，设第一次信号到达汽车时汽车速度为v 0，加速度为a ，则从信号第一次到达汽车开始到信号第二次到达汽车时间段内，根据匀变速运动规律有()221016.5 6.52x x v T a T -=⨯+⨯同理从信号第一次到达汽车开始到信号第三次到达汽车时间段内，有()2310113.513.52x x v T a T -=⨯+⨯联立以上各式可解得8819va T=故C 正确，ABD 错误。

故选C 。

7．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。

则a 1:a 2为A ．21k k +B ．221k k +C ．21k k +D ．21kk + 【答案】B 【解析】 【详解】根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得2211211022a t a t kta kt ，21221a k a k 故选B8．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t 图象如图所示。

关于两质点的运动情况,下列说法正确的是（ ）A ．在t=0时,甲、乙的运动方向相同B ．在0~t 0内,乙的加速度先增大后减小C ．在0~2t 0内,乙的平均速度等于甲的平均速度D ．若甲、乙从同一位置出发,则t 0时刻相距最远 【答案】D 【解析】试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A 错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t 0内，乙的加速度逐渐减小，故B 错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t 0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C 错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，故D 正确．故选D 。

考点：v-t 图像9．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。

则下列说法正确的是（ ）A ．公交车刹车第1s 内位移为1mB ．公交车从开始刹车5s 内位移为15mC ．公交车刹车过程平均速度为4m/sD ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据0v at v =+可得28m/s =4s 2m/so v t a == 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有2101112x v t at =-解得17m x =故A 错；B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有2212x v t at =-0解得216m x =故B 错；C ．公交车刹车过程平均速度为216m =4m/s 4sx v t == 故C 正确；D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有2302212x v t at =-42x v t =人 34x L x +=解得26s t =或22s t =-（舍去）由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有52x L x =+53x v t =人解得37s t =故D 正确。