永坪高级中学2013--2014学年度第一学期期中考试数学试题
命题人 李晓宁
一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）
1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）
A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D C
B 或或
2、在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）
A ︒︒
︒
︒
30.45.60.120.D C B
3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610.
B. 75
C . 49 D. 51
4、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++L 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．243
5、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠0
6、3.已知数列{}n a 中，an /an-1=2,(n ≥2),且a1=1，则这个数列的第10项为（ ） A ．1024 B ．512 C ．256 D ．128
7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）
A ．12
B ．14
C ．15
D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）
A.22a b am bm >⇒>
B.
a b
a b c c
>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211
,0a b ab a b
>>⇒<
9. 设a= 3-x, b=x-2,则a 与b 的大小关系为( )
A . a>b B. a=b C . a<b D. 与x 有关
10 如图所示 不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面区域是（ ）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每小题5分，5小题，共25分）
11、数
224
y =x +
x +1的最小值是___
12.等比数列{a n }中，已知a 1=2
3
，a 4=12，则q =_____ ，S4 =____．
13、当x 取值范围是_____________ 时，函数122
-+=x x y 的值大于零 14、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S
15、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积是
三、解答题（共六道题，请仔细写出解题过程，按步骤得分。

） 16 （12分）解不等式 ( x 2
－ 3x ＋2 ) ( 3 －x ) ＞0 17（12分） 在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B=45
求A 、C 及c 18.（12分） 等差数列{n
a }的前n 项和记为n
S ，,已知 a
10
=30，a
20
=50.
(1)求通项n
a
(2)若
n
S =242，求n
19（12分）若y=)8(62
++-k kx kx 对于x 取一切实数均有意义，求k 的取值范围。

20（13分）求和 1+2x+3x 2+…+nx n-1
21（14分） 设等差数列{
n
a }的前n 项和为
n
S ，已知
3
a ＝24，011=S ．
(Ⅰ) 求数列{
n
a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{
n a }的前n 项和
n
S ；
（Ⅲ）当n 为何值时，n
S 最大，并求
n
S 的最大值。

参考答案：
11．16 12、34+∞⋃-∞-（，）（，） 13、 6820 14、 36
三、解答题
15、解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2
）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩
︒-+=•-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
102322
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB
16、解：设此四个数依次为
2
(4),4,4,44d d d --+，则
2
(4)44194
d d -+-+= 2
12280d d ∴--=
解得d= -2或14
所以这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18
17、解：当x=1时，S n =1+2+3+…+n=
(1)
2
n n + 当x ≠1时，S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1 ① xS n = x+2x 2+…+(n-1) x n-1+nx n ②
①-②: (1-x) S n =1+x+x 2+x 3+…+x n-1+nx n
=
11n
n x nx x
--- S n =1
2
1(1)(1)n n n x nx x +-++-
18、解：要使函数有意义，必须有0)8(62
≥++-k kx kx ①
又由题意可知，函数的定义域为R ，所以不等式①的解集为R 所以有（1）当0=k 时，不等式①可化为08≥，其解集为R （2）当0≠k 时，有⎩⎨
⎧≤+--=∆>0
)8(4)6(0
2
k k k k ，
解得10≤<k 综合（1）（2）得所求k 的取值范围是]1,0[
19、解：（Ⅰ）依题意有⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯+=+0210
111124
211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a ＝40，n a n 848-=， ∴ n S ＝
1()(40488)22
n a a n n n ++-=
＝2
444n n -+. （Ⅲ）由（Ⅱ）有，n S ＝2
444n n -+＝－42
112n ⎛⎫- ⎪⎝
⎭＋121，
故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120
20、解：由条件知，21,2--是方程02
=++c bx ax 的两个实根，且0<a 1)21
()2(,25212=-⋅-=-=--=-∴a c a b ，
a c a
b ==∴,2
5
从而不等式02>+-c bx ax 可变为0)125(2
>+-x x a
0252,02
<+-∴<x x a Θ，∴解得221<<x
∴不等式02
>+-c bx ax 的解集是}22
1|{<<x x。